نوع دیگری از بدنهادگی، بدنهادگی نوع است که در قالب مثال زیر شرح داده شده است. یک میله مستقیم با سطح مقطعهای متفاوت که از دو ماده ساخته شده و تحت نیروهای و قرار دارد، مطابق شکل (3-2) در نظر گرفته میشود.
| شکل (3-2): میله مستقیم با سطح مقطعهای متفاوت، ساخته شده از دو ماده، تحت نیروهای و |
در این مثال فرض بر این است که و ، جابجاییهای و ، سطح مقطعهای و و طولهای و معلوم هستند و هدف یافتن مدول یانگ دو ماده و است. در این مسأله معکوس نیروهای و به عنوان ورودیها و مدول یانگ دو ماده و به عنوان خروجی ها در نظر گرفته شدهاند. از آنجایی که تعداد معلومات و مجهولات در این مسأله معکوس برابر هستند، این مسأله یک مسأله معکوس همنهاده به شمار میرود.
معادلات حاکم بر این مسأله را میتوان به راحتی به شکل زیر بدست آورد:
| (3-1) |
با توجه به رابطه فوق، اگر ، را نمیتوان بدست آورد و همچنین اگر ، را نمیتوان بدست آورد. این نکته یکی دیگر از ماهیتهای بسیار مهم از مسائل معکوس را نشان میدهد. در مسائل معکوس موقعیتهایی ممکن است پیش آید که در آن صورت روند حل معکوس بینتیجه خواهد ماند. علاوه براین، وقتی که ( یا ) بسیار کوچک و حاوی خطای زیاد باشد، واضح خواهد بود که با کوچکترین خطا در انتخاب حدس اولیه برای (یا ) باعث ایجاد خطای بسیار بزرگ و یا حتی ناپایداری در پاسخ خواهد شد. به عبارت دیگر کوچکترین تغییر در ( یا ) منجر به یک تغییر بزرگ در (یا ) میشود. این نکته یکی دیگر از ماهیتهای بسیار مهم از مسائل معکوس را نشان میدهد. در مسائل معکوس موقعیتهایی ممکن است پیش بیایند که در آن صورت یک خطای بزرگ در پاسخ و یا حتی ناپایداری پاسخ نتیجه آن خواهد بود. اینگونه از بدنهادگیها را بدنهادگی نوع مینامند. به عبارت دیگر اینگونه بدنهادگیها به این دلیل بوجود میآیند که مجهولات مسأله معکوس نسبت به معلومات حساس نیستند. بهترین راه برای مقابله با مسائل معکوسی که دارای بدنهادگی نوع هستند، اصلاح آزمایشات جهت برقراری حساسیت بین معلومات و مجهولات است. همچنین استفاده از روش های هموارسازی اغلب میتواند راهگشا باشد. نکته قابل توجه در این مثال این است که مسائل معکوس همنهاده لزوماً پایداری را تضمین نمیکنند. بنابراین مسائل معکوس همنهاده نیز میتوانند بدنهاده باشند. نکته قابل توجه دیگر این است که مسائل مستقیم نیز میتوانند بدنهادگی از نوع را داشته باشند.
در ادامه یک مثال ساده برای نشان دادن و بررسی بدنهادگی نوع آورده شده است. یک میله مستقیم با سطح مقطع یکنواخت تحت نیروی قرار دارد، مطابق شکل (3-3) در نظر گرفته میشود.
| شکل (3-3): میله مستقیم با سطح مقطع یکنواخت تحت نیروی |
معادله سیستم پیوسته فوق را می توان به شرح زیر بیان کرد:
| (3-2) |
که در آن جابجایی محوری نقطه از این تیر است. مسأله مستقیم مرسوم برای این مثال یافتن جابجایی محوری با بهره گرفتن از رابطه زیر است:
| (3-3) |
