بنابراین با حداقل سه بار اندازه گیری پشت سر هم و فرض ثابت بودن پارامترها در طول اندازه گیری میتوان به مقدار پارامترهای خطوط و ولتاژ شین وسط در طول اندازه گیری دست پیدا کرد. با فرض n بار اندازه گیری:
,(۳‑۱۱)
با سه بار اندازه گیری معادلات به صورت زیر خواهد بود:
(۳‑۱۲)
(۳‑۱۳)
اگر تعداد اندازه گیریها از ۳ بیشتر شود تعداد معادلات از مجهولات بیشتر خواهد بود یعنی:
(۳‑۱۴)
که در آن ɛ بردار خطا خواهد بود که به دلیل خطای اندازه گیری به وجود می آید. برای تخمین پارامترها و ولتاژ باید به گونه ای عمل شود که بردار خطا حداقل مقدار را داشته باشد یعنی:
(۳‑۱۵)
در معادله بالا علامت به عنوان عملگر نرم بر روی Rm است. برای حل معادله (۳-۱۴) از روشهای عددی مختلفی همچون گوس_سایدل و نیوتون_رافسون میتوان استفاده کرد. در این تحقیق از روش نیوتون_رافسون استفاده‌شده است.
جایابی بهینه واحدهای اندازه‌گیری فازوری
پیشرفت سریع سیستمهای مخابراتی در جهان و ابداع روش اندازه‌گیری فازوری سنکرون به کمک واحد اندازه‌گیری فازوری و استفاده از سیگنال همزمانی موقعیت‌یاب جهانی تحول عظیمی در پایش و کنترل شبکه‌های گسترده و به هم پیوسته قدرت ایجاد کرده است. رشد این فناوری هنوز هم با شتاب قابل‌ملاحظه‌ای ادامه دارد. بطوریکه در آینده نزدیک سیستم سریع کنترل هماهنگ شبکه که قادر به محدودسازی ادامه اغتشاشات وارده و ممانعت از بروز ناپایداری‌هاست، به طور قطع جایگزین روشهای معمول و کم اثر کنترل محلی و امکانات محدود سیستمهای فعلی برای ایجاد سیستمهای فراگیر کنترل زمان واقعی و همچنین کنترلهای کندتری نظیر کنترل ثانویه ولتاژ در شبکه‌های قدرت خواهد شد. در گذشته به دلیل مشکلات فنی پیرامون همزمانسازی اندازه‌گیری‌های انجام‌شده در نقاط مختلف شبکه، این اندازه‌گیری‌ها فاقد زاویه بود و شامل اندازه ولتاژ و توان تزریقی برخی شینها و اندازه فلوی عبوری بعضی از خطوط می‌شدند. اندازه‌گیری‌های فوق گرچه امکان حل مسئله تخمین حالت را غالباً فراهم می‌سازند، اما بنا بر دلایلی از جمله دوره اندازه‌گیری طولانی و داشتن روابط غیرخطی با متغیرهای حالت سیستم، موجب کندی در زمان اجرای تخمین حالت شده و دقت آن را نیز بعضاً تحت‌الشعاع قرار می‌دهند. گسترش تکنیک‌های همزمانسازی بین نقاط مختلف، مشکلات فوق را برطرف کرده و منجر به پیدایش واحدهای اندازه‌گیری فازوری شد.
واحد اندازه‌گیری فازوری یک دستگاه نمایش‌دهنده بوده که در اواخر دهه ۱۹۸۰ میلادی ابداع شد. این واحد با بهره گرفتن از سیگنال همزمانکننده که غالباً از طرف سیستم موقعیت‌یاب جهانی صادر میشود، قادر به اندازه‌گیری فازور ولتاژ و فازور جریان خطوط در یک شین است. کاربرد این دستگاه تنها در مقیاس محلی نبوده بلکه در بعد سراسری سیستم نیز دارای کاربردهای فراوان و رو به گسترش است.
در قسمت قبل الگوریتم تخمین حالت-پارامتر سیستم معرفی شد. همانطور که توضیح داده شد با بهره گرفتن از الگوریتم تخمینگر و با بهره گرفتن از بستههای تخمینگر موجود بر روی سیستم میتوان شبکه قدرت را رویتپذیر کرد اما باید دقت داشت که به صورتهای مختلفی میتوان این بستههای تخمینگر را انتخاب نمود. این بستهها باید به نحوی انتخاب شوند که تمام شبکه با کمترین تعداد واحد اندازه گیری فازوری رویتپذیر شود. برای این کار باید از الگوریتم بهینهسازی برای انتخاب بهترین آرایش واحدهای اندازه گیری فازوری استفاده کرد. باید دقت داشت که در سیستمهای قدرت از دستگاههای اندازه گیری قدیمیتر استفاده می شود که با درنظرگرفتن آنها میتوان به جایابی بهینه واحدهای اندازه گیری فازوری پرداخت و تعداد آنها را کمتر کرد. اما در این پایان نامه فرض بر این است که تنها با بهره گرفتن از واحدهای اندازه گیری فازوری به این جایابی پرداخته می شود.
در این فصل به جایابی واحدهای اندازه‌گیری فازوری پرداخته خواهد شد. الگوریتم جایابی بهینه را با دو هدف متفاوت میتوان اجرا کرد. جایابی بهینه واحد اندازه‌گیری فازوری به منظور:
تخمین حالت سیستم
تخمین حالت و پارامترهای سیستم به طور همزمان
در روش اول ولتاژ تمام شینهای سیستم به همراه پارامترهای برخی از خطوط تخمین زده می شود اما در این حالت ضرورتا پارامترهای تمامی خطوط تخمین زده نمی‌شود. اما در روش دوم تمامی پارامترهای سیستم به همراه ولتاژ تمام شینها تخمین زده می شود. تفاوت روش اول با روش دوم این است که در روش اول تمام پارامترهای سیستم تخمین زده نمی شود و ممکن است پارامترهای برخی خطوط نامعلوم باقی بمانند. اما در این روش تعداد واحد اندازه‌گیری فازوری کمتری مورد نیاز خواهد بود. در ادامه به این موضوع بیشتر پرداخته می شود.
توصیف کلی الگوریتم جایابی بهینه واحد اندازه‌گیری فازوری
در این فصل قصد داریم تا با بهره گرفتن از یک شبکه کوچک، روش ارائه‌شده برای جایابی بهینه واحد اندازه‌گیری فازوری را توصیف کنیم. همان طور که در قسمت قبل توضیح داده شد، در این الگوریتم مطابق شکل ۳‑۴ در هر ۳ شین متصل به هم، بر روی ۲ شین کناری واحد اندازه‌گیری فازوری قرار میگیرد. شکل ۳‑۴ ساختار یک بسته تخمینگر پارامتر-حالت متشکل از دو خط و سه شین را نشان میدهد. این بسته تخمینگر را بوسیله نام شینهای آن به صورت(S,m,R) نامگذاری میکنیم.
R
m
S
L A
L B
شکل ۳‑۴: جایگذاری ۲ واحد اندازه‌گیری فازوری بر روی بسته تخمین ۳ تایی شینها (بسته تخمینگر)
بنابراین میتوان به سادگی شینهای سیستم را به بستههای تخمینگر تقسیم بندی کرد و فقط بر روی شینها واحد اندازه‌گیری فازوری قرار داد؛ اما علاوه بر این موضوع باز هم میتوان از تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازوری کاست. برای این کار باید از همپوشانی بستههای تخمینگر استفاده کرد. با یک مثال این موضوع روشنتر خواهد شد. شبکه ۶ شینه شکل ۳‑۵ را در نظر بگیرید. به طور ساده میتوان گفت برای تخمین پارامترهای شبکه ۶ شینه، با ۴ واحد اندازه‌گیری فازوری میتوان الگوریتم تخمین پارامتر را پیاده کرد. به عنوان مثال بستههای تخمینگر (۳ و ۲ و ۱) و (۶ و ۵ و ۴) را در نظر بگیرید. در این بستههای تخمینگر بر روی شینهای ۱، ۳، ۴ و ۶، واحد اندازه‌گیری فازوری قرار خواهد گرفت(شکل ۳‑۶)؛ اما با کمی دقت میتوان مشاهده کرد که میتوان بستههای تخمینگر را طوری انتخاب کرد که با یکدیگر شین مشترک داشته باشند. به عنوان مثال بستههای تخمینگر (۴ و ۱ و ۲) و (۲ و ۳ و ۶) و (۶ و ۵ و ۲) را در نظر بگیرید. این سه بسته انتخاب‌شده در شین شماره ۲ اشتراک دارند. در این بستههای تخمینگر با قرار دادن واحد اندازه‌گیری فازوری بر روی ۳ شین ۲ و ۴ و ۶ (شینهای ابتدا و انتها) میتوان الگوریتم را پیاده کرد (شکل ۳‑۷). در حالت اول با چهار واحد اندازه‌گیری فازوری و در حالت دوم با سه واحد اندازه‌گیری فازوری میتوان الگوریتم پیشنهادی را بر روی این سیستم پیاده کرد. همان طور که مشاهده شد میتوان با همپوشانی بستههای تخمینگر تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازوری به‌کاررفته را کاهش داد.
با توجه به توضیحات داده‌شده الگوریتم جایابی بهینه واحد اندازه‌گیری فازوری را میتوان به دو مرحله کلی تقسیم‌بندی کرد.
در مرحله اول اطلاعات مربوط به شینها و خطوط شبکه و نحوه اتصال آن ها به هم، به الگوریتم داده شده تا بستههای تخمینگر تشکیل شده و برای بهینهسازی گروهبندی شود.
در مرحله دوم با توجه به بستههای تشکیل‌شده الگوریتم جایابی بوسیله یک روش بهینهسازی بستههای تخمینگر منتخب را انتخاب کرده که به تبع آن مکان واحدهای اندازه‌گیری فازوری مشخص می شود. در ادامه به بررسی این دو مرحله پرداخته میشود.
شکل ۳‑۵: شبکه ۶ شینه
PMU
شکل ۳‑۶: شبکه ۶ شینه با جایابی غیر بهینه واحدهای اندازه‌گیری فازوری
شکل ۳‑۷: شبکه ۶ شینه با جایابی بهینه واحدهای اندازه‌گیری فازوری
آماده سازی اطلاعات ورودی الگوریتم جایابی بهینه واحد اندازه‌گیری فازوری به منظور تخمین حالت سیستم
بر اساس الگوریتم تخمین پارامتر ارائه‌شده، هر شین به ۲ صورت قابل رویت است و میتوان ولتاژ آن را بدست آورد. حالت اول هنگامی است که بر روی شین مورد نظر واحد اندازه‌گیری فازوری قرارگرفته باشد که در این حالت ولتاژ شین مورد نظر به صورت مستقیم و با اندازه گیری بدست می آید. حالت دوم هنگامی است که این شین بین ۲ شین مجهز شده به واحد اندازه‌گیری فازوری قرارگرفته شده باشد که در این حالت نیز ولتاژ این شین بوسیله الگوریتم ارائه‌شده قابل تخمین خواهد بود؛ بنابراین ابتدا لازم است تمامی بستههای تخمینگر ۳ تایی که شین مورد نظر را رویتپذیر می کند شناسایی کرد. به عنوان مثال در شبکه شکل ۳‑۵ برای رویتپذیری شین ۱ میتوان بستههای تخمینگر زیر را تشکیل داد:
{ (۱،۴،۵) ، (۵،۲،۱) ، (۱،۲،۳) ، (۶،۲،۱) ، (۴،۲،۱) }= رویت شین ۱ به طور مستقیم (۳‑۱۶)
{(۲،۱،۴) }= رویت شین ۱ بوسیله تخمینگر (۳‑۱۷)
با اجتماع گیری از دو مجموعه قبل داریم:
{(۲،۱،۴) ، (۱،۴،۵) ، (۵،۲،۱) ، (۱،۲،۳) ، (۶،۲،۱) ، (۴،۲،۱) }= مجموعه بستههای تخمینگر شین ۱ (۳‑۱۸)
در این بستههای تخمینگر بر روی شینهای کناری واحدهای اندازه‌گیری فازوری قرار خواهد گرفت. علاوه بر مجموعه بالا میتوان فقط بر روی شین ۱، واحد اندازه‌گیری فازوری قرار داد و آن را رویتپذیر کرد؛ بنابراین اگر هر ترکیبی از مجموعه زیر برای قرارگیری واحدهای اندازه‌گیری فازوری انتخاب شود، میتوان اطمینان داشت که شین ۱ رویتپذیر خواهد بود:
{(۲،۴) ، (۱،۵) ، (۵،۱) ، (۱،۳) ، (۶،۱) ، (۴،۱) ، (۱)}= مجموعه تخمینگرهای رویت شین ۱ (۳‑۱۹)
برای راحتی کار در بستههای تخمینگر، شین میانی نمایش داده نمی شود. به منظور رویتپذیری ولتاژ هر یک از شینهای شبکه میتوان یک چنین مجموعه ای از تخمینگرهای متناظر را بدست آورد؛ بنابراین به تعداد شینهای سیستم از این نوع مجموعهها خواهیم داشت که با بیرون کشیدن یک بسته از آن ها میتوان اطمینان داشت که شین مورد نظر رویتپذیر خواهد بود. برای بدست آوردن کمترین تعداد واحد اندازه‌گیری فازوری به‌کاررفته در الگوریتم باید از هر مجموعه یک بسته تخمینگر بیرون کشید و این کار را به صورتی انجام داد که این بستهها بیش‌ترین اشتراک را داشته باشند که به کمترین تعداد واحد اندازه‌گیری فازوری خواهد انجامید.
آماده سازی اطلاعات ورودی الگوریتم جایابی بهینه واحد اندازه‌گیری فازوری به منظور تخمین حالت و پارامترهای سیستم به طور همزمان
این روش تقریباً مشابه روش قبل است با این تفاوت که به جای رویتپذیری شینها، مسئله رویتپذیری خطوط مطرح می شود. در این روش برای هر خط بستههای تخمینگر شینها طوری انتخاب می شود که در تمامی این بستهها خط مورد نظر رویتپذیر باشد. به عنوان مثال برای رویتپذیری خط ۱-۴ در شبکه شکل ۳‑۵ میتوان بستههای تخمینگر را به صورت زیر بدست آورد:
{(۱،۴،۵) ، (۱،۴،۲) ، (۳،۱،۴)}= مجموعه تخمینگرهای رویت خط ۱-۴ (۳‑۲۰)
در این بستهها بر روی شینهای کناری واحد اندازه‌گیری فازوری قرار خواهد گرفت. علاوه بر مجموعه بالا میتوان فقط بر روی دو سر خط مورد نظر، واحد اندازه‌گیری فازوری قرار داد و آن را رویتپذیر کرد؛ بنابراین اگر هر بستهای از مجموعه زیر انتخاب شود میتوان اطمینان داشت که خط ۱-۴ رویتپذیر خواهد بود:
{(۱،۵) ، (۱،۲) ، (۳،۴) ، (۱،۴)}= مجموعه تخمینگرهای رویت خط ۱-۴ (۳‑۲۱)
در این بخش و بخش قبل آماده سازی اطلاعات بدون در نظر گرفتن شین تزریق صفر صورت گرفت. اما باید دقت داشت که این شینها تأثیر زیادی در تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازوری بدست آمده در جایابی بهینه را خواهد داشت. در بخش بعدی نحوه تشکیل بستههای تخمینگر با توجه به شین تزریق صفر بررسی خواهد شد.
آماده سازی اطلاعات ورودی الگوریتم جایابی بهینه واحد اندازه‌گیری فازوری با در نظر گرفتن شینهای تزریق صفر
پایان نامه تخمین پارامترهای شبکه قدرت بر اساس کمیات بهره برداری اندازه گیری ...
