ممان­های  ، ممان­هایی هستند که توسط جا به ­جایی جانبی تیر نسبت به وتر آن، ایجاد می­شوند (شکل ۳-۷-الف)، در حالی که ممان­های  حاصل از جا به ­جایی نسبی دو انتهای تیر نسبت به یکدیگر می­باشند (شکل ۳-۷-ب).
شکل ۳-۷- (الف) اثرات  ، (ب) اثرات
تحلیل پی-دلتا، بویژه روش تکراری دو-چرخه­ای^[۶۳] چن و لویی (Chen & Lui, 1991)، نیازمند به گذراندن دو بار، فرایند تحلیل می­باشد. در مرحله اول، معادلات تعادل سیستم برای تحلیل استاتیکی خطی، حل و جا به ­جایی گره­ها، تحت بارگذاری تعریف شده، محاسبه می­شوند. سپس نیروهای محوری المان­ها محاسبه و از آنها جهت ساخت ماتریس سختی هندسی المان  استفاده می­ شود. نیروهای فشاری سختی المان را کاهش و نیروهای کششی سختی آن را افزایش می­ دهند. در مرحله دوم تحلیل، معادلات تعادل تحلیل پی-دلتا، مورد بررسی قرار می­گیرند:

که ماتریس سختی هندسی سیستم  ، با تجمع ماتریس­های سختی المان­ها  حاصل می­گردد. سپس جا به ­جایی گره­ها  تحت بارگذاری موجود  محاسبه می­شوند.
سختی هندسی، تمایل کمانش ناشی از بار محوری را ارائه می­ کند، بنابراین نه تنها به پیکربندی سازه بستگی دارد بلکه به شرایط بارگذاری نیز وابسته است. ماتریس کل سازه بصورت حاصلجمع ماتریس سختی الاستیک  که در گام قبل محاسبه شد و ماتریس سختی هندسی  بیان می­ شود.

در رابطه زیر، ماتریس سختی یک المان قاب سه بعدی آورده شده است که با حذف درجه آزادی­های زائد می­توان به ماتریس سختی المان قاب دو بعدی دست یافت ]۹۵[.

نیروی محوری المان است. استفاده از ماتریس سختی هندسی رویکردی کلی، برای به حساب آوردن اثرات ثانویه در تحلیل­های استاتیکی و دینامیکی هر نوع سیستم سازه­ای می­باشد. در مهندسی عمران، از این امر بعنوان تحلیل P-Delta یاد می­ شود. ذکر این نکته ضروریست که اثرات بیش از حد P-Delta منجر به ورود جواب­های منفرد و تکین در پاسخ­ها و در نتیجه ناپایداری فیزیکی سازه می­ شود ]۹۶[.
در گام پنجم، جهت انجام تحلیل دینامیکی طیف پاسخ، جرم سازه از روی بار آن محاسبه می­گردد. مطابق استاندارد ۲۸۰۰ جرم ساختمان­ها از روی کل بار مرده به اضافه درصدی از بار زنده محاسبه می­ شود. جرم­های محاسبه شده از ترکیب بار (  ) برای ساختمان­های مسکونی و اداری، و از ترکیب بار (  ) برای ساختمان­های تجاری بعنوان جرم­های متمرکز انتقالی^[۶۴] به ماتریس جرم سراسری سازه اضافه می­شوند. با حل معادله مشخصه، بردارها و مقادیر ویژه محاسبه می­شوند:

بردارهای ویژه همان ­شکل­های مودی سازه (  ) و جذر مقادیر ویژه همان فرکانس­های طبیعی سازه (  ) می­باشند. سپس زمان­های تناوب و فرکانس­های سازه با بهره گرفتن از روابط زیر محاسبه می­شوند.

در گام ششم، به تحلیل طیف پاسخ (RSA) و تعیین علامت پاسخ­های حاصل پرداخته شده است. معادله حرکت یک سیستم دینامیکی بصورت زیر بیان می­ شود:

که  ،  و  ماتریس­های جرم، میرایی و سختی سیستم می­باشند.  بردار بارهای خارجی و  ،  و  به ترتیب، بردارهای جا به ­جایی، سرعت و شتاب سیستم مورد نظر می­باشند. تحلیل طیف پاسخ مودال^[۶۵]، براساس ساده­سازی رویکرد برهم­نهی مودها می­باشد و هدف آن اجتناب از تحلیل تاریخچه زمانی است. جهت انجام تحلیل طیف پاسخ مودال، با بهره گرفتن از مفهوم  و تعامد مودها، رابطه (۳-۱۳) به رابطه زیر تبدیل می­ شود:

بردار شتاب زلزله،  ماتریس شکل­های مودی مشخصه و  بردار ضریب تاثیر^[۶۶] سیستم می­باشد که مشابه شکل ۳-۸ تعیین می­گردد. در صورتی که زلزله در جهت Y اعمال شود، بردار ضریب تاثیر این سازه برابر است با  .

شکل ۳-۸- بردار ضریب تاثیر هنگام اعمال زلزله در جهت X
روند تحلیل دینامیکی طیف پاسخ بدین صورت می­باشد:
انجام تحلیل مودال (گام پنجم) و محاسبه بردارهای ویژه  و مقادیر ویژه  .
تشکیل ماتریس نرمالیزه شده مودها.
استفاده از ماتریس نرمالیزه شده شکل­های مودی، جهت تبدیل معادله حرکت حاکم بر سیستم (رابطه ۳-۱۴).
محاسبه شتاب در زمان تناوب هر شکل مودی، با بهره گرفتن از درونیابی طیف پاسخ شبه شتاب.
محاسبه ضریب مشارکت مودی.

محاسبه نسبت جرم شرکت کننده در هر مود.

محدود کردن تعداد مودهای شرکت کننده در تحلیل طیف پاسخ، با در نظر گرفتن حداکثر تعداد مودهای بدست آمده از موارد زیر (استاندارد ۲۸۰۰) :
الف.حداقل سه مد اول نوسان.
ب.تمام مودهای نوسان با زمان تناوب بیشتر از ۴/۰ ثانیه.
پ.تمام مودهای نوسان که مجموع جرم­های موثر در آنها بیشتر از ۹۰ درصد جرم کل سازه باشد.
محاسبه طیف پاسخ جا به ­جایی،  .
محاسبه ضریب همبستگی.
(۳-۱۷)

محاسبه حداکثر جا به ­جایی نسبی مودی.

استفاده از روش آماری CQC جهت محاسبه پاسخ­های حداکثر سازه.

بدلیل اینکه کمیت­های حداکثر محاسبه شده (جا به ­جایی، نیروهای المان و عکس­العمل­های تکیه­گاهی) ، با بهره گرفتن از روش­های آماری بدست آمده­اند، تمام اطلاعات مربوط به علائم آنها از بین می­رود. می­توان برای حل این مساله از علائم مربوط به مود غالب^[۶۷] (مود با بیشترین نسبت مشارکت جرمی) جهت طیف وارد شده، استفاده نمود ]۹۵[. در بخش بعد، صحت تحلیل­های استاتیکی، P-Delta و دینامیکی طیف پاسخ برنامه نوشته شده در محیط MATLAB توسط نرم افزار S-FRAME V10.00 بررسی می­ شود ]۹۷[.
۳-۴-صحت سنجی برنامه نوشته شده برای بارگذاری­های مختلف
جهت صحت سنجی برنامه نوشته شده، یک قاب فولادی مهاربندی شده چهار طبقه و سه دهانه با تکیه­گاه­های صلب، مطابق شکل ۳-۹ مدل شده است. ارتفاع هر طبقه ۳ متر و طول هر دهانه ۴ متر می­باشد. نیروهای ثقلی گسترده حاصل از بارهای مرده و زنده در طبقات و بام برابر با  می­باشند. برای محاسبه جرم سازه از ترکیب بار  استفاده شده است. بارهای لرزه­ای وارد بر قاب، براساس اعمال مستقیم طیف طراحی مؤلفه افقی شتابنگاشت زلزله طبس، با میرایی ۵% محاسبه شده ­اند. مدول الاستیسیته فولاد  و چگالی وزنی آن برابر با  می­باشد. از پروفیل استاندارد IPB300 بعنوان سطح مقطع کلیه اعضای قاب استفاده شده است. فرکانس­های حاصل از دو برنامه در جدول ۳-۳ ارائه شده ­اند. نتایج حاصل از تحلیل این قاب تحت دو ترکیب بارگذاری متفاوت، توسط برنامه نوشته شده در محیط MATLAB و نرم افزار S-FRAME در جدول ۳-۴ نشان داده شده ­اند.
شکل ۳-۹- قاب مهاربندی شده ۴ طبقه و ۳ دهانه
جدول ۳-۳- فرکانس­های حاصل از نرم افزار  و برنامه نوشته شده