(۵-۶)

بدین ترتیب، معادله (۵-۲) برای k و (۵-۶ ) برای e به همراه معادلات بقای مومنتوم خطی و پیوستگی که برحسب مقادیر متوسط گیری شده نوشته شده ­اند و نیز مدل پیشنهادی پرانتل در معادله (۵-۱) مجموعا دستگاه معادلاتی موسوم به مدل k-e را تشکیل می­ دهند که حل آن‌ ها مقادیر متوسط مجهولات، شامل سه مؤلفه سرعت و فشار را مشخص می­ کند. در اولین مدل ارائه شده از نوع k-e استاندارد توسط جونز-لاندر-اسپالدینگ مقادیر عددی ضرایب به شرح زیر است،

(۵-۷)

ضرایب ارائه شده فقط برای لایه مرزی معتبر بوده و متاسفانه عمومیت ندارد. برای جریان­های دیگر، مانند جت، ویک و باز چرخشی^[۱۰۰] باید مقدار ضرایب را به نحو مناسب اصلاح کرد.
۵-۳-۲ استفاده از تابع جریان در مدل k-e برای اعداد رینولدز بالا
در جریان­هایی با اعداد رینولدز بالا، معادلات حاکم و حل آن‌ ها به سمت جریان سیال غیر لزج میل می­ کند. در این حالت، مدل k-e برای اعداد رینولدز بالا با بهره گرفتن از توابع دیوار به شرح زیر ساده می­ شود.
زیر لایه لزج به‌درستی لحاظ نمی­ شود.
اگر نزدیک­ترین گره محاسباتی در خارج از زیر لایه لزج قرار گیرد از رابطه u₊=(1/k)Ln(y₊)+C می­توان استفاده نمود.
شرط لغزش منظور می­­شود.
در شرط مرزی برای k معمولا گرادیان آن، روی مرز صفر فرض می­ شود.
برای e از شرط تولید و مصرف یکسان استفاده می­ شود.
۵-۳-۳ مدل k-e در اعداد رینولدز پایین
اگر بالا بودن دقت محاسبات در نزدیکی دیوار جامد موردنظر باشد، چون عدد رینولدز محلی در این نواحی کوچک است لذا
به‌واسطه برقراری شرط عدم لغزش در روی دیواره جامد، ورتیسیتی بسیار تولید و به داخل جریان سیال فرستاده می­ شود.
مقدار بیشینه انرژی جنبشی اغتشاشی (k)، در نزدیکی دیواره جامد تولید می­ شود.
مقدار بیشینه انرژی اتلافی (e)، در نزدیکی دیوار جامد صورت می­گیرد.
۵-۳-۴ مدل ^[۱۰۱]RNG
از هنگامی­که مدل استاندارد k-e عرضه شد، انتقادات زیادی به پایین بودن دقت و بالا بودن اتلاف در جریان­های برگشتی، لایه­ های برشی پیچیده یا جریان­های دارای انحنا وارد می­شد. تلاش­ های زیادی برای اصلاح این نقیضه صورت گرفت که یکی از معروف­ترین آن‌ ها، توسعه گروهی از مدل­ها تحت عنوان RNG است. در این مدل­ها، با بهره گرفتن از تبدیل فوریه زمانی و با تکرارهای متوالی آن، میدان سرعت چنان تجزیه می­ شود که مقیاس­های کوچک، اما پرسرعت حذف شده، اما ضرایب لازم در انتقال با بهره گرفتن از ویژگی­های گردابه­های بزرگ محاسبه می­ شود. ویژگی­های مهم مدل RNG را می­توان به شرح زیر دسته‌بندی کرد:
معادله k-e از نوع RNG، نسبت به مدل k-e استاندارد، دارای یک جمله اضافی در معادله انتقال e است که به‌طور محسوسی دقت محاسبات در میدان جریان با کشیدگی­های­ سریع^[۱۰۲] را بهبود می­بخشد.
دقت محاسبات را در جریان­هایی با چرخش بالا افزایش می­دهد.
در مدل RNG، مقدار عدد پرانتل اغتشاشی به‌صورت تحلیلی محاسبه می­ شود، درحالی‌که در مدل k-e استاندارد، مقدار آن ثابت بوده و توسط استفاده کننده داده می­ شود.
برخلاف مدل k-e استاندارد که یک مدل با عدد رینولدز بالاست در مدل RNG، مقدار ضریب لزجت به‌صورت تحلیلی چنان تعیین می­ شود که دقت محاسبات در نزدیکی دیوار جامد در اعداد رینولدز پایین­تر نیز افزایش می­یابد. این ویژگی بستگی کامل به نحوه مدل نمودن نواحی مجاور دیوار جامد دارد.
گرچه مدل‌های RNG، افزایش دقت بیشتری را نشان می­ دهند، اما انتقادات جدی نیز به آن وارد است. به نظر می­رسد این مدل­ها نسبت به نحوه به‌کارگیری بسیار حساس (ناپایدار) هستند.
۵-۳-۵ مدل k-w
طبق شواهد موجود، مدل‌های متعدد دو معادله­ای پیشنهاد شده است که همه این مدل­ها در معادله اول برحسب k با یکدیگر مشابه‌اند. در شرایطی که اغتشاش در همه جهت­ها هموژن باشد، می­توان نشان داد که این مدل­ها تفاوت جدی با یکدیگر ندارند. منشا اصلی مشکل، حل معادله e است، زیرا این معادله نه دقیق است و نه حل آن آسان است. همچنین مقادیر بیشینه این متغیر در نزدیکی دیوار جامد قرار دارد. با تعریف w = e / k می­توان به‌جای e معادله دیگری برای انتقال w نوشت. این متغیر، مقیاس مناسب محلی، برای زمان اغتشاشی مخصوصا در نزدیک جدار جامد است.
اگر در معادلات (۵-۲) و (۵-۶) جای e و w از ترکیب آن‌ ها در قالب متغیر جدید w = e / k استفاده شود، پس از عملیات جبری و ساده سازی­های لازم، رابطه کلی انتقال w به دست می ­آید،

(۵-۸)