شکل (۴-۲۴):نمودار عملگر همبستگی _۱f برای کانال^۱D₂ در دماهای مختلف به ازای ρ=۰.۱…….۹۲ شکل (۴-۲۵):نمودار عملگر همبستگی f₂-f₃برای کانال ^۳S₁- ^۳D₁ در دماهای مختلف به ازای ρ=۰.۱ ۹۳

شگل (۴-۲۶):نمودار عملگر همبستگی f₂-f₃ برای کانال ^۳F₂ -^۳P₂ در دماهای مختلف به ازای ρ=۰.۱ ۹۴
شکل(۴-۲۷):نمودار ‌ عملگر‍‌ همبستگی f₁ ماده‌ی هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=0 95
شکل(۴-۲۸):نمودار‌ عملگرهمبستگیf₂-f₃ ماده‌ی هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=0 96
شکل (۴-۲۹):نمودار عملگر همبستگی f₁ ماده‌ی هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=10 97
شکل (۴-۳۰):نمودار عملگرهمبستگیf_2-f₃ ماده‌ی‌هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=10 98
شکل (۴-۳۱):نمودار عملگر همبستگی f₁ ماده‌ی هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=15 99
شکل (۴-۳۲):نمودار عملگرهمبستگیf₂-f₃ ماده‌ی‌هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=15 100
شکل (۴-۳۳):نمودار عملگر همبستگی f₁ ماده‌ی هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=20 101
شکل (۴-۳۴):نمودار عملگر همبستگی –f₃ f₂ ماده‌ی هسته‌ای متقارن برای کانالهای مختلف ρ=۰.۱,T=20 102
مقدمه
مقدمه
معادله حالت ماده‌ی هسته‌ای در اختر فیزیک در دماهای بالا تعیین جرم و شعاع بحرانی ستاره‌های نوترونی[۱] ، ماده‌ی پایدار در برابر واپاشی بتا[۲] ، انفجار ابرنواختران و نیز در درک برخورد یون‌های سنگین با انرژی‌های بالا[۳] نقش مهمی ایفا می‌کند. ماده‌ی هسته‌ای یک دستگاه فرضی نامحدود با چگالی یکنواخت از نوکلئون‌ها است که از بی‌نهایت نوکلئون (پروتون و نوترون) تشکیل شده است که هیچگونه برهم‌کنش کولنی میان پروتون‌های آن در نظر گرفته نمی‌شود. نوکلئون‌ها تنها با نیروهای هسته‌ای با هم برهم‌کنش دارند. مثال واقعی از ماده‌ی هسته‌ای را می توان ماده موجود در مرکز هسته‌های سنگین در نظر گرفت. هدف از مطالعه‌ی ماده‌ی هسته‌ای محاسبه معادله حالت آن است. بررسی ویژگی‌های ماده‌ی هسته‌ای موضوع تحقیقات گسترده‌ای در فیزیک هسته‌ای به ویژه در سال‌های اخیر بوده است[۴].
اگر چگالی پروتون‌ها و نوترون‌ها در ماده‌ی هسته‌ای یکسان باشند، ماده‌ی هسته‌ای متقارن و اگر چگالی پروتون‌ها و نوترون‌ها برابر نباشند، ماده‌ی هسته‌ای پادمتقارن خواهیم داشت. از این‌رو پارامتر عدم تقارن به صورت زیر تعریف می‌شود:
(م-۱)
اگر  باشد ماده‌ی هسته‌ای متقارن و اگر  باشد، ماده نوترونی خواهیم داشت.
هدف از مطالعه‌ی ماده‌ی هسته‌ای محاسبه انرژی به صورت تابعی از چگالی آن است. بنابراین، در بسیاری از موارد که با ساختار هسته‌ای ماده سروکار داریم، باید معادله مستقل از زمان شرودینگر را حل نماییم. در یک سیستم هسته‌ای که از  نوکلئون تشکیل شده است، هامیلتونی به صورت زیر نوشته می‌شود:
(م-۲)
که در آن   عملگر انرژی جنبشی تک ذره،  جرم نوکلئون وV(i,j) پتانسیل برهم‌کنش بین دو نوکلئون است که به صورت پدیده‌شناختی یا حقیقی وارد می‌شود. برای محاسبه انرژی این سیستم باید معادله شرودینگر را حل کنیم:
(م-۳)
که  تابع موج سیستم و  انرژی سیستم  ذره‌ای می‌باشد. اگر تعداد ذرات کم باشد، می‌توانیم معادله شرودینگر را به طور دقیق حل کنیم و انرژی سیستم وتابع موج آن را به‌دست آوریم. اما حل دقیق معادله شرودینگر برای سیستم‌های بس ذره‌ای پیچیده است و باید از روش‌های تقریبی مانند روش بسط خوشه‌ای استفاده کنیم[۵]. یکی از این روش‌های مبتنی بر نظریه بسط خوشه‌ای روش وردشی پایین‌ترین مرتبه قیدLOCV^[1] است. این روش برای دستگاه‌هایی که درآن ذرات تحت تاثیر اندرکنش‌های کوتاه برد و قوی هسته‌ای هستند مورد بررسی قرار می‌گیرد. در این نوع دستگاه یک پتانسیل برهم‌کنشی ویژه برای اندر‌کنش ذره‌ها پیشنهاد می‌شود و انرژی سیستم به صورت تابعی از چگالی محاسبه می‌گردد.
هر نظریه موفق برای رفتار ماده‌ی هسته‌ای باید بتواند تابع انرژی را بر حسب چگالی برای هر پتانسیل داده شده خاص، محاسبه نماید. نقطه‌ی کمینه انرژی  و چگالی اشباع  که به ازای آن انرژی کمینه شود در دمای صفر با دقت خوبی شناخته شده است [۴]. از برونیابی فرمول نیمه تجربی جرم، تجزیه و تحلیل داده‌های پراکندگی داریم[۶]:
(م-۴)
در این پایان نامه ما سعی کرده‌ایم انرژی ماده هسته‌ای را در دمای معین با پتانسیلAV₁₈ با بهره گرفتن از روش پایین‌ترین مرتبه قید به دست آوریم و تابع انرژی را برحسب چگالی سیستم تعیین نمائیم.
بنابراین در این پایان نامه:
در فصل اول ، خواص پتانسیل‌های هسته‌ای و انواع پتانسیل‌های هسته‌ای را توضیح می‌دهیم.
در فصل دوم مختصری در مورد مکانیک آماری در دمای معین صحبت می‌کنیم.
در فصل سوم نظریه بسط خوشه‌ای را به تفصیل شرح خواهیم داد.
در فصل چهارم، معادله حالت ماده هسته‌ای را در دماهای مختلف برای گستره وسیعی از چگالی‌ها با بهره گرفتن از پتانسیلAV₁₈ به کمک روش وردشی پایین‌ترین مرتبه قید به‌دست می‌آوریم.
در این پایان نامه از زبان برنامه‌نویسی فرترن و نرم افزارهای  استفاده نموده‌ایم.
فصل اول:
پتانسیل های دونوکلئون
نوکلئون‌ها در هسته توسط نیروی هسته‌ای کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند . نیرو نیز با گرادیان پتانسیل مناسب است. بنابراین در این فصل با خواص پتانسیل‌های هسته‌ای و انواع آنها آشنا می‌شویم.
۱-۱-خواص پتانسیل‌های هسته‌ای
پتانسیل‌های هسته‌ای دارای خصوصیات زیر هستند[۷]:
پتانسیل‌های هسته‌ای یک کمیت نرده‌ای هستند چون از جنس انرژی‌اند.
از آنجا که پروتون‌ها و نوترون‌ها در هسته غیر قابل تشخیص هستند با تعویض مکان دو ذره پتانسیل نباید تغییر کند.به عبارت دیگر پتانسیل تحت تعویض ذرات ناوردا می‌ماند.
اگر جهت حرکت زمان معکوس شود پتانسیل نباید تغییر کند. این اصل به اصل ناوردایی زمان معروف است.
پتانسیل‌های هسته‌ای وابسته به پاریته‌اند.
پتانسیل‌های هسته‌ای وابسته به اسپین هستند که به صورت جمله  در پتانسیل وارد می‌شود. بزرگی  را می‌توان چنان تنظیم کرد که اختلاف سطح مقطع‌های حالتهای تک تایه  و سه تایه  را به درستی پیش بینی کند.
پتانسیل‌های هسته‌ای به تکانه یا سرعت نسبی نوکلئون‌ها وابسته‌اند . این وابستگی به صورت  نشان داده می‌شود.  اسپین کل دو نوکلئون مورد بررسی است و  تکانه زاویه‌ای نسبی نوکلئون‌ها می‌باشد. این جمله، جمله اسپین-‌ مدار نامیده می شود.
پتانسیل‌های هسته‌ای دارای یک مؤلفه غیر مرکزی (تانسوری) می‌باشند. مولفه تانسوری پتانسیل بین نوکلئونی را به صورت  در نظر می‌گیرند که در آن  مولفه غیرمرکزی پتانسیل وابستگی غیر مرکزی نیرو را نشان می‌دهد و عملگر تانسوری  برابر است با:
(۱-۱)
۱-۲-انواع پتانسیل‌های هسته‌ای
پتانسیل‌های هسته‌ای به دو دسته کلی پتانسیل‌های حقیقی و پدیده‌شناختی طبقه‌بندی می‌شوند که تفاوت اصلی آنها در نحوه‌ی به دست آوردن کمیت‌ها و فرمول‌نویسی توابع ریاضیاتی آنها است.
۱-۲-۱- پتانسیل‌های حقیقی دو نوکلئونی
پتانسیل‌های حقیقی دو نوکلئونی از برازش با داده‌های پراکندگی نوکلئون- نوکلئون و ویژگی‌های دوترون به دست می‌آیند. این پتانسیل‌های حقیقی را به صورت زیر در نظر می‌گیرند:
(۱-۲)
که  توابعی از فاصله‌ی ذرات برهم‌کنش‌کننده و  مناسبترین عملگرهای انتخابی هستند. در سال ۱۹۵۷ گمل^[۲] و تلر^[۳] با در نظر گرفتن پتانسیل به صورت:
(۱-۳)
تلاش کردند که برای هر چهار حالت ممکن اسپین و ایزواسپین ، داده‌های پراکندگی را در همه‌ی انرژی‌ها برازش کنند[۸]. در این رابطه  مؤلفه مرکزی پتانسیل است که وابسته به فاصله دو نوکلئون می‌باشد و باید به‌گونه‌ای انتخاب شود که وابستگی انرژی به پارامترهایی نظیر اختلاف فاز پراکندگی را درست پیش بینی کند.
سپس ویگنر^[۴] یک جمله اسپین-مدار به تابع پتانسیل هسته‌ای اضافه نمود که نماینده وابستگی خطی پتانسیل به تکانه بود. با افزودن این جمله، تابع پتانسیل به صورت زیر به دست آمد[۹]:
(۱-۴)
در سال ۱۹۶۲ جانسون^[۵] و هامادا^[۶] یک جمله درجه دوم از تکانه، به پتانسیل هسته‌ای اضافه کردند. به این ترتیب پتانسیل هسته‌ای به صورت زیر نمایش داده شد[۱۰]:
(۱-۵)
(۱-۶)