: زمان در پایان همکاری برای پاسخ انتگرالی

شکل ‏۲‌.‌‌۱۵ تغییر پاسخ برای K_i های مختلف
عبارت انتگرالی (هنگامی که به عبارت تناسبی اضافه می‌‌شود) با سرعت بیشتری خطای حالت پایای باقیمانده را که با کنترل کننده فقط تناسبی واقع شده، از بین می‌‌برد. اما از عبارت انتگرالی پاسخ دهی خطاهای از قبل جمع شده می‌‌تواند سبب از حد خارج شدن ارزش فعلی مقدار هدف شود (تقاطع کلی هدف و سپس ایجاد انحراف در دیگر دستورالعمل ها).
عبارت مشتقی
نرخ تغییر خطای فرایند بوسیله تخمین شیب زمان کلی خطا محاسبه می‌‌شود (یعنی اولین مشتق آن نسبت به زمان) و این نرخ تغییر بوسیله بهره مشتقی K_d ضرب می‌‌شود. مقدار نقش عبارت مشتقی در سراسر عمل کنترل ، بهره مشتقی K_d می_‌‌باشد. عبارت مشتقی بوسیله رابطه زیر تعریف می‌‌شود :
(‏۲‌.‌۴۸)
و داریم :
D_out : خروجی مشتقی
K_d : بهره مشتقی که یک عبارت تنظیم کننده است.
e : خطا = PV – SP
t : زمان یا زمان لحظه ای
شکل ‏۲‌.‌‌۱۶ تغییر پاسخ برای K_d های مختلف
عبارت مشتقی نرخ تغییر خروجی کنترل کننده را آهسته می‌‌کند و این اثر خیلی زیاد به هدف کنترل کننده نزدیک است. بنابراین کنترل کننده مشتقی برای کاهش مقدار خارج از حدی تولید شده بوسیله اجزاء انتگرالی و اصلاح پایداری فرایند کنترل کننده ترکیب شده استفاده می‌‌شود. اما تفکیک سیگنال تقویتی اختلال بدین گونه که این عبارت در کنترل کننده به اختلال در عبارت خطا خیلی حساس است و اگر اختلال و بهره مشتقی به قدر کفایت بزرگ باشد می‌‌تواند باعث فرایند ناپایدار شود.
خلاصه
خروجی سه عبارت تناسبی ، انتگرالی و مشتقی عباراتی هستند که برای محاسبه خروجی کنترل کننده PID جمع می‌‌شوند. تعریف U(t) به عنوان خروجی کنترل کننده ، شکل نهایی از الگوریتم PID می‌‌باشد:
(‏۲‌.‌۴۹)
موارد زیر پارامترهای تنظیم کننده هستند :
۱ ـ K_P : بهره تناسبی ـ K_P بزرگتر به طور مثال به معنی پاسخ سریعتر پس از خطای بزرگتر و تصحیح بزرگتر عبارت تناسبی می‌‌باشد. یک بهره تناسبی خیلی بزرگ به فرایند ناپایدار و نوسانی منجر خواهد شد.
۲ ـ K_i : بهره انتگرالی ـ با K_i بزرگتر خطای حالت پایا سریعتر حذف می‌‌شود. سبک سنگین کردن زیاد از حد هست : هر خطای منفی انتگرال گیری شده در طول پاسخ گذرا باید بی درنگ قبل از اینکه به حالت پایا برسیم بوسیله خطای مثبت انتگرال گیری شود.
۳ ـ K_d : بهره مشتقی ـ K_d بزرگتر خارج از حدی را کاهش می‌‌دهد، اما پاسخ گذرای تاخیری ممکن است در مشتق گیری از خطا به علت تقویت سیگنال اختلال موجب ناپایداری شود.
۲-۴-۳ تنظیم کردن حلقه^[۶۴]
اگر پارامترهای کنترل کننده PID (بهره های عبارات تناسبی، انتگرالی و مشتقی) نادرست انتخاب شوند، ورودی فرایند کنترل شده می‌‌تواند ناپایدار شود. یعنی اینکه واگرایی خروجی اش با یا بدودن نوسان فقط بوسیله شکست مکانیکی محدود می‌‌شود. تنظیم کننده یک حلقه کنترلی با پارامترهای کنترلی اش با مقدار بهینه برای پاسخ کنترلی مطلوب تنظیم می‌‌شود.
اختلاف تغییر فرایند یا تغییر هدف یک رفتار بهینه، به کاربرد بستگی دارد. به برخی از فرآیندها نباید اجازه داده شود حد متغیر فرایند فراتر از هدف رود چرا که ممکن است خطرناک باشد.
در فرآیندهای دیگر باید کمترین انرژی در رسیدن به هدف صرف شود. بطور کلی، پایداری پاسخ (عکس ناپایداری) مورد نیاز برای هر مجموعه شرایط فرایند یا هدف نباید نوسانی باشد.
بعضی از فرآیندها حالت غیرخطی دارند آنقدر که پارامترهایی که در شرایط حداکثر نیرو خوب کار می‌‌کنند در شرایطی که از حالت بدون نیرو شروع به کار می‌‌کنند، کار نمی کنند. در این بخش برخی از روش های دستی^[۶۵] سنتی برای تنظیم حلقه شرح داده می‌‌شود.
چندین روش برای تنظیم حلقه کنترلی وجود دارد. موثرترین روش کلی شامل ایجاد برخی از مدل های فرایند پس از انتخاب P ، I و D مبنا روی پارامترهای مدل دینامیکی می‌‌باشد. روش تنظیم دستی می‌‌تواند نسبتاً کارایی نداشته باشد.
انتخاب روش تا حد زیادی به اینکه آیا حلقه می‌‌تواند برون خطی^[۶۶] تنظیم شود یا نه و به پاسخ زمانی سیستم بستگی دارد. اگر سیستم برون خطی باشد بهترین روش تنظیم شامل سیستم تغییر درجه ورودی در خور اندازه گیری خروجی مانند یک تابع زمانی می‌‌باشد و استفاده از این پاسخ پارامترهای کنترلی را تعیین می‌‌کند.
جدول ‏۲‌.‌۳ بررسی اجمالی روش های تنظیم ضرایب