اصل اساسی مدل آستانهای آن است که پاسخهای ردهای منظم توسط مقادیر یک متغیر تصادفی پیوسته غیر قابل مشاهده تعیین میگردند و تغییرات این متغیر، از یک مدل مختلط خطی پیروی میکند .
جهت ایجاد فرضهای اساسی برای تجزیه واریانس با مدل خطی مختلط، فرض میگردد این متغیر پیوسته بنیادی غیر قابل مشاهده دارای توزیع طبیعی میباشد و ترکیب خطی اثرات کوچک ناشی از آللهایی که در جایگاههای ژنی بسیار زیادی قرار دارند و نیز اثرات تصادفی محیطی عامل تغییر در این متغیر هستند. این متغیر توسط آستانههای ثابتی به چند رده تقسیم میشود که این رده ها پاسخهای متفاوت مورد نظر میباشند. با توصیف رده ها در مقیاس بنیادی توزیع طبیعی شده، واریانس از میانگین مستقل میگردد و اثرات متقابل از بین رفته یا از اثر آنها کاسته میشود [Schaeffer, 2000].
بطور کلی مقایسه نتایج حاصل از تجزیه مدل خطی و غیرخطی نشان میدهند که استفاده از مدل آستانهای در مقادیر وراثتپذیری بالا میتواند منجر به ایجاد برآورد بهتری ازوراثت پذیری صفت مورد نظر گردد، حال آن که در مقادیر پایین وراثتپذیری تفاوت قابل ملاحظهای بین استفاده از مدل خطی و غیرخطی مشاهده نگردید. ضمن آن که، مدل آستانهای برای وراثتپذیریهای پایین، برآوردهای پایینتر از واقعیت، برای وراثتپذیری های متوسط، وراثتپذیریهای بالاتر از واقعیت و برای وراثتپذیریهای بالا، مقادیر نزدیک به واقعیت را نشان میدهند بنابراین اگرچه مدل آستانهای ممکن است در مقادیر بالاتر وراثتپذیری واقعی قابل اعتمادتر باشد ولی در مقادیر پایینتر نمیتوان به برآوردهای آن اعتماد نمود. مدل خطی، همانطور که انتظار می رود، همواره برآورد پایین تر از مقدار وراثتپذیری واقعی ارائه میدهد ولی رفتار برآورد وراثتپذیری با مدل آستانهای کاملا به ماهیت صفت از نظر نقطه نظر آستانه و مقدار وراثتپذیری واقعی وابسته است [قوی حسین زاده و همکاران، ۱۳۸۶].
محاسبات مدل آستانه ای به شرح زیر میباشد :
مدل خطی کلی را بهصورت زیر داریم:
Y=Xb + Zu + e (1-1)
که در آن y بردار مشاهده است و تحت تأثیر عوامل ثابت b، تصادفی u و محیطی تصادفی e قرار دارد.
انجام تجزیه در گرو تخمین همزمان نقاط آستانه (t)، b و u از طریق معادلات غیرخطی میباشد. ابتدا با فرض مقادیر اولیه برای آستانهها، y را تخمین زده و پس از آن از روی y های بهدست آمده نقاط جدید آستانه (t)، b و u برآورد میشوند. این عمل باید آنقدر تکرار گردد که اختلاف نقاط آستانه محاسبه شده در دو تکرار متوالی کمتر از معیار همگرایی تعیین شده باشد.
معادلات مدل آستانهای را میتوان بهصورت زیر نوشت:
(۱-۲)
این معادلات باید بهروش تکرار حل شوند.Δt ، Δb وΔu ، مقدار تغییرات در مقادیر t، b و u بین تکرارها میباشند. پیش از تعریف ماتریسهای Q، L و W باید فراسنجههای زیر که مبتنی بر مفاهیم توابع توزیع طبیعی میباشند، توضیح داده شوند.
۱ـΦ(x) ، تابع توزیع تجمعی مربوط به توزیع طبیعی میباشد و مساحت ناحیه زیر منحنی توزیع طبیعی را برای x هایی از∞ - تا ∞+ بدست میدهد.
۲ـØ(x) ، تابعی است که ارتفاع منحنی طبیعی را در نقطه x بدست میدهد. برای توزیعی با میانگین صفر و واریانس یک داریم:
(۱-۳)
۳ـP(x) ، احتمال قرارگرفتن x با توزیع طبیعی (۰و۱)N در رده K میباشد. رده K بین دو نقطه آستانه قرار دارد.
P(K) = ɸ k - ɸ k-1 (1-4)
حال میتوان ماتریسهای Q، L ، Wو بردارهای vو pرا در معادلات مدل آستانهای بهصورت زیر تعریف کرد:
W، ماتریس قطری بوده که ابعاد آن N×N میباشد. عناصر ماتریس W عامل توزینی برای jامین زیرگروه هستند و به تعداد مشاهدهها در آن زیرگروه و مقادیر Øjk و Pjk بستگی دارند.
Wjj = nj. (ɸ j(k-1) - ɸ jk)2 / Pjk(1-5)
بردار بهعنوان جایگزین y که ناشناخته میباشد ساخته میشود.
ν j = n jk (ɸ j(k-1) - ɸ jk) / Pjk (۱-۶)
ماتریس L دارای ابعاد N×(M-1) میباشد که در آن M، تعداد رده برای صفت مورد نظر است.
λ jk = - n j. ɸ jk [(ɸ jk - ɸ j(k-1)) / Pjk - (ɸ j(k+1) - ɸ jk) / P j(k+1)] (1-7)
Q، ماتریس سه قطری[۷] با ابعاد (m-1)(m+1) میباشد. عناصر قطری و غیرقطری Q بهصورت زیر تعریف میشوند.
q kk = nj. ɸ۲jk( Pjk + P j(k+1)) / Pjk P j(k+1) (۱-۸)
q k(k+1) = - nj. ɸjk ɸ j(k+1) / P j(k+1) (۱-۹)
عناصر بردار P نیز بهصورت زیر تعریف میشوند.
P k = ɸjk [( njk / P jk) – ( n j(k+1) / P j(k+1))] (1-10)
در مدل آستانهای اثرات تصادفی نیز در کنار اثرات ثابت در مقدار میانگین نقش دارند در حالی که در مدل خطی معمولی مقدار میانگین تنها حاصل اثرات ثابت میباشد. همچنین در مدل خطی، انحراف معیار با در نظر گرفتن اثرات ثابت و تصادفی بهدست میآید، در حالی که در مدل آستانهای تنها بخش باقیمانده درآن تأثیرگذار است. در مدل آستانهای فرض میشود که σ۲j شناخته شده و مساوی با مقداری مشخص یا نسبتی از آن است در نتیجه برابر با واحد اندازه گیری در نظر گرفته میشود (σ۲j = ۱) [Prins, 2003].
۱-۸-۴- روش بیزی
توسعه و پیشرفت روش های آماری در چند دهه گذشته در اکثر مطالعات اصلاح نژادی مد نظر بوده است [Blasco, 2001; Geman and Geman, 2001; Rekaya et al., 2003; Vivian, 2011]. در روش بیزی برآورد یک پارامتر از طریق توزیع پسین م
یباشد و امکان به دست آوردن مستقیم میانگین توزیع پسین در بیشتر موارد وجود ندارد. بنابراین نمونههایی با خصوصیات مستقل و یکسان از توزیع پسین تولید میشود، روش MCMC[8] (زنجیره مونت کارلو مارکف) یک روش شبیه سازی عمومی برای نمونه گیری از توزیعهای پیشین و محاسبه توزیع پسین برای کمیتهای مورد نظر میباشد. این روش به طور متوالی نمونه ها را از یک توزیع هدف نمونه گیری مینماید و از آنجا که هر نمونه بستگی به نمونه قبلی دارد لذا این نوع نمونه گیری تشکیل زنجیره مارکف را میدهد و از نمونه گیری تولید شده توزیع پسین برای برآورد پارامتر مورد نظر استفاده میشود [Alijani, 2010]. روش آنالیز بیزی روشی قدرتمند میباشد و روشی بسیار دقیق و پر هزینه است و پارامترهای ژنتیکی را با دقت بالایی پیش بینی میکند.
۱-۸-۵- برآورد اجزای واریانس
برای برآورد اجزای واریانس روش مشابه بیشینه درستنمایی محدود شده(REML) [۹] ارائه شده است. یکی از فرضهای مدل آستانهای آن است که واریانس باقیمانده ثابت و برابر یک میباشد، بنابراین تنها واریانسهای مربوط به اثرات تصادفی باید برآورد گردند. اگر معکوس تعمیم یافته[۱۰] معادلات بهصورت زیر باشد:
(۱-۱۱)
پیشبینی کننده REML با بیشینه کردن امید ریاضی (EM REML)[11] واریانس اثرات تصادفی، بهصورت زیر خواهد بود [Schaeffer, 2000]:
(u’G-1u + tr(G-1Czz))/d (1-12)
که در آن d تعداد سطوح مربوط به u میباشد از این فرمول مشخص میشود که σ۲u میتواند با روش تکرار محاسبه گردد، برای شروع کار بایستی مقداری را برای σ۲u فرض کرد .
۱-۹- استنتاجات بیزی[۱۲]
۱-۹-۱- استنباط آماری
اصلاح دام مدرن، بهطور عمدهای از روش های آماری برای استنتاج نمونه ها در جمعیتها استفاده کرده است. روش های آماری شامل طرح آماری و آنالیز آماریاند. استنتاجات آماری بخش مهمی از آنالیزهای آماریاند اگر ما متغیری مثل y داشته باشیم که توزیع نرمال همراه با پارامترهای θ و σ۲ دارد، تابع چگالی احتمال (pdf)[13] n مشاهده وابسته به yʹ=(y1, y2, …, yn) می تواند بصورت زیر باشد:
p(p(y|θ,σ۲) σn exp[ (۱-۱۳)
با توجه به مقادیر پارامترهای θ و σ۲ ، p(y|θ,σ۲) با هر مجموعه دادهی فرض y ارتباط پیدا میکند، قبل از اینکه هیچگونه دادهای داشته باشیم. با این حال، ما همیشه داده را داریم، اما مقادیر θ و σ۲ نامعلومند. بنابراین از p(θ,σ۲|y) برای استنتاج دربارهی مقادیر θ و σ۲ استفاده میکنیم [سلیمی،۱۳۹۱].
دو روش استنتاج آماری عمده در دسترس است: تئوری نمونهگیری و تئوری بیزی.
۱-۹-۲- استنباط بیزی[۱۴]
جمعآوری اطلاعات (داده ها) از آنالیز آنها سختتر است. در اغلب مطالعات علمی، ما تقریباً اطلاعات کمی دربارهی موضوع داریم. استفاده یا ترکیب کردن این اطلاعات با داده ها، میتواند سودمند باشد. یک توزیع پیشین، که فرض با بیان اینکه دانسته های ما از پارامترهای نامعلوم چیست، نقش مهمی را در استنباط بیزی بازی میکند.
با توجه به توزیع پیشین، مدل احتمال p(y|θ,σ۲) و y داده، میتوان تابع چگالی احتمال، p(θ,σ۲|y)، θ و σ۲ را محاسبه کرد، از این توزیع میتوان دربارهی پارامترهای θ و σ۲ استدلال داشت.
فرض میکنیم که yʹ=(y1, y2, …, yn) و تابع چگالی احتمال) θ| p(yوابسته به مقادیر k پارامترهای (,…,θn ,θ۲ ۱θ)=ʹθ باشد و θ خود یک تابع چگالی احتمال ازp(θ) دارد سپس:
p(y,θ) = p(y|θ)p(θ) = p(θ|y)p(y) (1-14)
با داشتن مشاهدهی y، توزیع شرطی θ بدین صورت است:
p(θ|y) = (۱-۱۵)
اکنون میتوان نوشت:
P(y) = E [p(y|θ)] = ʃp(y|θ)p(θ)dθ = c-1 (۱-۱۶)
پس تئوری بیز بصورت زیر خواهد بود:
راهنمای نگارش پایان نامه در مورد تجزیه زنده مانی و بررسی اثر عوامل مختلف بر آن ...
