بدست می آید. مقادیر ، و در مرجع [۳۶] بصورت زیر تعریف شده اند
(۳-۵۰)
(۳-۵۱)
(۳-۵۲) .
بخش مهمی از افزایش تجمعی در چگالی تراز از برانگیختگیهای دورانی ناشی می شود. این اثر چندان قوی نیست، ولی فرم کلی افزایشات دورانی به شکل هسته بستگی دارد.
افزایشات تجمعی چگالی تراز برای برانگیختگیهای دورانی به تغییر شکل وابسته است، برای موارد کلی تغییر شکل در مرجع[۳] با رابطه زیر معرفی شده است
(۳-۵۳)
که تغییر شکل چهار قطبی حالت پایه است. در نواحی انرژی برانگیختگی بالا رفتار دورانی ناپدید می شود. به همین منظور تابع میرایی در روابط اعمال می شود که برای دورانهای ضعیف معادل و برای حالتهای کروی بدون دوران معادل میباشد. در نهایت رابطه چگالی تراز به صورت زیر تعریف می شود
(۳-۵۴)
که در آن از رابطه زیر بدست می آید
(۳-۵۵)
تابع میرایی بصورت ترکیبی از توابع فرمی بصورت زیر تعریف می شود
(۳-۵۶)
که درمرجع [۳]، و ذکر شده است[۴۴].
فصل چهارم
نتیجه گیری
نتیجه گیری
با توجه به اهمیت چگالی تراز هستهای به عنوان یکی از پارامترهای مهم در بررسی ساختار هسته و برهمکنشهای هستهای، در این فصل مدل BSFGM بعنوان یکی از مدلهای شناخته شده در بررسی چگالی تراز هسته مورد بررسی قرار میگیرد. همانطور که در فصل قبل نیز اشاره شد، این مدل دربرگیرنده جابجایی انرژی برانگیختگی و پارامتر چگالی تراز میباشد که در روش محاسبه مستقیم پارامتر چگالی تراز با بهره گرفتن از مدل لایهای انتخاب پتانسیل میدان میانگین برای بدست آوردن چگالی تراز تکذرهای و مقدار آن در انرژی فرمی نقش تعیین کننده ای دارد.
ابتدا به بررسی چگالی تراز تک ذرهای با بهره گرفتن از مدل نیمه کلاسیکی با اعمال پتانسیلهای چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون پرداخته و برای تعدادی از هستههای سبک، نیمه سنگین و سنگین نمودارهای مربوط به آن رسم شده است. و در ادامه با تعیین چگالی تراز تک ذرهای در انرژی فرمی به ازای انرژی پتانسیل هستهای میدان متوسط با اعمال پتانسیل های نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون برای تعدادی از هستهها بصورت مستقیم محاسبه شده است. همچنین نتایج حاصل در جدولی ارائه شده اند. در نهایت نمودارهای مربوط به چگالی تراز تک ذرهای در انرژی فرمی برای تعدادی هسته رسم شده است.
پارامتر چگالی تراز در مدل BSFGM که بصورت تابعی از چگالی تراز تک ذرهای میباشد با بهره گرفتن از مدل نیمه کلاسیکی و با تعیین چگالی تراز تک ذرهای در انرژی فرمی به ازای انرژی پتانسیل هستهای میدان متوسط با اعمال پتانسیل های نوسانگر هماهنگ و وودز-ساکسون برای تعدادی از هستههای سبک، نیمه سنگین و سنگین بصورت مستقیم محاسبه شده است. همچنین با اعمال پتانسیل کولنی این محاسبات تکرار شده است و نتایج حاصل در جدولی ارائه شده است و از مقایسه نتایج مستقیم بدست آمده با مقادیر برازش شده برای پارامتر چگالی تراز، همخوانی خوبی مشاهده می شود. نمودارهای مربوط به این پارامتر نیز برحسب عدد جرمی رسم شده است.
پارامتر قطع اسپین نیز بصورت تابعی از چگالی تراز تک ذرهای در انرژی فرمی و دمای هسته برای تعدادی از هستههای سبک، نیمه سنگین و سنگین بصورت مستقیم محاسبه شده است. تاثیر پتانسیل کولنی نیز بر پارامتر قطع اسپین بررسی شده است و نتایج حاصل در جدولی ارائه شده است. نمودارهای مربوط به این پارامتر نیز برحسب عدد جرمی، دمای هسته و انرژی رسم شده است.
همانطور که در فصل دوم نیز بیان شده است، مدل لایهای یکی از مدلهای هستهای به حساب می آید که با در نظر گرفتن پتانسیل میدان متوسط و پتانسیل ناشی از برهمکنش نوکلئونها، ترازهای نوترون و پروتون هسته را با دقت بالایی نتیجه میدهد. میدان متوسط برای نوترون شامل جملات پتانسیل هستهای و برهمکنش اسپین مدار و برای پروتون علاوه بر این جملات، پتانسیل کولنی را نیز دربر میگیرد. با اعمال پتانسیل چاه مربعی و نوسانگر هماهنگ ترازها به صورت تبهگن بدست میآیند. پتانسیل شعاعی وودز-ساکسون به همراه پتانسیل ناشی از برهمکنش اسپین مدار ترازهای هستهای و اعداد جادویی را که نشان دهنده لایه های بسته هستهای هستند به درستی نتیجه میدهد.
برای محاسبه چگالی تراز تک ذرهای از روشهای مختلفی استفاده می شود. یکی از این روشها، روش نیمه کلاسیکی است که در آن چگالی تراز تک ذرهای نیمه کلاسیکی بطور مستقیم از تابع پارش نیمه کلاسیکی با بهره گرفتن از روش لاپلاس معکوس محاسبه می شود. در نهایت در روش نیمه کلاسیکی چگالی تراز تک ذرهای با رابطه(۲-۳۲) معرفی می شود. برای توجیه خواص هستهای از طریق مدل لایهای میبایستی از پتانسیل هستهای استفاده شود که با این مدل مطابقت داشته باشد و بتواند ترازهای انرژی و لایه ها را بطور دقیق مشخص کند. به همین منظور پتانسیلهای چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون معرفی شده اند. این روابط در فصل دوم مورد بررسی قرار گرفت.
نمودار تغییرات چگالی تراز تک ذرهای نوترونی هسته با توجه به رابطه (۲-۳۲) که در فصل دوم برای چگالی تراز تک ذرهای ارائه شده است، برای انرژی حالتهای مقید و غیرمقید با درنظرگرفتن پتانسیل چاه مربعی و نوسانگر هماهنگ و برای هستههای ۵۶Fe، ۱۶۴Dy و ۲۳۴U بطور مستقیم محاسبه شد و برای پتانسیل شعاعی وودز-ساکسون چگالی تراز تک ذرهای برای هر یک از هستههای مورد نظر محاسبات از طریق حل انتگرال با بهره گرفتن از روشهای عددی انجام گرفت. نتایج حاصل از محاسبات برای هر هسته بصورت نموداری جداگانه در شکل های (۴-۱) تا (۴-۳) ارائه شده است.
شکل (۴- ۱) تغییرات چگالی تراز تک ذرهای نوترونی بر حسب انرژی
در شکل (۴-۱) تغییرات چگالی تراز تک ذرهای نوترونی هسته ۵۶Fe با اعمال پتانسیل های چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون برای انرژی حالتهای مقید و غیرمقید رسم شده است. همانطور که از شکل مشاهده می شود روند کلی تغییرات در هر سه منحنی یکسان میباشد بطوریکه در حالتهای مقید که دارای انرژیهای منفی میباشند با افزایش انرژی، چگالی تراز تک ذرهای سیر صعودی دارد و در حالتهای پیوسته که دارای انرژیهای مثبت میباشند با افزایش انرژی چگالی تراز تک ذرهای کاهش مییابد.
تغییرات چگالی تراز تک ذرهای نوترونی هسته ۱۶۴Dy با اعمال پتانسیل های چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون برای انرژی حالتهای مقید و غیرمقید در شکل (۴-۲) رسم شده است.
شکل (۴- ۲) تغییرات چگالی تراز تک ذرهای نوترونی برحسب انرژی
همانطور که مشاهده می شود روند کلی تغییرات در هر سه منحنی یکسان میباشد بطوریکه در حالتهای مقید که دارای انرژیهای منفی میباشند با افزایش انرژی، چگالی تراز تک ذرهای نیز سیر صعودی دارد و در حالتهای پیوسته که دارای انرژیهای مثبت میباشند با افزایش انرژی چگالی تراز تک ذرهای کاهش مییابد. همچنین مقادیر مربوط به پتانسیل وودز-ساکسون نیز در بین دو پتانسیل دیگر قرار میگیرد.
