بدست می ­آید. مقادیر ، و در مرجع [۳۶] بصورت زیر تعریف شده ­اند
(۳-۵۰)
(۳-۵۱)
(۳-۵۲) .
بخش مهمی از افزایش تجمعی در چگالی تراز از برانگیختگی­های دورانی ناشی می­ شود. این اثر چندان قوی نیست، ولی فرم کلی افزایشات دورانی به شکل هسته بستگی دارد.
افزایشات تجمعی چگالی تراز برای برانگیختگی­های دورانی به تغییر شکل وابسته است، برای موارد کلی تغییر شکل در مرجع[۳] با رابطه زیر معرفی شده است

(۳-۵۳)
که تغییر شکل چهار قطبی حالت پایه است. در نواحی انرژی برانگیختگی بالا رفتار دورانی ناپدید می­ شود. به همین منظور تابع میرایی در روابط اعمال می­ شود که برای دوران­های ضعیف معادل و برای حالت­های کروی بدون دوران معادل می­باشد. در نهایت رابطه چگالی تراز به صورت زیر تعریف می­ شود
(۳-۵۴)
که در آن از رابطه زیر بدست می ­آید
(۳-۵۵)
تابع میرایی بصورت ترکیبی از توابع فرمی بصورت زیر تعریف می­ شود
(۳-۵۶)
که درمرجع [۳]، و ذکر شده است[۴۴].

فصل چهارم

نتیجه گیری

نتیجه گیری

با توجه به اهمیت چگالی تراز هسته­ای به عنوان یکی از پارامترهای مهم در بررسی ساختار هسته و برهمکنش­های هسته­ای، در این فصل مدل BSFGM بعنوان یکی از مدل­های شناخته شده در بررسی چگالی تراز هسته مورد بررسی قرار می­گیرد. همانطور که در فصل قبل نیز اشاره شد، این مدل دربرگیرنده جابجایی انرژی برانگیختگی و پارامتر چگالی تراز می­باشد که در روش محاسبه مستقیم پارامتر چگالی تراز با بهره گرفتن از مدل لایه­ای انتخاب پتانسیل میدان میانگین برای بدست آوردن چگالی تراز تک­ذره­ای و مقدار آن در انرژی فرمی نقش تعیین کننده ­ای دارد.
ابتدا به بررسی چگالی تراز تک ذره­ای با بهره گرفتن از مدل نیمه کلاسیکی با اعمال پتانسیل­های چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون پرداخته و برای تعدادی از هسته­های سبک، نیمه سنگین و سنگین نمودارهای مربوط به آن رسم شده است. و در ادامه با تعیین چگالی تراز تک ذره­ای در انرژی فرمی به ازای انرژی پتانسیل هسته­ای میدان متوسط با اعمال پتانسیل های نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون برای تعدادی از هسته­ها بصورت مستقیم محاسبه شده است. همچنین نتایج حاصل در جدولی ارائه شده ­اند. در نهایت نمودارهای مربوط به چگالی تراز تک ذره­ای در انرژی فرمی برای تعدادی هسته رسم شده است.
پارامتر چگالی تراز در مدل BSFGM که بصورت تابعی از چگالی تراز تک ذره­ای می­باشد با بهره گرفتن از مدل نیمه کلاسیکی و با تعیین چگالی تراز تک ذره­ای در انرژی فرمی به ازای انرژی پتانسیل هسته­ای میدان متوسط با اعمال پتانسیل های نوسانگر هماهنگ و وودز-ساکسون برای تعدادی از هسته­های سبک، نیمه سنگین و سنگین بصورت مستقیم محاسبه شده است. همچنین با اعمال پتانسیل کولنی این محاسبات تکرار شده است و نتایج حاصل در جدولی ارائه شده است و از مقایسه نتایج مستقیم بدست آمده با مقادیر برازش شده برای پارامتر چگالی تراز، همخوانی خوبی مشاهده می­ شود. نمودارهای مربوط به این پارامتر نیز برحسب عدد جرمی رسم شده است.
پارامتر قطع اسپین نیز بصورت تابعی از چگالی تراز تک ذره­ای در انرژی فرمی و دمای هسته برای تعدادی از هسته­های سبک، نیمه سنگین و سنگین بصورت مستقیم محاسبه شده است. تاثیر پتانسیل کولنی نیز بر پارامتر قطع اسپین بررسی شده است و نتایج حاصل در جدولی ارائه شده است. نمودارهای مربوط به این پارامتر نیز برحسب عدد جرمی، دمای هسته و انرژی رسم شده است.
همانطور که در فصل دوم نیز بیان شده است، مدل لایه­ای یکی از مدل­های هسته­ای به حساب می ­آید که با در نظر گرفتن پتانسیل میدان متوسط و پتانسیل ناشی از برهمکنش نوکلئون­ها، تراز­های نوترون و پروتون هسته را با دقت بالایی نتیجه می­دهد. میدان متوسط برای نوترون شامل جملات پتانسیل هسته­ای و برهمکنش اسپین مدار و برای پروتون علاوه بر این جملات، پتانسیل کولنی را نیز دربر می­گیرد. با اعمال پتانسیل چاه مربعی و نوسانگر هماهنگ ترازها به صورت تبهگن بدست می­آیند. پتانسیل شعاعی وودز-ساکسون به همراه پتانسیل ناشی از برهمکنش اسپین مدار ترازهای هسته­ای و اعداد جادویی را که نشان دهنده لایه­ های بسته هسته­ای هستند به درستی نتیجه می­دهد.
برای محاسبه چگالی تراز تک ذره­ای از روش­های مختلفی استفاده می­ شود. یکی از این روش­ها، روش نیمه کلاسیکی است که در آن چگالی تراز تک ذره­ای نیمه کلاسیکی بطور مستقیم از تابع پارش نیمه کلاسیکی با بهره گرفتن از روش لاپلاس معکوس محاسبه می­ شود. در نهایت در روش نیمه کلاسیکی چگالی تراز تک ذره­ای با رابطه(۲-۳۲) معرفی می­ شود. برای توجیه خواص هسته­ای از طریق مدل لایه­ای می­بایستی از پتانسیل هسته­ای استفاده شود که با این مدل مطابقت داشته باشد و بتواند ترازهای انرژی و لایه ­ها را بطور دقیق مشخص کند. به همین منظور پتانسیل­های چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون معرفی شده اند. این روابط در فصل دوم مورد بررسی قرار گرفت.
نمودار تغییرات چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی هسته با توجه به رابطه (۲-۳۲) که در فصل دوم برای چگالی تراز تک ذره­ای ارائه شده است، برای انرژی حالت­های مقید و غیرمقید با درنظرگرفتن پتانسیل چاه مربعی و نوسانگر هماهنگ و برای هسته­های ^۵۶Fe، ^۱۶۴Dy و ^۲۳۴U بطور مستقیم محاسبه شد و برای پتانسیل شعاعی وودز-ساکسون چگالی تراز تک ذره­ای برای هر یک از هسته­های مورد نظر محاسبات از طریق حل انتگرال با بهره گرفتن از روش­های عددی انجام گرفت. نتایج حاصل از محاسبات برای هر هسته بصورت نموداری جداگانه در شکل های (۴-۱) تا (۴-۳) ارائه شده است.
شکل (۴- ۱) تغییرات چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی بر حسب انرژی
در شکل (۴-۱) تغییرات چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی هسته ^۵۶Fe با اعمال پتانسیل های چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون برای انرژی حالت­های مقید و غیرمقید رسم شده است. همانطور که از شکل مشاهده می­ شود روند کلی تغییرات در هر سه منحنی یکسان می­باشد بطوریکه در حالت­های مقید که دارای انرژی­های منفی می­باشند با افزایش انرژی، چگالی تراز تک ذره­ای سیر صعودی دارد و در حالت­های پیوسته که دارای انرژی­های مثبت می­باشند با افزایش انرژی چگالی تراز تک ذره­ای کاهش می­یابد.
تغییرات چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی هسته ^۱۶۴Dy با اعمال پتانسیل های چاه مربعی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون برای انرژی حالت­های مقید و غیرمقید در شکل (۴-۲) رسم شده است.
شکل (۴- ۲) تغییرات چگالی تراز تک ذره­ای نوترونی برحسب انرژی
همانطور که مشاهده می­ شود روند کلی تغییرات در هر سه منحنی یکسان می­باشد بطوریکه در حالت­های مقید که دارای انرژی­های منفی می­باشند با افزایش انرژی، چگالی تراز تک ذره­ای نیز سیر صعودی دارد و در حالت­های پیوسته که دارای انرژی­های مثبت می­باشند با افزایش انرژی چگالی تراز تک ذره­ای کاهش می­یابد. همچنین مقادیر مربوط به پتانسیل وودز-ساکسون نیز در بین دو پتانسیل دیگر قرار می­گیرد.