تعمیم توابع همبستگی به صورت عملگرهای همبسته
۳-۶-۱-روش پایه­ های همبسته
در این روش همبستگی القا شده توسط نیروی دافعه­ی قوی در پتانسیل به عنوان یک جمله­ اختلالی در نظر گرفته می­ شود [۵۹و۶۰]. اگر F تابع همبستگی چند ذره­ای و یک مجموعه­ کامل متعامد از ویژه حالت­های انرژی دستگاه ذرات بدون برهم­کنش باشد، در این صورت، یک مجموعه کامل بهنجار غیرمتعامد از توابع پایه همبسته بصورت زیر می­باشد،
(۳-۲۸) 
از طرفی مقدار چشمداشتی انرژی حالت پایه دستگاه را می­توان از رابطه زیر بدست آورد،
(۳-۲۹) 
حال تابع موج آزمایشی را به صورت یک ترکیب خطی از می­نویسیم،
(۳-۳۰) 
در نتیجه خواهیم داشت،
(۳-۳۱) 
که در آن  و  می­باشند. چون E انرژی حالت پایه می­باشد [۵۹] با بهره گرفتن از شرط اکسترمم، در رابطه (۳-۲۳)، داریم،
(۳-۳۲) 
(۳-۳۳) 
از حل این معادله مقدار انرژی دستگاه برهم­کنش کننده به­دست می ­آید. با در نظر گرفتن پایه­ های همبسته، انرژی حالت پایه دستگاه را بصورت اختلالی بسط می­دهیم، که تا مرتبه سوم، بسط اختلال به­ صورت زیر می­باشد،
(۳-۳۴) 
که در آن
(۳-۳۵) 
(۳-۳۶) 
و
(۳-۳۷) 
در روابط بالا
(۳-۳۸) 
و
(۳-۳۹) 
اندیس معرف حالت پایه­ گاز فرمی (تابع موج دستگاه بدون برهم­کنش) می­باشد. همگرایی بسط اختلالی انرژی حالت پایه دستگاه، توسط معادله انتگرالی زیر توصیف می­ شود،
(۳-۴۰) 
که در آن f® همان تابع همبستگی دوجسمی جاسترو می­باشد و پارامتر کوچکی نامیده می­ شود [۶۱].
۳-۶-۲- روش عملگر همبستگی
در این روش توابع همبستگی دو ذره­ای، ، عملگر هستند و روی حالات ذره­ های i و j اثر می­ کنند. تابع موج وردشی عبارت است از شکل تعمیم یافته جاسترو،
(۳-۴۱) 
که در آن S عملگر متقارن کننده، دترمینان اسلاتر توابع موج ذرات بدون برهم­کنش و
(۳-۴۲) 
عملگرها و توابعی از فاصله نسبی ذرات i و j می­باشند. حال می­توان انرژی حالت پایه دستگاه را به روش بسط خوشه­ای محاسبه نمود. دو روش که بر مبنای بسط خوشه­ای انرژی استوار هستند، عبارتند از: روش زنجیره­ی فرمی^[۴۲] [۶۱] و روش وردشی پایین­ترین مرتبه مقید^[۴۳] .
لازم به ذکر است روش وردشی پایین­ترین مرتبه مقید که ما برای محاسباتمان از آن استفاده می­کنیم در فصل بعد بطور کامل توضیح داده شده است.

فصل چهارم
بسط خوشه­ای
۴-۱- مقدمه
برای محاسبه­ی خصوصیات یک دستگاه بس­ذره­ای، همان­طور که در قبل اشاره شد، بسته به نوع برهم­کنش بین ذرات تشکیل دهنده دستگاه، روش­های مختلفی وجود دارد. از آن­جا که نتایج بدست آمده برای اتم هلیم توسط روش اختلالی با نتایج آزمایش تفاوت قابل ملاحظه­ای دارد جهت محاسبه­ی انرژی به روش­های دیگری روی آورده می­ شود. یکی از این روش­ها، روش وردشی است. مسئله اصلی روش وردشی، محاسبه مقدار چشمداشتی هامیلتونی H نسبت به یک تابع موج آزمایشی که شامل همبستگی بین ذرات است، می­باشد. مقدار چشمداشتی انرژی به­ صورت زیر است،
(۴-۱) 
حال جهت محاسبه­ی دقیق انرژی برای ذره لازم است یک انتگرال بعدی را حل کنیم که برای Nهای بزرگ دشوار است. این مسئله مانند محاسبه­ی انتگرال پیکربندی یک گاز حقیقی (غیر ایده­آل) در مکانیک آماری کلاسیک است. وقتی چگالی دستگاه () کم و همبستگی بین ذرات کوتاه­برد باشد، انرژی (E) را می­توان بر حسب انتگرال­های چند بعدی محاسبه کرد. این امر توسط یک بسط بر مبنای بسط خوشه­ای مانند آنچه در مکانیک آماری [۶۲و۶۳] داریم انجام­پذیر است. در بخش­های بعدی به معرفی این روش می­پردازیم.
۴-۲- خصوصیات تابع همبستگی
در روش وردشی یک تابع موج آزمایشی به شکل زیر انتخاب می­ شود [۶۱]،
(۴-۲) 
که در آن دترمینان اسلاتر توابع موج ذرات بدون برهم­کنش و عملگر همبستگی بین ذرات می­باشد که توسط برهم­کنش، بین آن­ها القا می­ شود. F تابعی متقارن بوده و دارای ناوردایی انتقالی است. از طرفی لازم است F دارای خاصیت خوشه­ای باشد. یعنی اگر هر زیر مجموعه از ذرات، دور از محل ذرات قرار گیرند، F به حاصل ضرب دو عملگر تجزیه می­ شود،
(۴-۳) 
عملگر همبستگی چند جسمی و چنین توصیف می­ شود که N-n ذره جداگانه در بی­نهایت نسبت به n ذره دیگر در نظر گرفته می­شوند. که در آن را برابر یک قرار می­دهیم.
۴-۳- محاسبه مقدار چشمداشتی انرژی
ابتدا با تعریف یک انتگرال بهنجارش تعمیم یافته شروع می­کنیم،
(۴-۴) 
که در آن انرژی حالت پایه N ذره بدون برهم­کنش و یک پارامتر می­باشد. از این­جا مقدار چشمداشتی انرژی را می­توان به شکل زیر نوشت،
(۴-۵) 
که در آن تابع مولد به صورت زیر است،