(۲-۵۵)
ها با بهره گرفتن از رابطه زیر محاسبه می گردند:.
(۲-۵۶)
حداقل یکی از مقادیر ویژه تعمیم یافته است. زیرا ماتریس که مساوی
می باشد، از مرتبه کامل نیست، چرا که و نیز از مرتبه است. بنابراین است در نتیجه

(۲-۵۷)
بردارهای ویژه تعمیم یافته متناظر با در زیرفضای نویز قرار دارند یعنی:
(۲-۵۸)
مقادیر ویژه تعمیم یافته مخالف صفر از رابطه (۲-۵۵) به دست می آیند.
(۲-۵۹)
ماتریس مرتبه کامل است. زیرا ستون های مستقل خطی بوده و از مرتبه کامل است. با ضرب دو طرف تساوی در و حذف فاکتور مشترک در دو طرف نتیجه می شود:
(۲-۶۰)
با توجه به این که می توان نوشت:
(۲-۶۱)
بنابراین با محاسبه مقادیر ویژه () ماتریس قطری ، می توان جهت های ورود به منبع را از رابطه زیر به دست آورد:
(۲-۶۲)
در عمل از نمونه های سیگنال های و جهت تخمین زاویه ورود سیگنال استفاده می شود. اگر نمونه زمانی، به کار گرفته شود، ابتدا توابع همبستگی و محاسبه می شوند:
(۲-۶۳)
سپس مقادیر ویژه جهت تخمین و سرانجام با محاسبه مقادیر ویژه تعمیم یافته دو ماتریس و و محاسبه فاز مقدار ویژه که به دایره واحد نزدیک تر هستند جهت ورود سیگنال تخمین زده
می شود.
۲-۳-۸- الگوریتم ESPIRIT^[52]
همان طور که اشاره گردید، یکی دیگر از روش های معروف زیرفضایی،‌ روش نامیده می شود. این روش قابلیت بسیار بالایی در محاسبه دارد. این روش شامل دو زیر آرایه یکسان از آنتن ها با تعداد المان های یکسان است و هر زوج از المان های آن را تحت عنوان یک دابلت^[۵۳] با بردار مکان یکسان تعریف می نمایند. تعداد دابلت ها به میزان همپوشانی بین دو زیر آرایه آنتن بستگی دارد. اگر یک آرایه از سنسورهای خطی شامل سنسور را به گونه ای در نظر بگیریم که هیچ گونه هم پوشانی بین دو زیر آرایه وجود نداشته باشد، آن گاه تعداد دابلت ها برابر با نصف تعداد المان ها خواهد بود. در این حالت، مطابق شکل (۲-۳)، تعداد دابلت ها می باشد.
شکل ۲-۳- الگوریتم استاندارد با دو زیر آرایه غیر هم پوش و هرکدام شامل سنسور
اما در حالتی که ماکزیمم حالت هم پوشانی بین دو زیر آرایه از آن ها وجود داشته باشد، تعداد دابلت ها مطابق شکل (۲-۴)، برابر با خواهد گردید.
شکل ۲-۴- الگوریتم استاندارد با دو زیر آرایه با هم پوشانی حداکثر و هرکدام شامل سنسور
روش از پیچیدگی و میزان محاسبات کمتری در مقایسه با روش برخوردار بوده و عملیات هم زمان^[۵۴] را امکان پذیر می نماید.
در صورتی که یک آرایه شامل سنسور به دو زیر آرایه بدون هم پوشانی تقسیم بندی گردد، سیگنال دریافتی در امین گروه دابلت جمع آوری می گردد. بنابراین دابلت های زیر آرایه و به صورت زیر تعریف می گردد:
(۲-۶۴)
(۲-۶۵)
با بهره گرفتن از روابط ماتریسی خواهیم داشت:
(۲-۶۶)
(۲-۶۷)
که در آن و بردار نویز جمع شونده با میانگین صفر و واریانس و بردارهای نویز سفید
نا همبسته می باشند. هم چنین همانطور که قبلاً اشاره گردید، یک ماتریس است که به صورت زیر تعریف می گردد:
(۲-۶۸)
با محاسبه می توان را تخمین زد. در ادامه نحوه محاسبه نمایش داده خواهد شد.
همانطور که مشاهده می گردد، بردار خروجی شامل دو آرایه و به شرح ذیل تعریف شده است:
(۲-۶۹)
به این ترتیب ماتریس کوواریانس معادله بالا به شکل زیر تعریف می گردد:
(۲-۷۰)
تجزیه عبارت بالا به بردارهای ویژه به شرح ذیل صورت می پذیرد:
(۲-۷۱)
و مقادیر ویژه و بردارهای ویژه زیر فضای سیگنال و و مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
زیر فضای نویز می باشد. مرتبه برابر با یعنی تعداد منابع ارسال سیگنال که ناهمبسته نیز
می باشند به شرح ذیل است:
(۲-۷۲
پس طبق رابطه بالا یک ماتریس غیر منفرد به گونه ای وجود دارد که
(۲-۷۳)
که و ماتریس های می باشند ()و.
هم چنین ماتریس به شکل زیر تعریف می گردد: