یکی از مهمترین عواملی که تصمیم گیری قیمتی را تحت الشعاع قرار می­دهد، تقاضا و چگونگی عکس العمل آن نسبت به قیمت و سایر عوامل است. فرایند قیمت­ گذاری باید فرایند رسیدن مشتریان بالقوه کالا و چگونگی تغییرتمایل آنها برای پرداخت را در طول زمان مورد توجه قرار دهد. (المغربی^[۶۴] و همکاران]۸۱[) مدلی قطعی را مورد بررسی قرار داده­اندکه در آن، تمامی مشتریان به همراه میزان تمایل آنها برای پرداخت در ابتدای بازه فروش در دسترس می باشند. در مقاله ( لازیر^[۶۵]]۲۹[)، N مشتری در هر بازه می­رسند که قیمت رزرو ^[۶۶] آنها (یعنی حداکثر قیمتی که هر مشتری برای دریافت کالا حاضر به پرداخت است) برابر V می باشد.در این مدل N برای فروشنده معلوم و v مجهول است، اما توزیع v برای فروشنده معلوم می­باشد. (گالگو و وان رایزین ۱۹۹۴) و (فنگ و گالگو۱۹۹۵) تقاضا را بصورت یک فرایند همگن ^[۶۷] مدل نموده ­اند که دارای پارامترλ(p) است ، که در آن λ(p) یک تابع غیر افزایشی از p یعنی قیمت عرضه کالا می­باشد. با تغییر دادن میزان p، فروشنده می ­تواند نرخ تقاضا را کنترل کند. در مقالات اشاره شده، قیمت­های رزرو یا توزیع آنها در طول زمان ثابت باقی می­ماند. در مقابل (بیتران و همکاران ]۳۵[ )و (بیتران و ماندسچین]۳۴[) و (ژائو و ژنگ]۸۲[) این مدل­ها را با درنظر گرفتن تقاضا بصورت یک فرایند پواسون غیر متجانس بانرخ λt و توزیع قیمت رزرو متغیر در طول زمان (Ft(∞))توسعه داده­اند. انگیزه اصلی تعریف چنین مدلی را می­توان در این پدیده جستجو کرد که سیاست­های قیمتی فروشندگان به ندرت مورد تبلیغ قرار می­گیرد بنابراین مشتریان اطلاعات کمی در مورد قیمت­ها قبل از مراجعه به فروشگاه دارند و بنابراین در این مدل، نرخ مراجعه مشتریان تنها به زمان وابسته است (و نه به قیمت) و نرخ فروش نیز به میزان قیمت رزرو و مشتریان وابسته است. بنابراین فرایند تقاضا در مورد یک سیاست قیمت گذاری معین، یک فرایند پواسون غیر متجانس با نرخ λ(p,t)=λ_t(1-F_t(p)) است. علاوه بر قیمت و زمان، (اسمیت و آچابال ]۶۵[) تاثیر میزان موجودی در دست بر میزان تقاضا را نیز درمدل خود وارد کرده ­اند. در صنایعی چون خرده فروشی­ها ویا فروشگاه­های مد یکی از عواملی که میزان فروش را تحت تاثیر قرار می­دهد، میزان سطح نمایش^[۶۸] کالاست.

۳-۲- مرور ادبیات تولید سلولی

(وو^[۶۹] ۱۹۹۹ و دیموپولوس و زالزالا^[۷۰] ]۲۸[) توصیف می­ کند که طراحی تولید سلولی در طی مراحلی پیاده­سازی شده است، این مراحل شامل:

1. 1. تخصیص کار، که ماشین­ها را برای هر عملیات انتخاب می­ کند.

1. 1. شکل­دهی سلول­ها^[۷۱]، که ماشین­ها را در سلول­ها گروه­بندی می­ کند.

1. 1. چیدمان سلول­ها در کف کارگاه (چیدمان بین سلولی)

1. 1. چیدمان ماشین­ها در درون سلول­ها (چیدمان درون سلولی)

1. 1. طراحی سیستم حمل و نقل.

(هو و مودیه^[۷۲] ]۴۳[) یک الگوریتم جستجو و مدل برنامه­ ریزی خطی را ترکیب کردند تا یک چیدمان سلولی و مسیر جریانش را طراحی کنند.
(سالوم^[۷۳] ]۷۱[) یک رویکرد دوفازی را پیشنهاد کرد تا یک چیدمان سلولی را در CMS که زمان تدارک قطعات تولید شده را کاهش می­دهد، طراحی کند.
(آکتورک و تورکن^[۷۴] ]۴[) مسئله آرایش سلول­ها را همراه با مسائل چیدمان درون سلولی به طور هم­زمان حل نمودند. مدل پیشنهادی آن­ها فایده­ی ترکیب خصوصیات را داراست مانند:
حجم تولید، زمان پردازش^[۷۵]، توالی عملیات و مسیرهای جایگزین^[۷۶].
مدل برنامه­ ریزی صحیح مختلط تحت مسیریابی جایگزین، چیدمان، سایز سلول، محدودیت­های حداقل بهره­وری و حداقل سطح سود، فرمول­بندی شده ­اند تا مسائل آرایش سلولی و چیدمان درون سلولی را به طور هم­زمان حل نمایند.
(لی و چیانگ^[۷۷] ]۵۰[) مسئله چیدمان خوشه­ای^[۷۸] ترکیبی را ارئه کرد که در آن سلول ماشین­ها باید در طول چیدمان جریان خطی دوجهته قرار گرفته تا هزینه­ جریان بین سلولی را کمینه نماید. رویکرد سه فازی که در آن از مدل شبکه درختی استفاده شده است برای حل این مسائل ترکیبی توسعه داده شده ­اند.
(چیانگ و لی^[۷۹] آ]۲۲[) یک الگوریتم ژنتیک را با رویکرد افراز بهینه برای مسائل چیدمان خوشه­ای ترکیبی که توسط(لی و چیانگ ]۵۰[)ارائه شده است، توسه داده است. بعد از آن، رویکرد SA پیشرفته توسط الگوریتم برنامه­ ریزی پویا^[۸۰] که توسط(چیانگ و لی ب]۲۳[) توسعه یافت، بهبود داده شد تا مسائل ارائه شده توسط(لی و چیانگ ]۵۰[) را حل نماید.
فرایند دو مرحله­ ای بر اساس تعمیم مسئله تخصیص ماشین­ها و برنامه­ ریزی پویا برای مسئله آرایش سلولی با تغییر تقاضا توسط (بالاکریشان و چنگ^[۸۱] ]۱۰[) پیشنهاد شده است تا هزینه­ جابجایی مواد و جابجایی ماشین­ها را کمینه نماید. در کارشان پیکربندی سلولی به طور دوره­ای بر اساس تحلیل سود-هزینه تغییر می­ کند.
(کیم، بیک و جان^[۸۲] ]۱۸[) یک رویکرد را با توجه به اینکه جابجایی بین سلولی و عدم تعادل حجم کار مینیمم شود، توسعه داد و همچنین با برنامه­ ریزی صحیح دودویی فرمول­بندی کرد.
(هیکس^[۸۳] ]۴۲[) یک روش الگوریتم ژنتیک برای مجموعه ­ای از سلول­های تولیدی یا همه امکانات تولید توسعه داد. مدل توسط داده ­های بزرگی که از یک شرکت کالاهای سرمایه­ای تست شده بود.
(وو و همکاران^[۸۴] آ]۸۸[)یک الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی را توسعه داد که سلول­های تولیدی و چیدمان گروهی را به طور همزمان مشخص می­ کند. دو سیستم مهم طراحی سلول توسط ساختار سلسله مراتبی کروموزوم پیشنهاد شده، کدگذاری شده ­اند و همچنین یک شمای جدید انتخابی و یک گروه عملگر جهش معرفی شده ­اند. (وو و همکاران ب]۸۷[) یک رویکرد جدید را پیشنهاد کرد تا پیکربندی سلول و چیدمان گروهی و زمان­بندی گروهی را به طور هم­زمان مشخص کند ویک مدل ریاضی مجتمع با این تصمیمات را توسعه داد. الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی پیاده سازی شده است تا مسائل طراحی سلول مجتمع را حل نماید.
(توکلی مقدم و همکاران^[۸۵] ب]۷۷[) یک مدل ریاضی ارائه کرده است تامسئله­ی چیدمان تسهیلات در CMS را با توجه به تقاضای احتمالی حل نماید. هدف کمینه کردن هزینه جابجایی درون سلولی و بین سلولی قطعات در هر دو مسئله­ چیدمان درون سلولی و بین سلولی به طور هم­زمان می­باشد.
(مهدوی و ماهادوان^[۸۶] ]۵۳[) الگوریتمی ارائه کرد که از توالی داده ­ها در CMS استفاده می­ کند تا خانواده قطعات و گروه ماشین آلات و همچنین چیدمان ماشین­ها درون هر سلول را به طور هم­زمان شناسایی کند.

۴-۲: سیستم تولید سلولی پویا:

(رهالت و همکاران^[۸۷] ]۶۳[) یک مسئله آرایش سلولی را در محیط پویا به عنوان سیستم تولید سلولی پویا (DCMS) معرفی کرد. (ویکز و ریسور^[۸۸] ]۸۶[) سه هدف را در طراحی CMS چند­دوره­ای مورد بحث قرار داد:

کمینه کردن جابجایی بین سلولی
کمینه کردن تعداد ماشین­ها
کمینه کردن پیکربندی دوباره سلول­ها.
(مونگاتاناوا^[۸۹] ]۵۶[) یک مدل ریاضی و رویکرد حل را برای سیستم تولید سلولی تحت محیط تولید احتمالی و پویا که یک مسیر منعطف را به کار می­گیرد، پیشنهاد کرد. یکSAابتکاری توسعه داده شده است تا راه حل مناسبی را در زمان مناسب به دست آورد.
(چن و کائو^[۹۰] ]۲۱[) برنامه­ ریزی تولید وCMSرا ترکیب نمود تا مجموع هزینه­ های حاصل از جابجایی بین سلولی مواد، آماده ­سازی سلول تولید، نگهداری اقلام نهایی بیشتر از افق برنامه­ ریزی، آماده ­سازی سیستم برای پردازش قطعات مختلف در دوره­ های زمانی مختلف و انجام عملیات توسط ماشین­آلات را کمینه کند.
(کائو و چن^[۹۱] ]۱۵[) آرایش سلولی و تخصیص قطعات را مجتمع کردند تا یک پیکربندی قوی با هدف کم کردن مجموع هزینه ماشین آلات و هزینه جابجایی بین سلولی مواد مورد انتظار با تقاضای محصول در یک تعدادی سناریوی احتمالی برای سیستم ایجاد نماید.Tabu search دو مرحله­ ای توسعه داده شده است تا یک راه حل بهینه یا نزدیک به بهینه برای مسائل NP-Hard ترکیبی پیدا کند.
مدل توسعه داده شده توسط (توکلی مقدم و همکاران آ]۷۶[) فرض می­ کند که قطعات در بسته­ها بین سلول­ها جابجا می­شوند با فرضیاتی مانند:
طرح عملیات­های جایگزین، توالی عملیات، ظرفیت ماشین­ها و قابلیت تکثیر ماشین­ها. هدف مدل­شان مینیمم کردن مجموع هزینه­ های ثابت و متغیر ماشین­ها، جابجایی بین سلولی و پیکربندی دوباره بود. همچنین پیاده­سازی الگوریتم تقلیدی برای پیکربندی دوباره پویا در CM با طرح عملیات جایگزین توسط(توکلی مقدم و همکاران]۷۸[) توصیف شده است.
(دفرشا و چن^[۹۲] ]۲۵[) یک مدل ریاضی جامع پیشنهاد کرد همراه با پیکربندی سلولی پویا، مسیریابی جایگزین، پخش قطعات، توالی عملیات، واحدهای چندگانه ماشین­های یکسان، ظرفیت ماشین، تعادل حجم کار در میان سلول­ها، هزینه عملیات، هزینه پیمانکاری فرعی، هزینه ابزار مصرفی، هزینه آماده ­سازی، اندازه سلول و محدودیت نزدیکی ماشین­ها. بعد از آن (دفرشا و چن]۲۶[) یک الگوریتم ابتکاری ژنتیک ۲فازی ارائه داد تا مدل ریاضی جامع همراه با مشخصه­هایی شبیه به کار قبلی آنها را حل نماید.
(دفرشا و چن]۲۴[) یک مدل ریاضی جامع را توسعه داد برای آرایش سلولی تولید پویا با توجه به اقلام چندگانه و زمینه­ حجم انباشته در سطح چندگانه و تاثیر حجم انباشته بر کیفیت محصول. آن­ها یک مدل را همراه با تعدادی مشخصه­ی تولید فرمول­بندی کرده ­اند مانند: پیکربندی سیستم پویا، مسیریابی جایگزین، توالی عملیات، محدودیت حجم ماشین، تعادل حجم کار، محدودیت سایز سلول و نیازمندی نزدیکی ماشین­ها.
(دفرشا و چن]۲۷[) یک مسئله آرایش سلولی پویا را توسعه داد همراه با چندین عامل طراحی مانند:پیکربندی دوباره سلول، مسیریابی جایگزین، توالی عملیات، تکثیر ماشین­ها، ظرفیت ماشین، توازن حجم کار، هزینه تولید، همچنین محدودیت­های حقیقی دیگر و مدل ارائه شده را با رویکرد الگوریتم ژنتیک موازی حل نمود.
(آهکیون و همکاران^[۹۳] ]۲[) مسئله طراحی سیستم تولید سلولی همراه با برنامه­ ریزی محصولات چند دوره­ای، پیکربندی دوباره سلول، توالی عملیات، ماشین­های تکثیر شده، ظرفیت ماشین­ها و تهیه­ ماشین و همچنین مقدمه­ای بر انعطاف­پذیری مسیر به وسیله تشکیل مسیرهای فرایند احتمالی متناوب به علاوه مسیرهای فرایند اصلی متناوب را مدل کردند و با یک فرمول­بندی برنامه ریزی صحیح مختلط حل کردند.
(سعیدی مهرآباد و صفایی^[۹۴] ]۷۰[) یک مدل آرایش سلولی پویا ارائه داد که تعداد سلولهای شکل داده شده می توانند در هر دور متفاوت باشند با هدف کم کردن هزینه ماشین، جابجایی ماشین و هزینه جابجایی بین سلولی. رویکرد شبکه عصبی پیشنهاد شده است تا مدل توسعه یافته را حل نماید.
(توکلی مقدم و همکاران ]۷۴[) یک مدل جدید برنامه­ ریزی صحیح مختلط خطی فازی، با تقاضای فازی قطعات و تغییر ترکیب محصول پیشنهاد کرده است که با الگوریتم ژنتیک حل شده است. هدف مدل پیشنهاد شده این است که مجموع هزینه­ های استهلاک/عملیات/جابجایی ماشین­ها و جابجایی بین سلولی را کمینه نماید. جابجایی بین سلولی مواد با اندازه­ ثابت بسته­ها، طرح عملیات­های جایگزین، توالی عملیات، جابجایی ماشین، تکثیر ماشین، بهره­وری ماشین و انعطاف­پذیری تعداد سلول در این مدل آورده شده ­اند.
(صفایی و همکاران]۶۸[) یک مدل برنامه­ ریزی صحیح مختلط با توجه به جابجایی درون و بین سلولی بسته­های مواد با فرض توالی عملیات­ها، طرح فرایند جایگزین و قابلیت تکثیر ماشین­ها را برای طراحی سیستم­های تولید سلولی تحت محیط پویا با هدف کم کردن مجموع هزینه­ های ثابت و متغیر ماشین، هزینه جابجایی درون و بین سلولی مواد و هزینه­ های پیکربندی دوباره، توسعه داد.
(صفایی و همکاران ]۶۶[) یک عدم قطعیت ساده برای یک مساله آرایش سلولی(CFP) در یک محیط پویا برای یافتن یک پیکربندی بهینه سلولی در هر دوره با بیشترین درجه رضایت با هدف فازی در محدودیت داده شده، به صورت یکپارچه ارائه نمودند. نوسان در میزان تقاضای قطعه و دسترسی تسهیلات فازی در نظر گرفته شده است. در این مقاله رویکرد برنامه­ ریزی فازی توسعه داده شده است تا مدل برنامه­ ریزی صحیح مختلط مسئله­ آرایش سلولی پویا را حل نماید.
(توکلی مقدم و همکاران ]۷۵[) یک مدل برنامه­ ریزی خطی صحیح برای یک مسئله آرایش سلولی پویا با مسیریابی جایگزین ارائه نمود و یک روش SA موثر را توسعه داد تا مدل پیشنهاد شده را حل نماید. هدف مدلشان کم کردن مجموع هزینه­ های جابجایی بین سلولی و هزینه­ های ماشین­آلات به­ طور هم­زمان می­باشد. فرضیات در مدلشان مشابه به مواردیست که در (توکلی مقدم و همکاران ]۷۴[) ملاحظه شده است.
(آهکیون و همکاران ]۳[) رویکرد ترکیبی در طراحی CMS را به عنوان مدل غیرخطی صحیح مختلط همراه با برنامه­ ریزی تولید و تصمیمات پیکربندی دوباره سیستم با مسیریابی فرایند جایگزین، توالی عملیات، تعدد ماشین، ظرفیت ماشین­ها و قابلیت پخش قطعات، را فرمول­بندی کرده است.
(آرامون بجستانی و همکاران^[۹۵] ]۶[) یک برنامه­ ریزی صحیح مختلط غیرخطی به مسئله آرایش سلولی پویا با انعطاف­­پذیری ماشین­ها، طرح عملیات­های جایگزین و جابجایی ماشین­ها، ارائه نمود. هدف چندگانه مدل پیشنهاد شده کم کردن همزمان مجموع تغییر حجم کاری سلول و مجموع هزینه­ های ماشین­آلات، جابجایی بین سلولی مواد و جابجایی ماشین­آلات است.
(صفایی و توکلی مقدم^[۹۶] ]۶۷[) آرایش سلولی چند دوره­ای و برنامه­ ریزی تولید در یک سیستم تولید سلولی پویا را با هدف کم کردن هزینه­ های ماشین­آلات، جابجایی درون و بین سلولی، پیکربندی دوباره، پیمانکاری فرعی و نگهداری موجودی، را ترکیب کردند. آن­ها اثرات سبک و سنگین کردن مابین هزینه­ های تولید و هزینه­ های برون سپاری در پیکربندی دوباره سلول را بررسی کردند.
۵-۲: بررسی توابع هدف بکار گرفته شده در ادبیات موضوع CMS و DCMS :
(آرامون لجستانی و همکاران ]۶[): بطور همزمان میزان بار کاری از یک طرف و از طرف دیگر مجموع هزینه­ های ماشین، جابجایی مواد بین سلولی و جابجایی ماشین­آلات را کمینه می­ کند.
(توکلی مقدم و همکاران ]۷۵[): کم کردن مجموع هزینه های جابجایی بین سلولی و هزینه­ های ماشین­آلات بطور همزمان
(توکلی مقدم و همکاران ]۷۴[): هدف مدل پیشنهاد شده این است که مجموع هزینه­ های استهلاک، عملیات، جابجایی ماشین­ها و جابجایی بین سلولی را کمینه نماید.