( Holman 2002 و Incropera et al, 2005).
k: ضریب رسانایی (وات بر متر درجه سلسیوس) ، : دانسیته ذره بی اثر (کیلوگرم بر متر مکعب) ، h: ضریب همرفتی هوای خشک کننده (وات بر متر مربع درجه سلسیوس). T_i1: دمای ذره بی اثر در زمان اولیه. T₁₁: دمای گره ۱ در زمان اولیه. T₃₁: دمای گره ۳ در زمان اولیه. T₈₁: دمای گره ۸ در زمان اولیه. T_i2: دمای ذره بی اثر در گام زمانی دوم. T_a: دمای هوای خشک کننده.
c_i: ظرفیت گرمایی ویژه ذره بی اثر (ژول بر کیلوگرم درجه سلسیوس) ، v_i: حجم ذره بی اثر (مترمکعب)،
A_i,a: سطح تماس بین ذره حامل انرژی و هوای گرم (m²)، A_i,g: سطح تماس بین یک ذره بی اثر (حامل انرژی) و دانه ذرت (m²) است.
در این رابطه اندیس i نشان دهنده ذره بی اثر و اندیس g نشان دهنده دانه ذرت می باشد.
پس از بدست آمدن تغییرات حرارتی ذره بی اثر با زمان، می توان تغییرات دمای گره های مختلف دانه ذرت را با زمان مانند حالتی که ذرات بی اثر وجود نداشتند، بدست آورد.
در اولین ترتیب قرارگیری ذرات بی اثر، فرض می شود در اطراف هر دانه ذرت ۴ ذره بی اثر وجود داشته باشد (شکل۳-۱۱). در این حالت نیز مانند حالت قبلی دانه ذرت به ۲۴ گره تقسیم شده و شکل المان بندی دارای تقارن در دو جهت افقی و عمودی می باشد. پس فقط کافی است که توزیع حرارت در گره های ۱، ۲، ۳، ۷، ۸ و ۹ بدست آورده شود. اما معادلات تعادل حرارتی برای همه گره های مذکور به جز گره ۲، که در تماس با ذره بی اثر است، مانند حالت الف (بدون حضور ذرات بی اثر) می باشد.

معادله تعادل حرارتی گره ۲:
در خصوص تعادل حرارتی گره ۲ باید ذکر گردد که این گره در تماس مداوم با ذره بی اثر قرار دارد و لذا از آنجایی که ذره بی اثر دارای رسانایی بسیار بالا می باشد، می توان فرض کرد که دمای گره ۲ با دمای ذره بی اثر برابر است. بنابراین از همان رابطه ۳-۲۱ می توان برای تعادل حرارتی گره ۲ نیز استفاده کرد.
اما قبل از ورود به حل معادلات باید سطح تماس دانه و ذره بی اثر (A_i,g) به دست آورده شود. هنگامی که یک کره با صفحه صاف در تماس باشد، شعاع دایره تماس آنها مساوی ۱/۰ شعاع کره خواهد بود (Mohsenin, 1986). به این ترتیب A_i,g (سطح تماس بین ذره بی اثر و دانه) و A_i,a (سطح تماس بین ذره بی اثر و هوا) را می توان محاسبه نمود.
(۳-۲۲)
(۳-۲۳)
که d قطر و A سطح رویه ذره بی اثر است.
۳-۴-۲-۲-حالتی که ۸ عدد ذره بی اثر به صورت لایه ای، مطابق شکل ۳-۱۲، در اطراف دانه ذرت قرار گیرند.
شکل۳-۱۲ ترتیب قرار گیری دانه و ذرات بی اثر در حالتی که از ۸ ذره بی اثر استفاده شود.
در این حالت نیز شکل در دو جهت افقی و عمودی دارای تقارن است. بنابراین فقط کافی است معادلات تعادل حرارتی فقط برای گره های ۱، ۲، ۳، ۷، ۸ و ۹ به دست آورده شود. اما در گره هایی که در تماس با ذره بی اثر نیستند، معادلات تعادل مانند معادلات قسمت الف بوده و فقط در دو گره ۲ و ۳، که در تماس مداوم با ذره بی اثر هستند، معادلات تعادل با حالت الف متفاوت بوده و مثل معادله ۳-۲۰ خواهند بود.
۳-۴-۲-۳- حالتی که ۱۲ عدد ذره بی اثر به صورت لایه ای، مطابق شکل ۳-۱۳، در اطراف دانه ذرت قرار گیرند.
شکل ۳-۱۳- ترتیب قرار گیری دانه و ذرات بی اثر در حالتی که از ۱۲ ذره بی اثر استفاده شود.
در این جا نیز مانند همه حالت های مذکور، تقارن در دو جهت افقی و عمودی وجود دارد، پس فقط کافی است که معادلات تعادل برای گره های۱، ۲، ۳، ۷، ۸ و ۹ بدست آورده شود. از طرفی معادلات تعادل در گره هایی که در تماس با ذره بی اثر نیستند، مثل حالتی که ذرات بی اثر وجود نداشتند و در گره هایی که در تماس با ذره بی اثر قرار دارند، مانند معادله ۳-۲۱خواهد بود.
۳-۴-۳- حل معادلات
معادلات بدست آمده، همگی بر اساس اصل بقای انرژی و به شکل تفاضل محدود به دست آمده اند. با حل کردن آنها می توان به منحنی های توزیع دما دست یافت. برای حل معادلات دیفرانسیل دو روش تحلیلی و عددی وجود دارد. اما از آنجایی که معادلات به دست آمده، در حالت گذرا^[۱۳۹] می باشند و شرایط مرزی با گذشت زمان متغیر است، روش عددی بهترین شیوه حل خواهد بود. برای حل معادلات دیفرانسیل به شیوه عددی، روش های المان محدود^[۱۴۰] و تفاضل محدود^[۱۴۱] وجود دارند. در این پژوهش به دلیل پیچیدگی کمتر و دقت نسبتاً خوب، روش تفاضل محدود انتخاب شده است (خدابخش و همکاران، ۱۳۹۱). روش تفاضل محدود بر پایه تغییرات متغیر وابسته نسبت به تغییرات متغیر مستقل بنا نهاده شده است. عموماً روش تفاضل محدود برای حل عددی کلیه معادلات دیفرانسیل و جزئی مورد استفاده قرار می گیرد. در این روش، مقدار دما در هر نقطه (گره) را می توان به سه صورت تفاضل پیش رو^[۱۴۲]، تفاضل پس رو^[۱۴۳] و تفاضل مرکزی^[۱۴۴] تعریف نمود (Incropera et al, 2005). در این پژوهش از روش تفاضل پیش رو استفاده گردید. در تفاضل پیش رو، مقدار دما در نقطه بعدی را با بهره گرفتن از دمای نقطه موجود به دست می آورند. همچنین روش تفاضل محدود از نظر المان بندی زمانی می تواند به دو طریق روش ضمنی^[۱۴۵] و روش صریح^[۱۴۶] بیان گردد. در روش صریح، معادله به صورت مستقیم قابل حل است ولی در روش ضمنی بایستی دستگاه معادلات نوشته شده و مجموعه معادلات حل شوند که در تحقیق حاضر به دلیل سادگی از روش صریح استفاده گردید. در این شیوه دما در زمان t+dt مستقیماً از دمای زمانt بدست می آید (Holman, 2002).
فصل چهارم
نتایج و بحث
قبل از انجام آزمایش ها، امکان سنجی خشک شدن دانه های ذرت با کمک ذرات بی اثر بررسی گردید که در ادامه نتایج این بررسی آورده می شود.
پس از حل معادلات بدست آمده در فصل سوم با کمک روش تفاضل محدود، تغییرات دمای دانه در حالت های مختلف خشک شدن سه ضریب همرفتی: ۷۴/۱۸h₁=، ۶۱/۲۹h₂= و ۷۰/۳۸h₃= وات بر متر مربع درجه سلسیوس و سه دمای هوای خشک کننده: ۵۰، ۶۰ و ۷۰ درجه سلسیوس و چهار حالت با کمک ذرات بی اثر (با ۴، ۸ و ۱۲ عدد ذره بی اثر در اطراف هر دانه ذرت) و بدون استفاده از ذرات بی اثر بررسی گردیدند. حالت های مختلف کاربرد ذرات بی اثر به صورت i=0 برای عدم کاربرد، i=4 برای کاربرد ۴ عدد ذره بی اثر، i=8 برای کاربرد ۸ عدد ذره بی اثر و i=12 جهت کاربرد ۱۲ عدد ذره بی اثر نشان داده شدند.
میانگین دمای دانه ذرت، در حالت های مختلف خشک شدن با بهره گرفتن از میانگین دمای گره های مختلف دانه بدست آورده شد. در نمودارهای ۴-۱ تا ۴-۹ تغییرات میانگین دمای دانه ذرت در حالت های مختلف آورده شده است. دو نتیجه کلی می توان از این نمودار ها بدست آورد:
الف) هنگامی که از ذرات بی اثر برای خشک کردن استفاده شده است، نرخ خشک شدن افزایش یافته است. هر چه تعداد ذرات بی اثر زیادتر شده است، نرخ خشک شدن نیز افزایش داشته است. که این دقیقاً همان چیزی است که در اهداف پژوهش بیان گردید. زیرا با فرستادن ذرات بی اثر به داخل دانه های ذرت دمای دانه ها بدون این که از منبع گرمایی دیگری کمک گرفته شود، سریع تر بالاتر رفته و موجب می شود ضریب انتشار رطوبت دانه بهبود یافته و لذا دانه زودتر خشک شود. پدیده مذکور به این دلیل اتفاق می افتد که ذرات حامل انرژی دارای رسانایی بالاتر و ظرفیت گرمایی پایین تری نسبت به دانه ذرت بوده در نتیجه حرارت هوای گرم را خیلی سریع جذب کرده و در زمان کمی به دانه های ذرت منتقل می نمایند.
ب) با افزایش ضریب همرفتی هوای خشک کننده دمای دانه ذرت بیشتر می شود. این پدیده به دلیل افزایش میزان حرارت انتقالی از هوای گرم به دانه می باشد. همچنین با بالا رفتن ضریب همرفتی اثر کاربرد ذرات حامل انرژی تا حدودی کاهش می یابد. زیرا با افزایش ضریب همرفتی مقدار حرارتی که به دانه منتقل می شود بیشتر شده در نتیجه دمای آن سریع تر بالاتر می رود. ولی برای انجام این کار(بالابردن ضریب همرفتی)، باید از فن بزرگتر و میزان انرژی بیشتری استفاده کرد و لذا هزینه بیشتری نیز صرف خواهد شد. اما در حالتی که افزایش دمای دانه ذرت، با کاربرد ذرات بی اثر تسریع یابد، فقط هزینه اولیه خرید ذرات بی اثر وجود دارد.
۴-۱- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در حالت های مختلف خشک شدن بر اساس امکان سنجی
زمان خشک شدن (ثانیه)
نمودار۴-۱- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m²°C 74/18تحت دمای هوای خشک کننده ثابت C°۵۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
نمودار ۴-۲- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m²°C 61/29 تحت دمای هوای خشک کننده ثابت C°۵۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
نمودار۴-۳- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m²°C 70/38 تحت دمای هوای خشک کننده ثابتC°۵۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
از هر کدام از این نمودار ها می توان نتیجه گرفت که با کاربرد ذرات بی اثر بیشتر می توان نرخ انتقال حرارت به دانه را افزایش داد. البته همان گونه که مشخص است در ضرایب همرفتی کمتر اثر این افزایش نرخ انتقال حرارت بیشتر خواهد بود. بنابراین با صرف هزینه کمتر به دلیل ایجاد دبی هوای کمتر می توان دانه را سریعتر گرم نمود. قابل ذکر است که هر چند ممکن است هزینه اولیه تهیه ذرات بی اثر مقداری بالا باشد، ولی می توان آنها را برای مدت زمان زیادی مکرراً استفاده کرد که بنابراین هزینه اولیه آنها جبران خواهد شد.
نمودار۴-۴- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m² °C 74/18تحت دمای هوای خشک کننده ثابتC°۶۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
نمودار۴-۵- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m² °C 61/29 تحت دمای هوای خشک کننده ثابتC°۶۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
نمودار۴-۶- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m² °C 70/38 تحت دمای هوای خشک کننده ثابتC°۶۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
در نمودار های ۴-۴ تا ۴-۶ نیز مانند نمودار های ۴-۱ تا ۴-۳ اثرات کاربرد ذرات بی اثر در سه ضریب همرفتی ثابت هوای خشک کننده، دمای ثابت ۶۰ درجه سلسیوس و چهار سطح به کارگیری ذرات بی اثر آورده شده است. در این جا نیز می توان به وضوح نتیجه گرفت که هر چه تعداد ذرات بی اثر بیشتر شود، دمای متوسط دانه ذرت (در زمان یکسان) افزایش خواهد یافت. که دلیل آن این است که ذرات بی اثر به علت ظرفیت گرمایی کم و رسانایی بالا خیلی سریع گرم شده و موجب افزایش سریع تر دمای دانه ذرت می شوند. از مقایسه نمودار های ۴-۱ تا ۴-۳ با نمودار های۴-۴ تا ۴-۶ به راحتی می توان نتیجه گرفت که تاثیر کاربرد ذرات بی اثر در دمای ۶۰ درجه سلسیوس به مراتب بیشتر از دمای ۵۰ درجه سلسیوس است. از اطلاعات موجود در جدول ۴-۱ استنباط می شود که اختلاف دمای متوسط دانه ذرت زمانی که از هوای خشک کننده با ضریب همرفتی ثابت C°W/m²74/18 و حرارت ۶۰ درجه سلسیوس استفاده شود در مقایسه با حالتی که از هوای با ۵۰ درجه سلسیوس حرارت و همان ضریب همرفتی استفاده شود، بدون حضور ذرات بی اثر مساوی C°۲۶/۷، با کاربرد ۴ عدد ذره بی اثر، C°۹۵/۷، با ۸ عدد ذره بی اثر، C°۳۲/۸ و در صورت کاربرد ۱۲ عدد ذره بی اثر مساوی C°۶۰/۸ خواهند بود.
نمودار۴-۷- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m² °C 74/18تحت دمای هوای خشک کننده ثابت C°۷۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
نمودار۴-۸- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت
W/m² °C 61/29 تحت دمای هوای خشک کننده ثابتC°۷۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
نمودار۴-۹- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت در اثر پیشرفت فرایند خشک شدن در ضریب همرفتی ثابت W/m² °C 70/38 تحت دمای هوای خشک کننده ثابتC°۷۰ با و بدون کمک ذرات حامل انرژی
در دمای هوای خشک کننده ۷۰ درجه سلسیوس نیز مانند دو دمای دیگر، تاثیر کاربرد سطوح مختلف ذرات بی اثر در گرم کردن سریع تر دانه ذرت در نمودار های ۴-۷ تا ۴-۹ نشان داده شده است. همان گونه که مشاهده می شود، با افزایش تعداد ذرات بی اثر، دانه ذرت نیز سریع تر گرم خواهد شد. از مقایسه این نمودارها (۴-۷ تا ۴-۹) با نمودارهای قبلی به راحتی می توان فهمید که اثر کاربرد ذرات بی اثر در دماهای بالاتر هوای خشک کننده نسبت به دماهای پایین تر محسوس تر است. به گونه ای که بهترین حالت کاربرد ذرات بی اثر در این آزمایشات دمای ۷۰درجه سلسیوس، ضریب همرفتی۷۴/۱۸ وات بر متر مربع درجه سلسیوس و تعداد ۱۲ ذره بی اثر به ازای هر دانه ذرت می باشد.
متوسط دمای دانه ذرت در ضرایب مختلف همرفتی هوای خشک کننده جهت مقایسه در ادامه آورده شده است.
نمودار۴-۱۰- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت تحت دمای هوای خشک کننده ثابت C˚۵۰ و ضرایب همرفتی مختلف، بدون حضور ذرات بی اثر
از نمودار ۴-۱۰ استنباط می شود که با افزایش ضریب همرفتی هوای خشک کننده، متوسط دمای دانه ذرت (در زمان یکسان) نیز افزایش می یابد. البته بعد از گذشت زمان حدود ۵۰۰ ثانیه نمودارها به همدیگر بسیار نزدیک شده اند. این امر کاملاً طبیعی است. کار تحقیقاتی مشابهی توسط Abbasi souraki , Mowla (2008) جهت شبیه سازی فرایند انتقال حرارت به درون گیاه سیر انجام گرفت. در شبیه سازی مذکور نیز پس از گذشت زمان حدود ۳۰۰ ثانیه همه گره های گیاه به دمای هوای خشک کننده رسید.
نمودار۴-۱۱- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت تحت دمای هوای خشک کننده ثابت C˚۵۰ و ضرایب همرفتی مختلف، در حالتی که از ۴ عدد ذره حامل انرژی استفاده شود.
از نمودار ۴-۱۱ نیز می توان متوجه شد که با افزایش ضریب همرفتی هوای خشک کننده، متوسط دمای دانه ذرت، سریعتر افزایش یافته و زودتر به دمای هوای خشک کننده می رسد. از مقایسه این نمودار با نمودار ۴-۱۰ به راحتی می توان فهمید که در حالتی که از ذرات بی اثر استفاده شود، متوسط دمای دانه ذرت، در زمان کمتری به دمای هوای خشک کننده می رسد (حدوداً در زمان۳۵۰ ثانیه هر سه حالت نمودار به دمای هوای خشک کننده رسیده اند).
نمودار۴-۱۲- تغییرات متوسط دمای دانه ذرت تحت دمای هوای خشک کننده ثابت C˚۵۰ و ضرایب همرفتی مختلف، در حالتی که از ۸ عدد ذره حامل انرژی استفاده شود.
در نمودار ۴-۱۲، نیز متوسط دمای دانه ذرت تحت دمای هوای خشک کننده ۵۰ درجه سلسیوس، در ضرایب مختلف همرفتی هوای خشک کننده و با کاربرد ۸ عدد ذره بی اثر آورده شده است. همان گونه که مشاهده می شود، با افزایش ضریب همرفتی هوای خشک کننده، دمای دانه ذرت، سریعتر افزایش می یابد. از مقایسه این نمودار با حالتی که از تعداد ذرات بی اثر کمتری استفاده می شود، (نمودار ۴-۱۱) می توان فهمید که با افزایش تعداد ذرات بی اثر، زمان افزایش دمای دانه ذرت نیز کمتر خواهد شد و بعد از گذشت تقریباً بیش از ۳۰۰ ثانیه هر سه نمودار به همدیگر و به دمای هوای خشک کننده بسیار نزدیک شده اند.