مدل دینامیکی زمان گسسته در هنگام حرکت گیرنده جی پی اس را می توان به صورت زیر بیان کرد :
(۳-۱)
در این معادله بردار حالت و ماتریس انتقال حالت  به این صورت تعریف می شوند:
(۳-۲)
(۳-۳)
در معادلات بالا ruو vuو au و ju دارای سه بعد و به ترتیب بیانگر مکان جسم ، سرعت ، شتاب و مشتق شتاب آن می باشند . ماتریس I ماتریس مشخصه ۳ ۳ است و فاصله زمان بروز رسانی فیلتر می باشد. [۱۱]
(K) یک بردار مدل کننده نویز است ، به طور مثال تاثیر دینامیک های تصادفی مابین هر اندازه گیری را می توان نوعی نویز سفید در نظر گرفت . این فرایند تحت عنوان ماتریس کوواریانس ^[۷۷]به صورت زیر بیان می شود :
(۳-۴)
(۳-۵)
جائیکه , , به ترتیب برای شمال ، شرق و راستاهای پایین، دامنه های طیفی نویز سفید هستند.

کوواریانس نویز پردازش( ) بلاتکلیفی را در مدل دینامیکی نشان می دهد وتعیین S نوعا بر اساس تخمینی از دینامیک های وسایل نقلیه است.
خطاهای کلاک دریافت کننده نیز که معمولا به دلیل گام تصادفی^[۷۸] است به صورت زیر مدل می شود :
(۳-۶)
جائیکه بردار حالت ، ماتریس انتقال  آنگونه که در ادامه آمده است تعریف می شوند.
(۳-۷)
(۳-۸)
مدل پردازش کامل با ترکیب کردن مدل دنیامیکی در بستر حرکت دریافت کننده و مدل کلاک آن حاصل می شود :
(۳-۹)
و Q کوواریانس خطای مدل کامل از رابطه زیر بدست می آید :
(۳-۱۰)
۳-۲-۲ فیلتر کالمن خارجی جی پی اس
هدف اصلی کالمن فیلتر در این پایان نامه ، محاسبه شتاب از روی سرعت خروجی جی پی اس است . چنین محاسباتی آنجا که این اطلاعات در محاسبات داخلی ناوبری جی پی اس پردازش نمی شود ، برای تخمین زاویه غلت بسیار حیاتی می نماید .
همانگونه که در روند توضیحات پیشین به آن اشاره شد ، اطلاعات خروجی جی پی اس معمولا شامل سرعت در سه راستای شمال ، شرق و پایین می باشد و برای محاسبه شتاب و مشتق آن استفاده می شود .
شکل۳‌.‌‌۲ طریقه محاسبه شتاب با بهره گرفتن از سرعت[۱]
چنانچه در مبحث فیلتر کالمن داخلی عنوان گردید ، بهتر است که به تغییرات لحظه ای شتاب به جای مدلی از نویز سفید ، به دید یک پارامتر مستقل در محاسبات نگاه شود .
در نتیجه در سه محور از سرعت ، شتاب و مشتق آن انتگرال گیری می شود . به عنوان مثال در جهت شرق به دست می آید :
(۳-۱۱)
در معادله فوق xE ماتریس حالت و FE ماتریس کوواریانس در جهت شرق می باشند و به صورت زیر تعریف می شوند :
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
Dt همان نرخ بروزرسانی برنامه می باشد . بدان معنی که در روال اجرای برنامه فاصله زمانی سرکشی به هر تابع چقدر است . در این پایان نامه از نرخ رایج ۵۰ هرتز استفاده شده است ، یعنی هر تابع در این برنامه ، تقریبا ۲۰ میلی ثانیه یکبار اجرا می شود . پس Dt 02/0 ثانیه است . [۹]
برای تعریف ماتریس کوواریانس نیز از فرمول زیر استفاده می شود :
(۳-۱۴)
۳-۲-۳ محاسبه تابع انتقال شتاب
معادلات داده شده در یک سیستم شامل بردار حالت x و بردار ورودی u و ضریب خطای دینامیکی v و همچنین بردار خروجی y و نویز قابل اندازه گیری است و آن را می توان با بهره گرفتن از ماتریس های A و B و C به صورت زیر مدل کرد .
(۳-۱۵)
جائیکه :
(۳-۱۶)
بنابراین از ترکیب معادلات (۳-۱۵) و (۳-۱۶) نتیجه زیر حاصل می شود :
(۳-۱۷)
که در آن ضریب K یا به عبارتی بهره فیلتر کالمن برابر است با :
(۳-۱۸)
معادله دوم در (۳-۱۸) به معادله ریکارتی معروف است . اگر این معادله در حالت پایدار (P = 0 ) حل کنیم داریم :
(۳-۱۹)
این معادله قطعا منحصر بفرد و یکتاست اگر :

1. 1. سیستم پایدار باشد

1. 1. پارامترهای A و C مشاهده پذیر و پارامترهای A و FV کنترل پذیر باشد .

با اندکی ساده سازی برای جائیکه بخواهند از این معادله برای محاسبه شتاب استفاده کنند بردار حالت x به صورت زیر در می آید.
(۳-۲۰)
و نیز پارامترهای A و B و C و F هم مقادیر زیر را به خود می گیرند :