سرمایه گذاری روی ماشین آلات جدید و جایگزینی تجهیزات
تغییر جریان کار ناشی از بهینه سازی داخلی یا احتیاجات خارج از سازمان
پذیرش کارهایی که تاکنون تولید نشده بود
تغییر در روند و محیط تولیدی
درکل هر زمانی که کارمندان نیاز به خوگرفتن با شرایط جدید را دارند تجربه یادگیری رخ می­دهد. اکنون این سئوال مطرح است که چگونه اثر یادگیری می ­تواند و بایستی مدل شود تا بیان درستی از واقعیت داشته باشد. پاسخ این سئوال: درواقع بستگی به محیط تولیدی دارد. بعضی از فعالیت­هایی که در بالا به آن اشاره شد مستقل از زمان پردازش کل عملیات هستند (مثل زمان­های آماده ­سازی و کنترل کیفیت) درحالیکه بقیه ممکن است نباشند. به همین دلیل سه رویکرد مختلف به یادگیری در محیط­های زمان­بندی پیشنهاد شده است.
شکل ۲- ۱ رویکردهای مدل سازی اثر یادگیری
۲-۳٫ تعریف نگهداری و تعمیرات در زمان­بندی:
از دهه ۱۹۳۰ میلادی تحولات اساسی در امور نگهداری و تعمیرات و مدیریت آن به وجود آمده است. هرچند که تا پیش از جنگ جهانی دوم به دلیل استفاده از تجهیزات و ماشین­آلات ساده و ابتدایی نیازی به استفاده از روش­ها و سیستم­های مدرن نگهداری و تعمیرات نبود و عملیات نت عمدتاً به یک سری سرویس­های ساده چون تمیزکاری، روغن کاری و روانکاری محدود می شد، اما با گذشت زمان و درخلال جنگ جهانی دوم به دلیل مقتضیات زمانی و نیاز به تولید انبوه جهت پوشش تقاضای بازار و کاهش هزینه­ های تولید به ازای واحد محصول، استراتژی تولید به سمت مکانیزاسیون و استفاده از ماشین­آلات و تجهیزات پیچیده متمایل گردید. افزایش سطح مکانیزاسیون و به کارگیری روش­های تولید انبوه، ماشین آلات و تجهیزاتی به مراتب پیچیده­تر، متنوع­تر و گران­تر را می­طلبید.
بنابراین افزایش عمر ماشین­آلات به عنوان یک سرمایه و دارایی با ارزش اهمیت بسیاری پیدا کرد. بعلاوه با توسعه سیستم­های تولید انبوه، افزایش قابلیت اطمینان دستگاه­ها جهت جلوگیری از توقف تولید نیز دغدغه جدیدی در سازمان­ها و صنایع تولید به نظر می­آمد. در این برهه جهت کنترل و مدیریت هزینه­ های تعمیراتی تجهیزات و نیز یافتن راه ­هایی جهت افزایش عمرمفید آن­ها و جلوگیری از توقفات تولید ناشی از خرابی تجهیزات و حذف اثرات سوء آن، سیستم­های نگهداری و تعمیرات مدرن پا به عرصه گذاشتند و رفته­رفته تکنیک­ها، روش­ها و سیستم­های جامع­تر با کارایی و اهداف متعالی­تر ایجاد گردیدند[۸].

از نیمه دوم قرن نوزدهم، به علت بالا رفتن سطح دانش و تکنولوژی، پیچیدگی طرح و حرکات ماشین­آلات، هزینه سنگینی که در اثر رکوردهای احتمالی و غیرمنتظره به سیستم صنعتی تحمیل می­شد و لزوم آمادگی و در دسترس­بودن آ­ن­ها در مواقعی که مورد نیاز است، اهمیت نگهداری و تعمیرات چندین برابر شد. توجه به نت، محدود به خطوط تولید نشده و در بسیاری از صنایع مانند هواپیماسازی و نیروگاه­های هسته­ای که وقوع خرابی، خسارت­های جانبی و زیست محیطی فراوان به دنبال دارد، اهمیت زیادی دارد.
۲-۴ .ادبیات و پیشینه تحقیق:
ماشین­های موازی، دسته مهمی از مسائل زمان­بندی می­باشند که از نقطه نظر تئوری و تجربی دارای اهمیت فراوانی هستند. بسیاری از مسائل مهم زمان­بندی نظیر مسائل تولید کارگاهی و کارگاه جریانی تحت شرایط خاص به یکی از انواع سه­گانه مسائل ماشین­های موازی تبدیل می شوند. به علاوه مسائل ماشین­های موازی حالت عمومیت­یافته مسائل تک ماشینه محسوب می شوند.[۹]
از زمان انتشار اولین تحقیق توسط مک ناتن [۱۰] تاکنون حجم عظیمی از تحقیقات زمان­بندی به سمت مسائل ماشین­های موازی معطوف شده است. بخش عمده این تحقیقات در حوزه مسائل ماشین­های موازی یکسان و یکنواخت صورت گرفته است و مسائل ماشین­های موازی نامرتبط بسیار کمتر از دو نوع دیگر مطالعه و بررسی شده اند[۱۱]. در این تحقیق، مسئله زمان بندی ماشین­های موازی نامرتبط با درنظرگرفتن همزمان اثریادگیری و استهلاک و فعالیت­های نگهداری بررسی می­ شود. در ادامه به منظور مرور ادبیات تحقیق زمان­بندی، تحقیقات مرتبط با مسئله مورد بررسی این تحقیق به تفکیک محدودیت­ها در بخش جداگانه­ ای آدرس­دهی می­شوند.
۲-۴-۱ مسائل ماشین های موازی:
در ادبیات تحقیق زمان­بندی ماشین­های موازی، روش­های ابتکاری و فراابتکاری مختلفی به چشم می­خورد که بخش زیادی از آن به ماشین­های موازی یکسان و یکنواخت مربوط می­ شود. گوینت و داساچوی [۳۷] مسئله زمان­بندی ماشین­های موازی یکسان را با محدودیت زمان نصب وابسته به توالی با تابع هدف زمان پایان کار ماکزیمم با بهره گرفتن از یک روش ابتکاری بر مبنای روش مجارستانی^[۸] بررسی نموده اند. همچنین فاولر و همکارانش [۳۸] یک الگوریتم ژنتیک ترکیبی را در مسئله مشابهی برای توابع هدف مختلف شامل زمان پایان کار بیشینه، زمان تکمیل کار وزنی کل و زمان دیرکرد وزنی کل به کارگرفتند. این الگوریتم کارها را به ماشین­ها اختصاص می­دهد و از قوانین توزیع ^[۹] برای زمان بندی ماشین­ها استفاده می­ کند. نتایج محاسباتی الگوریتم برای هر سه نوع معیار بهینه­سازی ذکر شده، عملکرد بهتر آن را نسبت به الگوریتم­های قبلی نشان می دهد.
با وجود مطالعات فراوان صورت گرفته در زمینه ماشین­های موازی یکسان، مسائل زمان بندی ماشین­های موازی نامرتبط کمتر مورد توجه قرار گرفته اند.] ۲ [
۲-۴-۲٫ مروری بر مطالعات زمان بندی با اثریادگیری:
اثر یادگیری تاکنون به صورت وسیعی در علوم مدیریتی به کارگرفته شده است، اما به کارگیری این مفهوم اخیراً در مسائل زمان­بندی بررسی شده است. اثر یادگیری پس از مطرح شدن توسط رایت [۵] درحدود نیم قرن پیش بطور وسیعی در علوم مدیریتی به کارگرفته شد. مطالعه رایت در صنعت هوایی نشان داد که هزینه­ های تولیدی با افزایش نرخ تولیدی محصولات کاهش می­یابد. بیسکاپ [۷] اولین کسی بود که اثر یادگیری را در مسائل زمان­بندی بررسی کرد وی از مدل یادگیری موقعیت­گرا زمان پردازش کار موقعیت r ام ، r موقعیت کار و α شاخص یادگیری) در مسئله زمان بندی تک­ماشین استفاده کرد زمان پردازش یک کار در مدل توانی وابسته به موقعیت آن کار است. وی نشان داد که این مسئله با هدف کمینه­سازی مجموع زمان تکمیل کارها می تواند توسط قاعده کوتاه­ترین زمان پردازشی حل شود.
پس از آن موشیف[۱۳] نشان داد که بعضی از راه حل­های شناخته شده سنتی برای مسئله زمان­بندی تک ماشین با فرض درنظرگرفتن مدل یادگیری توانی معتبر نیستند وی ثابت کرد که مسئله زمان­بندی تک ماشین با هدف کمینه­سازی بیشترین زمان تکمیل کارها و با درنظرگرفتن مدل یادگیری توانی، توسط قاعده کوتاه­ترین زمان پردازش حل می­ شود همچنین این مسئله با هدف کمینه­سازی موعد تحویل مشترک می ­تواند به صورت یک مسئله تخصیص حل شود. موشیف ]۱۵[ بعد از آن مسئله کمینه­سازی جریان کارگاهی روی ماشین­های موازی یکسان را مورد بررسی قرارداد و نشان داد که مسئله دارای حل در زمان چند جمله­ای می­باشد. همچنین موشیف و سیدنی]۱۶ [با درنظرگرفتن اثر یادگیری در پروسه تولید برای بعضی از کارها که با سرعت بیشتری نسبت به بقیه کارها انجام می شود به گسترش این موضوع پرداختند.
۲-۴-۳ .مروری بر مطالعات اثر همزمان یادگیری و استهلاک در زمان بندی:
پدیده اثر یادگیری و استهلاک به طور همزمان در بسیاری از موقعیت های زندگی واقعی می ­تواند یافت شود. مسائل زمان بندی با اثرات یادگیری و زوال ماشین­ها در سال­های اخیر به طور وسیع مورد مطالعه قرار گرفتند. لی از پیشگامان معرفی این دو اثر بطور همزمان در مسائل زمان­بندی بود و پس از آن تحقیقات زیادی صرف تحقیق در این جنبه از مسائل زمان­بندی شد. ونگ ]۲۰[ به مسئله زمان­بندی تک ماشین با درنظرگرفتن تاثیر استهلاک و یادگیری پرداخته است که برای کمینه نمودن بیشترین زمان تکمیل از قاعده SPT و برای کمینه نمودن مجموع وزنی زمان تکمیل از قاعده WSPT و کمینه نمودن بیشترین تاخیر از طریق EDD در زمان چندجمله ای اثبات نموده است.
چنگ و همکارش]۱۷[ به بررسی تاثیر یادگیری در مسائل زمان بندی تک ماشین پرداختند با این تفاوت که در مقالات قبل اثر یادگیری را تنها مبتنی برتکرار درنظرمی گرفتند، یا تنها مبتنی بر مجموع زمان پردازش. آنها در این مقاله یک مدل زمان­بندی جدید که در آن هر دو اثر استهلاک و یادگیری به طور همزمان وجود دارد را معرفی نمودند و زمان واقعی پردازش تنها وابسته به زمان پردازش کارهایی که قبلا پردازش شده اند نیست بلکه به مکان آن نیز وابسته است. برای حالت تک ماشین آنها یک حل در زمان چندجمله ای برای مسائل با هدف کمینه کردن بیشترین زمان تکمیل و مجموع زمان تکمیل ارائه نمودند. علاوه بر این در این مقاله نشان دادند که مسئله زمان تکمیل وزنی و بیشترین زمان تاخیر تحت شرایط خاصی قابل حل در زمان چند جمله ای می باشد.
در مدل­های متعارف زمان­بندی زمان پردازش کارها از پیش دانسته و ثابت فرض می­ شود هرچند ممکن است محیط­های بسیاری یافت شود که زمان پردازش کار وابسته به استهلاک بیشتر یا وابسته به یادگیری اپراتور کمتر شود در مورد استهلاک مانند این که اگر شمش برای نورد حرارت داده شود ولی ماشین بعدی برای انجام فعالیت آماده نباشد شمش بعد از آماده شدن ماشین برای نورد باید دوباره حرارت داده شود زمان حرارت مجدد شمش وابسته به مدت انتظار می­باشد. هرچه مدت انتظار بیشتر باشد زمان بیشتری برای حرارت­دهی نیاز دارد که این می تواند به عنوان فعالیت نت استهلاکی محسوب شود کاناتور و گوپتا درچنین شرایطی یک کار که دیرتر پردازش می شود زمان بیشتری برای نت طول می کشد را مورد بررسی قرار دادند. زمان بندی در این نوع به عنوان زمان­بندی با اثرنت استهلاکی شناخته می شود که اولین بار به صورت مستقل توسط گوپتا معرفی شد.
۲-۴-۴ مروری بر مطالعات زمان بندی با اثر استهلاک:
باتوجه به آزمایشات تجربی در سیستم­های تولیدی، زمان­بندی بادرنظرگرفتن اثرات یادگیری، استهلاک یا زوال یکی از مشهورترین موضوعات در بین محققین در سال­های اخیر می­باشد. به عنوان نمونه هایی از این جریان تحقیق می شود به بررسی های جامع انجام شده توسط آلیدای و همکاران[۱۲] چنگ و همکاران [۲۶] بچمن و جینک[۲۷] جینک و کوایو[۳۰] جینک و رواک[۲۸] اشاره نمود. وو و لی[۲۹] مسئله زمان بندی تک ماشین با محدودیت دسترسی تحت زوال خطی کارها را مورد بررسی قرار دارند. هدف در این مطالعه پیدا کردن زمان بندی بهینه برای حداقل کردن بیشترین زمان تکمیل^[۱۰] بوده است. جی و همکاران[۳۱] مسئله مشابه ای را در همین زمینه انجام داده اند. لی و وو[۳۲] بعدها مسئله زمان بندی چند ماشین با زوال کارها و دسترسی محدود را موردمطالعه قرار دادند هر دو این مطالعات با تابع هدف حداقل کردن بیشترین زمان تکمیل ارائه شده اند. لو و همکاران[۳۳] زمان بندی تک ماشین با محدودیت دسترس برای حداقل کردن بیشترین زمان تکمیل با فرض زوال خطی را مورد بررسی قرار دادند. لردی و گیجر[۳۴] مسئله زمان بندی تک­ماشین با زمان پردازش وابسته به زمان را مورد مطالعه قرار دادند.
یانگ و یانگ [۱۹] مسئله حداقل کردن بیشترین زمان تکمیل تک ماشینه با درنظرگرفتن اثر زوال و فعالیت های چندگانه تعمیرات و نگهداری را مورد مطالعه قرار داده اند که در این تحقیق دو مدل خطی و غیرخطی تعمیرات و نگهداری را بررسی کردند هدف یافتن دفعات بهینه تعمیرات و نگهداری و مکان بهینه انجام آن و همچنین توالی بهینه کارها می باشد که الگوریتم ارائه شده در زمان چندجمله­ای قابل حل می­باشد. یانگ و همکاران[۲۵] به بررسی مسئله زمان­بندی ماشین­های موازی غیرمرتبط با تاثیر زوال و فعالیت­های نگه داری و تعمیرات پرداختند. در این تحقیق آنها به بررسی مدل زوال به صورت خطی و غیرخطی با هدف یافتن فرکانس بهینه تعمیرات و نگهداری و مکان بهینه آن و توالی بهینه و حداقل نمودن بیشترین زمان تکمیل و مجموع زمان تکمیل پرداختند.
همچنین یانگ[۲۱] در مقاله دیگری به موضوع اثر یادگیری و استهلاک بطور همزمان روی یک ماشین با درنظرگرفتن فعالیت های چندگانه تعمیرات و نگهداری پرداخت که در این تحقیق فرض شده است که ماشین درطول مدت فعالیتش نیازمند چندین مرتبه فعالیت نگهداری و تعمیرات وابسته به زمان اجرای ماشین می­باشد، هدف یافتن فرکانس بهینه نگهداری و تعمیرات و مکان بهینه انجام آن و زمان بندی بهینه کارها بود به طوری که بیشترین زمان تکمیل و مجموع زمان تکمیل حداقل گردد در شرایطی که حد بالای دفعات نگهداری و تعمیرات روی ماشین­ها مشخص می­باشد. آنها به حل در زمان چندجمله­ای دست یافتند. آقای محسن فندرسکی جز [۴] مسئله ماشین­های موازی مستقل باتوجه به اثر استهلاک و فعالیت­های نگهداری و تعمیرات با معیار هزینه­ های زودکرد و دیرکرد را بررسی کرد. هدف در این مسئله پیدا کردن تعداد دفعات بهینه، بهترین زمان انجام عملیات نگهداری و توالی بهینه کارها روی ماشین بطوری که هزینه­ های مربوط به زودکرد و دیرکرد و هزینه های مربوط به تعمیرات و نگهداری حداقل گردد.
۲-۵٫ جمع­بندی
در این فصل ابتدا به تعریف اصطلاحات عمومی استفاده­شده در این پایان نامه پرداخته شد. در ادامه ادبیات مرتبط با مسئله مورد بررسی این تحقیق ، بررسی شدند. با توجه به بررسی انجام­شده ، این تحقیق نسبت به تحقیق­های پیشین دارای نوآوری می­باشد.
فصل سوم
ارائه مدل ریاضی
۳-۱٫ مقدمه
زمان­بندی بطور وسیعی در محیط­های صنعتی و تجاری که کارها باید درآن محیط­ها با منابع محدود انجام شوند ، مورد بررسی می­باشد. درجه ارضا اهداف مورد نظر در یک محیط صنعتی یا تجاری بطور زیادی تحت تاثیر مدل زمان­بندی کارها در آن محیط می­باشد. بنابراین روش مورد استفاده برای تعیین توالی کارها بسیار مهم است. در بسیاری از موقعیت­ها روش­های ریاضی می­توانند تعیین توالی را تعیین کنند.
فرموله­کردن مسئله زمان­بندی با روش­های ریاضی جهت کنترل و بهینه­کردن کارایی مسایل دنیای واقعی ، درک موقعیت مسئله و پیچیدگی مسئله مورد نظر، همواره مورد توجه محققان این علم بوده است. اگرچه رویکرد برنامه­ ریزی عدد صحیح به عنوان یک روش دقیق ظرفیت عملکرد محدودی در بهینه­سازی مسائل زمان­بندی در زمان محاسباتی معقول دارد. از سوی دیگر ، بیشتر مسائل در محیط­های صنعتی اندازه بزرگتری نسبت به ظرفیت محاسباتی مدل برنامه­ ریزی عدد صحیح دارند. با این وجود این مدل­ها جواب بهینه لازم برای توسعه و اعتبار سنجی عملکرد رویکردهای اعتباری و فرا ابتکاری گوناگون را فراهم می­نمایند.
برای نوشتن مدل ریاضی یک مسئله زمان­بندی، ابتدا باید مشخصات مسئله از جمله: مشخصات کارها، پارامترهای مربوط به آن­ها ، مدل ماشین­ها، منابع، اهداف مورد نظر مسئله، فرضیات مسئله و محدودیت­های تعریف­شده در مدل را به طور واضح تشریح کرد.
۳-۲ تعریف مسئله
مسئله زمان­بندی ماشین­های موازی غیر مرتبط با در نظر گرفتن اثر یادگیری و استهلاک به طور هم­زمان و با در نظر گرفتن فعالیت­های نگهداری به منظور کمینه­سازی بیشترین زمان تکمیل به شرح زیر ارائه می­گردد.
۳-۳- فرضیات مسئله
هرکار باید روی یک ماشین انجام شود.
تمام کارها در لحظه صفر آماده می­باشند.
مدت زمان انجام هرکار بستگی به موقعیت کار بعد از آخرین عملیات نگهداری دارد.
شکست کار مجاز نمی ­باشد.
هر ماشین در هر لحظه می ­تواند فقط یک کار انجام دهد.
زمان انجام عملیات نگهداری تنها می ­تواند بعد از اتمام یک کار باشد.
زمان نگهداری هر ماشین ثابت فرض شده است.
هر ماشین بعد از عملیات نگهداری به شرایط اولیه خود بازگشته و استهلاک از نو آغاز می­گردد.
تمام ماشین­ها توانایی پردازش همه کارها را دارند.
زمان پردازش کلیه کارها به یکدیگر نزدیک می­باشد.
۳-۴ مدل ریاضی پیشنهادی
در این بخش مدل ریاضی پیشنهادی با رویکرد برنامه­ ریزی عدد صحیح برای مسئله مورد بررسی ارائه می­گردد. پیش از ارائه مدل به شرح پارامترهای ورودی، متغیرهای تصمیم ­گیری، محدودیت­ها و تابع هدف آن پرداخته می­ شود.