در رابطه ۴-۱۶ بزرگی میدان مغناطیسی بر حسب گاوس ، شعاع بر حسب سانتیمتر و شدت جریان نیز بر حسب آمپر هستند .

ویژگی و کاربردهای حلقه های هلمهولتز

بنابر آنچه گفتیم میدان مغناطیسی به واسطه ذاتی که دارد چه از نظر بزرگی و چه راستا به شدت تابع موقعیت و فاصله نسبت به مولد میدان مغناطیسی است . ویژگی و معجزه حلقه های هلمهولتز تولید میدانی یکنواخت ( چه جهت و چه اندازه ) و درعین حال قابل پیش بینی در محدوده ای از فضاست . همین توانایی حلقه ها ، این حلقه ها را به سامانه های پرکاربرد در زمینه انجام تست و کالیبراسیون محصولات دیگر مرتبط با میدان مغناطیسی تبدیل کرده است . از آنجا که میدانهای الکترومغناطیس در امروزه بسیار پر کاربرد هستند ، حلقه های هلمهولتز اهمیتی صدچندان پیدا می کند .
حلقه های هلمهولتز در تست ابزارهای سنجش بزرگی میدان های الکترومغناطیس مانند اسیلوسکوپها ، تست رادارها و سونارها ، تعیین میزان پاسخگویی سطوح در مقابل میدانهای خارجی ، تعیین ضرایب گذردهی و پذیرفتاری مغناطیسی سطوح با جنس مختلف ( مخصوصاً مواد نانو و نوترکیب ) و … کاربرد دارد . در عرصه هوافضا نیز هر جا میدان مغناطیسی مطرح است ( در مقدمه از اهمیت میدان مغناطیسی صحبت کرده ایم ) می توان از شبیه ساز میدان مغناطیسی نیز استفاده کرد . تست و تعیین دوپل مغناطیسی مگنتورکرها ، تست و تعیین میزان حساسیت سنسورها و آنتنها نسبت به امواج الکترومغناطیس و میدانهای مغناطیسی ، سمت و سو دادن و هدایت پرتوهای ذرات باردار و سنگین در دستگاه های شبیه ساز محیط تابشی فضا ؛ کاربردهای شبیه ساز میدان مغناطیسی یا حلقه های هلمهولتز است .

تغییرات میدان تولیدی توسط حلقه های هلمهولتز در فضای بین حلقه ها

پیچه های هلمهولتز نقش مهمی در تحقیق علمی دارند و غالباً برای تولید یک میدان مغناطیسی نسبتاً یکنواخت در ناحیه کوچکی از فضا به کار می روند . اما نکته دیگری نیز مطرح است و آن اینکه در چه محدوده ای از فضا می توان میدان را با تقریب خوبی یکنواخت انگاشت یا در دستگاه مختصات دکارتی و در راستای سه بعد از نقطه مرکزی تا چه فاصله ای می توان جابجا شد در عین اینکه میدان مغناطیسی تولیدی با تقریب خوبی ثابت بماند . برای بحث و بررسی این مطلب دو حالات زیر مورد برررسی قرار گرفته اند .

جابجایی در راستای محور حلقه ها

بحث تحلیل نحوه تغییرات مؤلفه های میدان عمود بر محورهای مختصات و نیز در راستای محورهای مختصات از این رو مطرح است که ، جسمی که به عنوان مورد آزمایش در داخل پیچه ها قرار می گیرد دارای ابعاد بوده و در واقع دارای طولی است که در راستای محور مختصاتی و سطحی است که عمود بر محور گسترده شده اند . در این قسمت بحث مربوط به تغییرات مؤلفه های میدان در راستای محورهای مختصات و در بخش آتی بحث مربوط به بررسی تغییرات مؤلفه ها در راستای عمود بر محورها به طور کامل مورد بررسی قرار خواهد گرفت .
به منظور بررسی این موضوع کافیست بسط تیلور میدان حول نقطه مرکزی دو پیچه را تا جمله مرتبه چهارم بنویسیم

در رابطه بالا Z همان فاصله از یکی از حلقه هاست مانند آن فاصله ای که در تصویر ۱-۳ نشان داده شده است . چون سه مشتق اول تابع در مرکز دو حلقه صفر است . با محاسبه مشتق چهارم تابع چنین می توان نوشت :

حال برای نقطه ای به فاصله εاز مرکز دو حلقه رابطه ۱-۱۸ و ۱۹ چنین قابل نوشتن است :

رابطه ۴-۲۰ همان رابطه ۴-۱۹ است که در آنa/2 + ε جایگزین Z شده است در این صورت با تغییر ε ، بزرگی میدان مغناطیسی در فاصله ε از مرکز حلقه محاسبه می شود . اما رابطه ۴-۲۱ نیز بیانگر اختلاف بزرگی میدان در نقطهa/2 + ε با نقطه مرکزی حلقه است که این اختلاف تابع بزرگی میدان در مرکز پیچه هاست .
حال اگر به اختلاف میدان در نقاطa/2 + ε و a/2مقدار دهیم ، می توانیم ماکسیمم فاصله ای را که در آن اختلاف به آن مقدار مفروض می رسد را بدست آوریم :