که تابعی است که ریسک را اندازه گیری می کند. امکان پذیر بودن متغیر و را مشخص می کند و پارامتر یک فاکتور وزنی برای نشان دادن مصالحه بین سود مورد انتظار و ریسکگریزی است. اگر باشد، از عبارت ریسک در تابع هدف صرفنطر می شود و مسئله نهایی معادل یک مسئله بدون ریسک است. اگر ، عبارت سود مورد انتظار با توجه به عبارت ریسک دارای اهمیت کمتری میباشد.
میتوان ریسک پیشروی تصمیمگیرنده را در فرمولنویسی مسئله به این صورت محدود کرد:
(۲-۱۹)
Subject to:
حداکثر ریسکی را نشان میدهد که تصمیمگیرنده با آن مواجه می شود.
جوابهای بهینه به دست آمده از حل مسائل (۲-۱۸) و (۲-۱۹) به مقدار پارامترهای وابسته است. بنابراین، میتوان با حل این مسائل به ازاء مقادیر مختلف به حدود مؤثری دست یافت. شکل (۲-۹) مثالی از حد مؤثر برای مسئله (۲-۱۸) را نشان میدهد. حدود مؤثر ابزارهایی هستند که تصمیمگیرندگان از آنها برای تحقق مصالحه بین سود مورد انتظار و ریسک استفاده می کند.
اندازه گیری ریسک
ریسک به روشهای مختلفی اندارهگیری می شود:
- احتمال کمبود[۳۴]:
احتمال کمبود، ، برابر است با احتمال اینکه سود کمتر از یک مقدار ثابت باشد. از لحاظ ریاضی احتمال کمبود به این صورت مشخص می شود:
(۲-۲۰)
توزیع سود را نشان میدهد. به منظور کاهش ریسک پیشروی تصمیمگیرنده، احتمال کمبود سود باید تا حد ممکن کم باشد.
شکل (۲-۹): مثالی از حد مؤثر]۱۲[
احتمال کمبود را میتوان به صورت زیر در مسئله بدون ریسک (۲-۱۷) گنجاند:
(۲-۲۱)
Subject to:
متغیر باینری است که اگر سود در سناریوی بزرگتر از باشد برابر ۱ و در غیر این صورت برابر ۰ است. پارامتر M ثابتی با مقدار بزرگ است. عیب احتمال کمبود این است که توضیحی در مورد توزیع سود خارج از محدوده نمیدهد.
- کمبود مورد انتظار[۳۵]:
کمبود مورد انتظار، ، سود مورد انتظار در سناریوهایی است که سود آنها از یک مقدار ثابت کمتر باشد. کمبود مورد انتظار به این صورت تعریف می شود:
