وقتی همۀ پیشامدها هم احتمالند، بیشترین عدم­حتمیت از این نظر که کدام پیشامد رخ خواهد داد، پیش می ­آید.
.

فازی:
بودا در هند، پنج قرن قبل از مسیح و تقریباً دو قرن قبل از ارسطو زندگی می­کرد. اولین قدم در سیستم اعتقادی او، گریز از جهان سیاه و سفید و برداشتن حجاب دو ارزشی بود؛ از دید او جهان را باید سراسر تناقض دید، جهانی که چیزها و ناچیزها در آن وجود دارد. در منطق بودا هم A و نقیض A وجود دارد، اما در منطق ارسطو یا A وجود دارد، یا نقیضA. نخستین حادثه در زمینۀ پیدایش منطق فازی، پارادکس­های مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویی بود؛ او بنیاد منطقی برای منطق فازی را ایجاد نمود، اما هرگز موضوع را تعقیب نکرد. دومین حادثه، کشف “اصل عدم­قطعیت” توسط هایزنبرگ در فیزیک کوانتوم بود. این اصل به باور کورکورانه ما در رابطه با قطعیت در علوم و حقایق علمی خاتمه داد و یا دست کم آن را دچار تزلزل ساخت. در این میان، منطقیون برای گریز از خشکی و جزمیت منطق دو ارزشی، منطق­های چند ارزشی را به عنوان تعمیم منطق دو ارزشی پایه گذاری کردند. اولین منطق سه ارزشی در سال ۱۹۳۰ توسط لوکاسیه ویچ، پایه گذاری شد. منطق فازی نیز منطقی چند ارزشی و عبارت از “استدلال با مجموعۀ فازی” است که توسط ماکس بلک و لطفی زاده مطرح گردید. در سال ۱۹۳۷، ماکس بلک مقاله­ای راجع به آنالیز منطق با نام” ابهام"، را در مجلۀ علم منتشر کرد، سپس در سال ۱۹۶۵، لطفی زاده مقاله­ای تحت عنوان مجموعه­های فازی منتشر ساخت (آذر و فرجی، ۱۳۸۷).

از سوی دیگر طبق لغتنامه و محاورۀ کلمات فازی، مبهم، گنگ، نامشخص، غیردقیق ارتباط نزدیکی با یکدیگر دارند و به صورت­های زیر می­توان آنها را تعریف نمود:
فازی: به شدت تأکید نمی­کند، به روشنی اثبات نمی­ شود، گیج کننده است و عدم وضوح و مشخصی دارد.
مبهم: به روشنی تشریح، تعریف و مشخص نمی­ شود؛ شکل واضحی ندارد.
گنگ: قابل فهم به دو یا چند حالت، تردید داشتن، نامشخص.
نامشخص: نامشخص برای وقوع، به وضوح تعیین و تعریف نشده، نداشتن دانش در مورد یک پیام.
از آغاز علوم جدید تا اواخر قرن نوزدهم، عدم­حتمیت به عنوان یک پدیدۀ نامطلوب و قابل اجتناب، مطرح بود؛ این رفتار به تدریج با ظهور مکانیک احتمالی، در آغاز قرن بیستم تغییر کرد. علیرغم موفقیت نسبی تئوری احتمالات در مسائل واقعی، متأسفانه این تئوری قادر به غلبه بر عدم­حتمیت به مفهوم عام آن نشد؛ این موضوع به خصوص در رابطه با واژه‌های زبانی در زبان محاوره ­بسیار مشهود بود.
در واقع لطفی عسگرزاده در سال ۱۹۶۵ تئوری جدید عدم­حتمیت را که با تئوری احتمالات متمایز بود، ابداع نمود. او در مقالۀ معروف خود، مفاهیم مجموعه­های فازی با مرزهای غیرتند و غیرشفاف را معرفی نمود؛ به عبارت دیگر شرط عضویت کامل یا عدم­عضویت یک عنصر در یک مجموعه به کاملاً عضویت یا عدم­عضویت در آن مجموعه بستگی ندارد.
مفهوم عددی فازی پس از نظریۀ مجموعۀ فازی مطرح گردید و رابطه­ های فازی توسط زاده در سال ۱۹۷۱، به عنوان رابطه‌های کلاسیک و مجموعه­های فازی مطرح شد (بویادزیک و بویادزیک،۱۳۹۱). دهۀ۱۹۸۰ شاهد توسعۀ سریع تئوری فازی و کاربردهای آن در مسائل مختلف علمی و عملی بود که بسیاری از تولیدکنندگان، مخصوصاً تولیدکنندگان ژاپنی، از آن استقبال شدید کرده و تولیدات انبوه خود را که حاصل طراحی­های عملیاتی براساس منطق فازی بود، روانۀ بازار مصرف نمودند (کلر و همکاران، ۱۳۸۹).
تئوری مجموعه­های فازی را برای یک محدودۀ وسیعی از حوزه ها، از قبیل کسب و کار (راگونه و همکاران، ۲۰۰۹)، پزشکی و علوم مرتبط با سلامت (خارال، ۲۰۰۹)، علوم طبیعی (فنگ و وانگ، ۲۰۰۷) که در آنها اطلاعات از نوع ناقص و مبهم هستند، به منظور ارزیابی ریسک­ها یا تصمیم گیری می­توان مورد استفاده قرار داد. در تحقیقات حوزۀ تجارت الکترونیک، یک عامل بر اساس سیستم تجارت الکترونیک، از تئوری مجموعه­های فازی برای توصیۀ محصولات به خریدار استفاده می­ کند (راگونه و همکاران، ۲۰۰۹؛ خارال، ۲۰۰۹؛ فنگ و وانگ، ۲۰۰۷، به نقل از ژانگ و همکاران، ۲۰۱۲). در نهایت دنگ و همکارانش (۲۰۱۰)، مجموعه­های فازی را با تئوری شواهد شیفر، به منظور ایجاد ساختار ترکیب اطلاعات ادغام نمودند (دنگ و همکاران، ۲۰۱۰، به نقل از ژانگ و همکاران، ۲۰۱۲).

تئوری دمپستر _ شیفر^[۲۱۷] :
در زمان عدم­قطعیت، ادغام داده ­ها یک موضوع مهم است که برای این منظور تئوری بیزین، منطق فازی و تئوری شواهد به عنوان روش­های مؤثر شناخته شده ­اند. اگرچه یک توافق عام در زمینۀ کاربرد جهانی روش­ها وجود ندارد. اما تئوری دمپستر _ شیفر به عنوان یکی از تئوری­های محبوب برای مد­لسازی و استدلال با عدم­قطعیت و عدم دقت، در سیستم­های هوشمند مورد استفاده قرار گرفته است. در نظریۀ دمپستر _ شیفر، قاعدۀ ترکیب دمپستر، به عنوان یک ابزار قدرتمند برای ترکیب شواهد از منابع اطلاعاتی متمایز نقش مؤثری ایفا می­ کند (هیون^[۲۱۸]، ۲۰۰۹).
این ابزار، بالقوه برای ارزیابی ریسک و قابلیت اعتماد در کاربردهای مهندسی، به هنگام ممکن نبودن اندازه ­گیری دقیق از آزمایش­ها و بدست آمدن دانش از استنباط متخصصان، مورد استفاده قرار می­گیرد. یک جنبۀ مهم این نظریه، ترکیب شواهد بدست آمده از منابع مختلف و مدلسازی تعارض بین آنهاست (سنتز و فرسون، ۲۰۰۲).
در اواسط ۱۹۶۰ میلادی آرتور پی دمپستر، تئوری­ای شامل نوعی احتمال حد بالا و پایین، مطرح کرد؛ بعدها مشخص شد که این رویکرد برای بیان قضاوت­های غیرقطعی کارشناسان بسیار مفید است. حدود ۱۰ سال بعد کارهای دمپستر گسترش یافته، تصحیح و از نو پایه گذاری شد و در نهایت به وسیلۀ شیفر، با نام تئوری شواهد ریاضیاتی منتشر شد؛ در واقع او توانایی توابع باور برای به مدل درآوردن دانش نامشخص را نشان داد (لیفور^[۲۱۹]، کالوت و ونورن برگ، ۲۰۰۲).
این تئوری به لحاظ مفهومی، شبیه تئوری بیزین و شکل توسعه یافتۀ آن است که توانایی مواجه شدن با داده ­های ناقص را دارد؛ به جز این­که در آن از عدم­قطعیت وابسته به شناخت، استفاده می­ شود که البته مزیت تئوری شواهد، شامل انعطاف پذیری این تئوری و قابلیت اجرای آسان است (چوی، کاتگ، چوی، کانگ و چوئی^[۲۲۰]، ۲۰۰۹).
فلک (۱۹۹۶)، تفاوت بین مدلسازی آماری بیزی و تئوری دمپستر _ شیفر را تفاوت در مفاهیم می­داند و از نظر او مدل بیزین، در واقع نوع بولی پدیده ­ها را مطرح می­ کند که در آن، پدیده یا وجود دارد، یا ندارد (فلک، ۱۹۹۶، به نقل از کی^[۲۲۱]، ۲۰۰۷). درحالی که قواعد بیزی، مفهوم کلاسیکی را در زمینۀ احتمال دارند، قاعدۀ دمپستر _ شیفر برای سایر سناریوهای متغیر سیستم، از قبیل تساوی رفتار مجموعه ­ای از متغیرها با تقاطع غیر صفر نیز به کار می­رود. همچنین وزن­ها که در تئوری احتمال کلاسیک بیزی، احتمالات هستند، در تئوری دمپستر _ شیفر کمتر درک شده­ا­ند و مقادیر کمی، در تئوری دمپستر _ شیفر، جرم^[۲۲۲] خوانده می­شوند. اگرچه تئوری دمپستر _ شیفر نیاز به اطلاعات در زمینۀ احتمالات قبلی برای تابع ندارد، اما نیازمند تخصیص اولیه به جرم­ها است. که منعکس کنندۀ دانش ابتدایی ما از سیستم است. علاوه بر آن تئوری دمپستر _ شیفر، مزیت صراحت بیشتر برای حالت­های تردید در دانش فردی را دارد و همچنین اجازۀ محاسبات برای مفاهیم اضافی Bel و pl ^[۲۲۳]را می­دهد؛ در حالی که رویکرد بیزی تنها به مفاهیم کلاسیک احتمالات محدود می­ شود (چالا و کاکز^[۲۲۴]، ۲۰۰۴).
این تئوری در زمینۀ سیستم کارشناسی نظریه­ای مناسب به شمار می ­آید. در سال ۱۹۷۶، شیفر کتاب “یک تئوری شواهد ریاضیاتی^[۲۲۵]” را منتشر نمود و سپس محققان شروع به بررسی کاربرد این تئوری در سیستم کارشناسان نمودند. تئوری دمپستر _ شیفر باتوجه به بخشی از شواهد، مجموعه ­ای از اعداد را در محدودۀ ]۰.۱[، به منظور نشان دادن اعتقاد در زمینۀ فرضیه ­های داده شده، مورد استفاده قرار می­دهد که این عدد نشان دهندۀ درجۀ پشتیبانی فرضیه ­ها، توسط شاهد است؛ بنابراین مدل شیفر از اعداد منفی استفاده نمی­کند و از این رو می­توان تئوری دمپستر _ شیفر را توسعه یافتۀ توابع بیزی و توابع ترکیب ^[۲۲۶] دانست.
در این تئوری، قدرت واگذاری یک شاهد (فرضیه)، به منبع داده بستگی دارد و منبع داده ­ها، معمولاً افراد، سازمان­ها و فراهم آورندگان اطلاعات برای سناریوی مورد نظر می­باشد. در مهندسی، امنیت و قابلیت اعتماد منابع داده، معمولاً از نتایج مطالعات آزمایشی یا کارشناسان حاصل می­ شود. به لحاظ عینی، منبع داده ­ها در خارج از سیستم واقع شده (مشاهده کننده) و به لحاظ ذهنی، می ­تواند اپراتور یا کارشناسان باشد، در دیدگاه عینی، فرضیۀ درست کاملاً قابل تشخیص است، اما در دیدگاه ذهنی تطبیق فرضیه با واقعیت، غیرقطعی و محتمل است.
از این رو در اوایل دهۀ ۱۹۹۰، تئوری دمپستر _ شیفر به خاطر امنیت و قابلیت اعتمادش معروف گردید؛ قابلیت اعتماد در این تئوری برپایۀ سناریویی شامل تمام فرضیات سیستم، تکه شواهد و منابع داده می­باشد و فرضیات نیز، نشان دهندۀ تمام حالات ممکن می­باشد (کی، ۲۰۰۷).
از آنجایی که این تئوری تکنیکی برای استدلال حقایق از طریق بخشی از اطلاعات است، به موفقیت گسترده­ای در حوزه ­های حسابرسی، حمایت تصمیم، ارزیابی دارایی­ های مالی، مهندسی فرایند و کنترل کیفیت دست یافته است، هرچند توسط دو مشکل بنیادی که شامل محاسبات زیاد و تناقص مطرح شده توسط زاده^[۲۲۷]، محدود می­باشد (ژانگ، گو، ژو، کانگ و کاو^[۲۲۸]، ۲۰۱۰).

قاعدۀ ترکیب دمپستر:
در سال­های گذشته، هدف تحقیقات، بررسی ترکیب اطلاعات بوده است و در مورد داده ­های ناقص (نامشخص، مبهم یا ناکامل)، ترکیب راه­حلی جذاب برای بدست آوردن اطلاعات مناسب می­باشد؛ به طورکلی، ترکیب اطلاعات، مبتنی بر نظریه­ های اندازه ­گیری اطمینان می­باشد (نظریۀ احتمال، نظریۀ شواهد، نظریۀ امکان و نظریۀ مجموعه­های فازی) که مزیت­های آن موارد ذیل می­باشد:
استفاده از اطلاعات زائد
استفاده از مکمل اطلاعات در دسترس
دستیابی به اطلاعات قابل اطمینان­تر
بهبود تصمیم ­گیری (لیفور و همکاران، ۲۰۰۲).
چهارنوع شاهد از منابع متعدد، بر چگونگی ترکیب اطلاعات از شواهد متعدد، تأثیرگذار است که عبارت‌اند از: شواهد همخوان، شواهد سازگار، شواهد دلخواه، شواهد منفصل یا بی­ربط.
باید در نظر داشت که تئوری شواهد ابزارهای تجمیع مناسبی را ارائه می­ کند و قاعدۀ ترکیب دمپستر _ شیفر، نوع خاصی از روش­های تجمع برای داده ­های بدست آمده از منابع مختلف است. این منابع متفاوت، ارزیابی­های مختلفی را برای چارچوب تشخیص فراهم می­آورند و تئوری دمپستر _ شیفر بر فرض مستقل بودن منابع (شواهد)، مبتنی است.
قاعدۀ اصلی، ترکیب توابع تخصیص احتمال اولیۀ^[۲۲۹]چندگانه است که به عنوان قاعدۀ ترکیب دمپستر شناخته شده و تعمیم یافتۀ قاعدۀ بیزی^[۲۳۰]است (سنتز و فرسون، ۲۰۰۲). به اعتقاد دمپستر (۱۹۶۷)، این قاعده به شدت بر توافق در زمینۀ منابع چندگانه و نادیده گرفتن تمام تعارض بین شواهد، از طریق فاکتور نرمال­سازی تأکید می­ کند.
در تئوری شواهد، قاعدۀ دمپستر برای ترکیب شواهد مورد استفاده قرار می­گیرد، اما در هنگام ترکیب شواهد زیاد، محاسبات آن بسیار فشرده می­ شود. از سوی دیگر این تئوری، شواهد متعارض را که ممکن است منجر به نتایجی با احتمال وقوع کمتر شود، در نظر نمی­گیرد؛ این پدیده به عنوان تناقض زاده، شناخته می­ شود (ژانگ و همکاران، ۲۰۱۰). ترکیب شواهد در این تئوری، در صورت تعارض شواهد با یکدیگر، ادامه نمی­یابد؛ در مجموع، نتایج ترکیب در هنگام تعارض
جدی شواهد با یکدیگر، بر اساس شرایط واقعی نیست (شین^[۲۳۱]، زایو و یو، ۲۰۰۵).

تعارض در ترکیب شواهد:
در سیستم­های الگوشناسی، ترکیب داده ­ها موضوع مهمی است و تئوری شواهد، یکی از روش­های موفق در این زمینه می­باشد. ترکیب اطلاعات غیردقیق از منابع متفاوت با سطوح مختلف عدم آگاهی، از کیفیت واقعی آنها همراه می­باشد. تئوری شواهد به طور گسترده­ای در بسیاری از زمینه­ ها، از قبیل ترکیب اطلاعات و تصمیم ­گیری استفاده می­ شود، اما اگرچه این تئوری به طور گسترده­ای برای ادغام داده ­های سیستم­ها مورد استفاده قرار گرفته است، هنوز مشکلات پایه­ای در مورد این تئوری وجود دارد. قاعدۀ ترکیب نقش بسیار مهمی در تئوری شواهد ایفا می­ کند که دارای چندین ویژگی جالب ریاضیاتی از قبیل خاصیت جا به ­جایی و شرکت­پذیری می­باشد (یانگ، ون کانگ، ژنفو و کی^[۲۳۲]، ۲۰۰۴).
با این وجود، ممکن است به هنگام جمع آوری شواهدی با درجۀ تعارض بالا، توسط قاعدۀ کلاسیک ترکیب شواهد، نتایجی غیرمنطقی به وجود آید. مدیریت تعارض، به خصوص در زمان ترکیب منابع اطلاعاتی زیاد، مشکل بزرگی است. در واقع تعارض، به همراه تعداد منابع اطلاعاتی افزایش می­یابد؛ بنابراین برای تخصیص دوبارۀ جرم­های متضاد، یک استراتژی ضروری است (لیفور و همکاران، ۲۰۰۲). اخیراً قواعد ترکیب و مدیریت تعارض در تئوری دمپستر _ شیفر، در تحقیقات مربوط به ترکیب اطلاعات، اهمیت قابل ملاحظه­ای یافته است (هیون، ۲۰۰۹) و کاربرد قاعدۀ ترکیب دمپستر، به هنگام تعارض شدید در اطلاعات، با انتقاد مواجه است (سنتز و فرسون، ۲۰۰۲)؛ از این رو برای رفع این مشکل روش­های متعددی پیشنهاد شده است.
باید در نظر داشت که تئوری شواهد، یک تئوری ریاضیاتی است که تصویری منسجم از واقعیت از طریق محاسبۀ احتمال یک حادثه، براساس شواهد ارائه می­دهد. زمانی که برخی از احتمالات شواهد صفر باشد، قاعدۀ ترکیب دمپستر، استنتاجی نادرست دریافت خواهد کرد که در آن رویدادهایی با احتمال کمتر-نسبت به رویدادهای محتمل­تر- بیشتر در نظر گرفته می­شوند؛ این پدیده به نام پارادکس زاده مطرح می­ شود (ژانگ و همکاران، ۲۰۱۰). وی منتقدانه­ اجرای قاعدۀ دمپستر برای شواهد متعارض را منتج به نتایج متضاد می­داند. پس از مثال زاده، جایگزین­های بسیاری در ادبیات مطرح شد که مهمترین آنها قاعدۀ ترکیب نرمال نشدۀ اسمتز^[۲۳۳]، قاعدۀ ترکیب یاگر^[۲۳۴]، اینگاکی^[۲۳۵]، ژانگ، قاعدۀ ترکیب فواصل از پرید و دوبویس^[۲۳۶] و مورفی^[۲۳۷] می­باشند (هیون، ۲۰۰۹؛ چوی و همکاران، ۲۰۰۹).
لازم به ذکر است که یکی از برجسته­ترین قواعد ترکیب جایگزین برای دمپستر _ شیفر، روشی طراحی شده توسط یاگر است؛ او اشاره می­ کند که یکی از ویژگی­های مهم قوانین ترکیب، توانایی آنها برای به روز سازی ساختار ترکیب در هنگام دسترسی به اطلاعات جدید و به روز است (سنتز و فرسون، ۲۰۰۲).
در نهایت مورفی (۲۰۰۰)، مشکل دیگر قاعدۀ کلاسیک ترکیب دمپستر را، عدم تعادل در بدنۀ شواهد متعدد مطرح کرد. از میان روش­های پیشنهاد شده، متوسط­گیری، مشکلات نرمالسازی را بهتر حل می­ کند و ویژگی­هایی از قبیل شناسایی مشکلات ترکیب، نشان دادن توزیع باورها و نگه داشتن یک سابقه از جهل را دارا می­باشد؛ با این وجود مقصد مشترکی به سمت قطعیت، پیشنهاد نمی­کند. برای حل این مشکل، مورفی ترکیب باورهای متوسط­گیری شده از طریق قاعدۀ ترکیب دمپستر را مطرح می­نماید و نشان می­دهد که درصورت دسترسی همزمان به تمام شواهد، می­توان جرم­های متوسط­گیری شده را از طریق ترکیب چند بارۀ مقادیر متوسط، بدست آورد؛ در نتیجه رویکرد میانگین­گیری مورفی، از ترکیب بدون میانگین­گیری معقول­تر به نظر می­رسد. البته یانگ و همکارانش (۲۰۰۴)، بیان کردند که از روش­های ارائه شده، میانگین­گیری بهترین راه حل برای مشکلات نرمالسازی می­باشد که ویژگی­هایی از قیبل شناسایی مشکلات ترکیب کردن، نشان دادن توزیع باورها و حفظ سابقه جهل را شامل می­ شود.
باید در نظر داشت که اگرچه قواعد توسعه یافتۀ زیادی وجود دارد، اما تاکنون قاعدۀ ترکیب دمپستر _ شیفر، همراه با نسخۀ نرمال نشدۀ آن، از لحاظ تئوریک به خوبی توجیه شده و تا حد زیادی بر سایر قواعد در برنامه ­های ترکیب اطلاعات تسلط یافته است.

پیشینه تحقیق (مرور مطالعات گذشتۀ مرتبط با موضوع) :
۲-۹-۱) مطالعات داخلی: