سطح ۱
سطح ۲
سطح ۳
نمودار (۲-۴) نمایش سلسله مراتبی مسأله تصمیم
۲-۱۶-۷-۲ مقایسه اهمیت و ارجحیت
بعد از مدل سازی سلسله مراتبی مسأله تصمیم، تصمیم گیرنده باید عناصر(شاخص یا گزینه)های هر سطح را نسبت به عنصر مربوط به خود در سطح بالاتر و به صورت دو به دو مقایسه و وزن آن ها را محاسبه کند. این کار باید با بهره گرفتن از مجموعه ماتریس هایی که به طور عددی اهمیت یا ارجحیت نسبی شاخص ها را نسبت به یکدیگر مقایسه و هر گزینه تصمیم را با توجه به شاخص ها نسبت به سایر گزینه ها اندازه گیری می نماید، انجام شود. این کار با انجام مقایسه دو به دویی عناصر تصمیم(مقایسه زوجی) از طریق تخصیص امتیازات عددی که نشان دهنده ارجحیت یا اهمیت بین دو عنصر تصمیم است، صورت می گیرد. وزن محاسبه شده را وزن نسبی می نامند. برای این کار معمولا از مقایسه های جدول (۲-۲) برای مقایسه گزینه ها یا شاخص های i ام نسبت به گزینه ها یا شاخص های j ام استفاده می شود.(مهرگان ۱۳۸۷، ۱۶۶)
جدول (۲-۲) ارزش گذاری شاخص ها نسبت به هم
| ارزش ترجیحی | وضعیت مقایسهi نسبت بهj | توضیح |
| ۱ | اهمیت برابر یا عدم ترجیح | گزینه یا شاخصi نسبت بهj دریک حد از اهمیت است و یا ارجحیتی نسبت به هم ندارند. |
| ۳ | نسبتاً مهم تر | گزینه یا شاخصi نسبت بهj کمی مهم تر است. |
| ۵ | مهم تر | تجربیات و ارزیابی ها نشان می دهد کهi نسبت بهj مهم تر است. |
| ۷ | خیلی مهم تر | گزینه یا شاخصi دارای ارجحیت زیاد و خیلی مهم تر ازj است. |
| ۹ | بی نهایت مهم تر | گزینه یا شاخصi نسبت بهj فوق العاده مهم تر است در حدی که قابل مقایسه باj نیست. |
| ۲،۴،۶،۸ | ارزش های میانی بین ارزش های ترجیحی را نشان می دهد. مثلاً ۸ بیانگر اهمیتی زیادتر از ۷ برایi است اما نه در حدی که اصلا باj قابل مقایسه نباشد. |
در تصمیم گیری هایی که مقایسه تفاوت های بین گزینه ها و یا شاخص ها حساسیت کمتری دارد به جای استفاده از مقیاس های نه گانه فوق از مقیاس پنج گانه(۱، ۳، ۵، ۷، ۹) می توان استفاده کرد. به طور کلی در هر مسأله کهn عامل برای مقایسه وجود داشته باشد، تصمیم گیرنده در بیش ترین حالت نیازمند مقایسه زوجی است.(مهرگان ۱۳۸۷، ۱۶۷)
۲-۱۶-۷-۳ محاسبه وزن های نسبی
گام بعدی در AHP انجام دادن محاسبات لازم برای تعیین اولویت هر یک از عناصر تصمیم با بهره گرفتن از اطلاعات ماتریس های مقایسات زوجی است. توضیح دقیق مبانی ریاضی این عملیات خارج از حوصله این تحقیق است. با این حال خلاصه عملیات به صورت زیر است:
-
- مجموع اعداد هر ستون ماتریس مقایسات زوجی را محاسبه، سپس هر عنصر ستون را بر مجموعه اعداد آن ستون تقسیم کنید. ماتریس جدیدی که به اینصورت به دست می آید، “ماتریس مقایسات نرمال شده” نامیده می شود.
- میانگین اعداد هر سطر ماتریس مقایسات نرمال شده را پیدا کنید. این میانگین وزن نسبی عناصر تصمیم متناظر با سطرهای ماتریس را نشان می دهد.(مهرگان ۱۳۸۷، ۱۶۹)
