• وابستگی^[۳۲]: هر عنصر سلسله ­مراتبی می ­تواند به عنصر سطح بالاتر خود وابسته باشد و این وابستگی می ­تواند به صورت خطی تا بالاترین سطح ادامه داشته باشد.

• انتظارات^[۳۳] : هرگاه تغییری در ساختمان سلسله ­مراتبی رخ دهد، پروسه ارزیابی باید مجدداً انجام شود (قدسی­پور، ۱۳۸۶).

مراحل کار در AHP به صورت کامل در فصل چهارم توضیح داده خواهد شد.
۲-۵-۱- ویژگی­های فرایند تحلیل سلسله مراتبی
تصمیم ­گیری سلسله مراتبی به دلیل امکانات و ویژگی­های متعدد، یکی از پرکاربردترین روش­های حل مسائل تصمیم ­گیری چند شاخصه(MCDM)^[34]است. برخی از این ویژگی­ها عبارتند از:

• تجزیه مسائل بزرگ و پیچیده به سطوح و عناصر مختلف از طریق ساختار رده­ای

• سادگی مدل و در واقع عدم نیاز به دانش مهندسی پیشرفته

• عدم نیاز به تهیه و تشکیل ماتریس تصمیم ­گیری(اندازه ­گیری شاخص ­ها)

• مدل کردن توأمان معیار­های کیفی و کمی

• به کارگیری احساسات و افکار تصمیم­گیرنده(DM)^[35]و …

۲-۵-۲- فرایند تحلیل سلسله مراتبی گروهی
ممکن است در یک تصمیم ­گیری به جای یک تصمیم­گیرنده، چندین تصمیم­گیرنده باشند که نظر­های همگی آن­ها باید در ماتریس مقایسه لحاظ شود، در این موارد برای تصمیم ­گیری گروهی می­توان از میانگین هندسی برای عناصر ماتریس مقایسه استفاده کرد; که روش کامل آن را در فصل سوم توضیح خواهیم داد.

۲-۶- مفهوم خوشه­بندی
جین، مورتی و فیلین(۱۹۹۹)، در خصوص کاربرد خوشه­بندی بیان می­ کنند که خوشه­بندی برای انواع الگو­های تحلیل اکتشافی، گروه­بندی و تصمیم ­گیری، و موقعیت­های فراگیری ماشینی، شامل: داده ­کاوی، بازیابی مدارک، بخش­بندی تصاویر، و طرح رده­بندی سودمند است. نویل و همکاران(۲۰۰۳)، خوشه­بندی را یک فعالیت توصیفی می­دانند که شناسایی گروه­بندی طبیعی داده ­ها را مورد کاوش قرار می­دهد. جیونیز(۲۰۰۴)، خوشه­بندی را یک مرحله مهم از فرایند پردازش تحلیل داده ­ها، همرا با کاربردهای آن در حوزه ­های متعدد، معرفی می­ کند و اظهار می­دارد که براساس تعریفی ساده و اولیه، خوشه­بندی به عنوان مقوله بخش­بندی داده ­ها درون گروه­ ها یا خوشه ­ها تعریف شده، که این داده ­های موضوعی در همان گروه مشابه مرتبط هستند; در صورتی که، این عناصر، در گروه ­های مختلف دارای مشابهت نیستند. کراسکف و دیگران(۲۰۰۵)، اظهار می­دارند که مقصود از خوشه­بندی، جداسازی عناصر درون دسته­هایی است که صرفاً در بردار مشخصه- مجموعه ­ای از اجزا و ویژگی­ها - به کار می رود. روسل(۲۰۰۶)، هدف خوشه­بندی را بخش­بندی یک مجموعه ساختار نیافته از عناصر، درون خوشه ­ها یا گروه ­های مشخص معرفی می­ کند و شرح می­دهد که شخص اغلب می­خواهد اجزای خرد را به عنوان عوامل مشترک در همان خوشه-ای قرار دهد که دارای صفات یکسان هستند; و عناصر غیر مشترک را، تا حد ممکن، در خوشه­ای جای دهد که به آن تعلق دارد. وی همچنین بیان می­ کند که خوشه­بندی در بسیاری از حوزه ­های موضوعی به کار گرفته شده و انواع زیادی از الگوریتم­های خوشه­بندی برای مقاصد و موقعیت­های متفاوت وجود دارد.
کوالکی(۱۹۹۷)، با طرح کاربرد خوشه­بندی در کتابخانه ­ها و مراکز اطلاع رسانی، هدف اصلی فرایند خوشه­بندی را یاری رساندن به کاربرد در تشخیص محل دقیق اطلاعات می­داند. در مجموع، با بیان نظر متخصصان درباره مفهوم خوشه­بندی می­توان اظهار کرد که خوشه­بندی عبارت است از: مرتب کردن واژه ­ها یا مدارک شبیه به هم در یک رده با عنوان کلی. از لحاظ کاربردی، خوشه­بندی سبب بهینه­سازی فعالیت جستجوی اطلاعات شده و زمان جستجوی کاربر را کاهش می­دهد. در یک کاوش نظام­مند و برمبنای استفاده از پرس و جوهای مبتنی بر راهبردهای کاوش، خوشه­بندی سبب ایجاد ارتباط میان خوشه­های مختلف شده و در مجموع به نتایج سودمندی منجر می­ شود. از سوی دیگر خوشه­بندی سبب شده تا گروهی از موضوعات مشابه در زیر یک رده، با عنوان کلی سازماندهی شوند. این فعالیت، در دستیابی به اطلاعات مرتبط با موضوع خواسته شده تاثیر بسزایی دارد و باعث دسترسی مطلوب به اطلاعات هم موضوع می­ شود.
۲-۶-۱- روش تحلیل خوشه­ای
تجزیه و تحلیل خوشه­ای، یک روش آماری برای گروه­بندی داده ­ها یا مشاهدات، با توجه به شباهت یا درجه نزدیکی آن­ها است. از طریق تجزیه و تحلیل خوشه­ای داده ­ها یا مشاهدات به دسته­های همگن و متمایز از هم تقسیم می­شوند. از این روش برای بخش­بندی کردن مشتریان بر مبنای شباهت­هایشان استفاده می-شود. غالباً در تحلیل خوشه­ای، تصمیم-گیری درباره تعداد خوشه ­ها بر مبنای ملاک بیزی و ملاک آکائیکه گرفته می­ شود. جوابی در سطح حد اقل ملاک بیزی و ملاک آکائیکه به دست می ­آید، می ­تواند معرف بهترین تعادل موجود بین دقت و پیچیدگی باشد که مهم­ترین تاثیرات را در نظر بگیرد و اهمیت آن-ها را کم نشان ندهد. همچنین، راه دیگر برای تصمیم-گیری در زمینه تعداد خوشه ­ها، استفاده از نسبت فاصله می-باشد. بهینه­ترین تعداد خوشه ­ها هنگامی است که تغییری بزرگ در نسبت فاصله مشاهده می-گردد.
اصطلاح تحلیل خوشه­ای اولین بار توسط Tryon در سال ۱۹۳۹ برای روش­های گروه­بندی اشیائی که شبیه بودند مورد استفاده قرار گرفت. تجزیه خوشه­ای ابزار میانبر تحلیل داده ­ها­ست که هدف آن نظم دادن به اشیا مختلف به گروه­هایی که درجه ارتباط بین دو شی اگر آن­ها به یک گروه تعلق داشته باشند حداکثر و در غیر این صورت حداقل است. به عبارت دیگر تحلیل خوشه­ای ساختار داده ­ها را بدون توضیح اینکه چه وجود دارد را نشان می­دهد.
تحلیل خوشه­ای یک ابزار اکتشاف است و نتایج آن ممکن است:

• در تعریف یک طرح طبقه ­بندی مانند رده­بندی حیوانات، حشرات یا گیاهان مفید باشد.

• قواعدی برای اختصاص موارد جدید به طبقه­ها به منظور شناسایی و تشخیص به دست دهد.

• حدود تعریف، اندازه و تنوغ و تعریف برای آنچه قبلا به شکل مفاهیم وسیعی بوده است، فراهم آورد.

• نمونه­هایی برای معرفی طبقه­ها بیاید.

• مدل آماری برای توصیف جامعه ارائه دهد.

مفاهیم فاصله و تشابه از مفاهیم اساسی تحلیل خوشه­ای است. فاصله اندازه‌ای است که نشان می­دهد دو مشاهده تا چه حد جدا از یکدیگرند. در حالی­که تشابه شاخص نزدیکی آن­ها با یکدیگر است. پژوهشگر قبل از تحلیل، نخست باید یک مقیاس کمی را که بر پایه همخوانی(تشابه) بین مشاهده­‌ها اندازه گرفته می­ شود را انتخاب کند. این شاخص ­ها با توجه به الگوریتم تشکیل خوشه، ماهیت متغیر ها(پیوسته، گسسته یا دو ارزشی) و مقیاس اندازه ­گیری انتخاب می­شوند. در این پژوهش طبقه ­بندی شرکت­های بورس اوراق بهادار تهران از لحاظ شاخص-های دهگانه پژوهش مورد تحلیل قرار می­گیرد. خوشه‌بندی را می‌توان به عنوان مهم­ترین مسئله در یادگیری بدون نظارت در نظر گرفت. خوشه‌بندی با یافتن یک ساختار درون یک مجموعه از داده‌­های بدون برچسب درگیر است. خوشه‌ به مجموعه‌ای از داده‌ها گفته می‌شود که به هم شباهت داشته باشند. در خوشه­‌بندی سعی می‌شود تا داده ­ها به خوشه‌هایی تقسیم شوند که شباهت بین داده ­های درون هر خوشه حداکثر و شباهت بین داده‌های درون خوشه‌های متفاوت حداقل شود. درون خوشه­بندی هیچ دسته­ای از قبل وجود ندارد و در واقع متغیرها به صورت مستقل و وابسته تقسیم نمی­شوند. بلکه ما در اینجا بدنبال گروه­هایی از داده ­ها هستیم که به هم شباهت دارند و با کشف این شباهت­ها می توان رفتارها را بهتر شناسایی کرد و بر مبنای آن­ها طوری عمل کرد که نتیجه بهتری حاصل شود.

شکل ۲-۱: نمونه ­ای از اعمال خوشه­بندی روی مجموعه ­ای از داده ­ها
۲-۶-۲- هدف تجزیه و تحلیل خوشه­ای
به طور کلی هدف از تجزیه و تحلیل خوشه­ای را می­توان به صورت زیر خلاصه کرد:

• گروه­بندی آزمودنی­ها از لحاظ p صفت صورت می­گیرد، به طوری که افراد هم گروه از لحاظ P صفت بسیار شبیه هم و افراد غیر هم گروه بسیار به هم ناشبیه هستند.

• هدف، قرار دادن افراد در گروه ­های مختلف است.

• هدف، رسیدن به گروه ­های واقعی است.

• کاهش حجم داده ­ها

۲-۶-۳- انواع روش­های خوشه­بندی
روش­های خوش­بندی را به طور کلی به دو گروه روش­های طبقه ­بندی ذهنی(Subjective) و عینی (Objective) تقسیم می­ کنند. در طبقه ­بندی زیر انواع روش­های خوشه­بندی به صورت مشخص نمایش داده شده است.
شکل ۲-۲:انواع روش­های خوشه­بندی
روش­های ذهنی خوشه­بندی
روش­های ذهنی از جمله روش­هایی هستند که تنها برای داده ­های اکولوژیکی(اجتماع گیاهی) قابل کاربرد هستند. ولی روش­های عینی بسیار متنوع بوده و در بسیاری از علوم به کار می-روند و استفاده از آن­ها در علوم محیطی نتایج قابل تفسیرتری و عینی­تری را نسبت به روش­های ذهنی ارائه می­ دهند(گودال، ۱۹۵۴). در این پژوهش به دلیل عدم کاربرد روش­های ذهنی از توضیح بیشتر آن اجتناب می­کنیم.