ریخت‌سنجی یک روش کمی برای نشان‌ دادن اختلافات شکلی بوده که همیشه مورد توجه زیست‌شناسان می‌باشد. مطالعات کیفی، یک تصویر و شرح جزئی تولید می‌کند و مطالعات ریخت‌سنجی به طور معمول جداولی را با لیستی از اعداد تجزیه شده تولید می‌کند. این اعداد به قدری خلاصه شده هستند که ما قادر به تصویرسازی و تجسمتفاوت‌های ریختی نیستیم و زبان ریخت‌سنجی نیز به همین منوال خلاصه و وابسته به اصول ریاضی می‌باشد. بنابراین ریخت‌سنجی بیشتر از آن که به ریخت‌شناسی نزدیک باشد به نظر می‌رسد به آمار و جبر نزدیک‌تر باشد و تعریف دقیقی که می‌توانیم از ریخت‌سنجی ارائه کنیم این است که ریخت‌سنجی شاخه‌ای از آنالیز ریاضی شکل می‌باشد. با این حال می‌توان ریخت‌سنجی را شاخه‌ای از ریخت‌شناسی در نظر گرفت، همانگونه که می‌تواند آماری نیز باشد.

ریخت‌سنجی سنتی شامل اندازه‌گیری طول، ارتفاع و عرض بدن بوده که بر اساس اصول ماهی‌شناسی کلاسیک می‌باشد (لاگلر و همکاران، ۱۹۶۲). برخی از داده‌های حاصل از این اندازه‌گیری‌ها اطلاعات نسبتاً اندکی را درباره‌ی شکل به ما می‌دهد، و برخی از آنها نیز اندکی مبهم هستند. الگوی اندازه‌گیری سنتی را می‌توان به طور معنی‌داری بهبود بخشید، بدون آن که چارچوب ریاضی آن را تغییر دهیم و این کار را می‌توان با روش تراس جعبه‌ای که الگوی آن توسط بوکستین^[۲۲]و استراس^[۲۳] در سال ۱۹۸۲ ابداع شده انجام داد. این الگوی اندازه‌گیری جهت‌های بیشتری از موجود را نمونه‌برداری کرده و اندازه‌ها اکثراً فاصله‌ای هستند، این اندازه‌ها همچنین بسیاری از اندازه‌های کوتاه را شامل می‌شوند و علاوهبراین، برآیند همه‌ی اندازه‌ها از لحاظ زیستی در جایگاه آناتومیکی و ساختاری همولوگ هستند، و این برآیند‌ها همان لندمارک‌ها می‌باشند. یکی از مشکلات هر دو الگوی اندازه‌گیری این است که نمی‌توانند همه‌ی اطلاعاتی که قابل جمع‌ آوری هستند را بدست آورند. یکیدیگر از مشکلات تراس و الگوی اندازه‌گیری سنتی اینست که به جای اندازه‌گیری شکل، ابعاد(سایز) را اندازه می‌گیرد. این بدین معنی نیست که داده‌ها شامل اطلاعات مربوط به شکل نیستند، بلکه این اطلاعات شامل نسبت‌های طولی است و جداسازی اطلاعات شکل و اندازه بر این اساس بسیار مشکل می‌باشد. برخی از مطالعات این نسبت‌ها را مستقیماً اندازه می‌گیرند، اما این نسبت‌ها مشکلات آماری زیادی دارند (آچلی، ۱۹۷۸).
۱-۱۱-شکل و اندازه
پیشرفت سریع روش ریخت‌سنجی هندسی به طور عمده مدیون ارتباطات ریاضی در شکل بوده، که نیاز به درک دقیق مفاهیم آن می‌باشد. تعریف واژه‌ی شکل پایه و اساس تئوری ریاضی شکل می‌باشد. همچنین مفهوم اندازه نیز ارتباط نزدیکی با شکل دارد و درک هر یک از آن‌ ها بدون درک دیگری ممکن نیست.
۱-۱۲-شکل
در ریخت‌سنجی هندسی، شکل به همه‌ی اطلاعات هندسی که بعد از فیلتر کردن مکان، مقیاس و اثرات چرخشی از جسم باقی می‌ماند گفته می‌شود (کندال، ۱۹۸۴). از طرفی جسم شامل مجموعه‌ای از مختصات است، به عنوان نمونه به نشانگر یا لندمارک‌هایی که به عنوان شاخص بخشی از جسم مورد استفاده می‌گیرد، می‌توان اشاره کرد. مفهوم تعریف کندال از شکل بر این مبناست که مقیاس تعریفی از اندازه به ما می‌دهد که مستقل از تعریف شکل می‌باشد. مفهوم مقیاس هندسی بسیار ساده بوده ممکن است با بررسی چشمی به آن پی ببریم. قبل از محاسبه‌ی مقیاس هندسی، ما نیاز به تعیین نقطه‌ی مرکزی شکل^[۲۴] و محاسبه‌ی فاصله‌ی بین هر لندمارک و نقطه‌ی مرکزی هستیم. بعد از محاسبه‌ی موارد ذکر شده، می‌توانیم مقیاس هندسی را با محاسبه‌ی مربع هر یک از فاصله‌ها، جمع همه‌ی مربعات فاصله‌ها و گرفتن جذر مجموع مربعات، بدست آوریم. این مقدار اندازه‌ی نقطه‌ی مرکزی^[۲۵] نامیده می‌شود. نقطه‌ی مرکزی یکی از بخش‌‌های مربوط به اندازه است که از نظر ریاضی مستقل از شکل می‌باشد. به طور تجربی نقطه_‌ی مرکزی ممکن است با شکل همبستگی داشته باشد، زیرا موجودات بزرگ‌تر شکل متفاوتی نسبت به موجودات کوچک‌تر دارند. این حقیقت که اگر ما شکل و اندازه با به صورت جداگانه اندازه‌گیری کنیم، اطلاعات مربوط به ارتباط این دو را از دست می‌دهیم، درست نیست. از لحاظ تجربی ارتباط بین شکل و اندازه را با بهره گرفتن از روش‌های آماری سنتی که هم برای داده‌های اندازه و هم برای داده‌های شکل به کار می‌رود، می‌توان به آسانی تعیین کرد.
تصویر ۱-۱- مراحل مختلف حذف تفاوت‌ها در شکل، آ) دو شکل مختلف لندمارک‌گذاری، ب) مرحله‌ی بعد از حذف تفاوت‌ها در مکان (روی‌هم‌‌گذاری)، پ) مرحله‌ی بعد از حذف تفاوت مقیاس (برابری نسبت‌ها)، ت) مرحله‌ی بعد از حذف جهت (چرخش)
۱-۱۳-نقطه‌گذاری یا لندمارک گذاری
لندمارک‌ها نقاط معرف شکل مجزائی هستند که به صورت مکان مشابه در همه‌ی نمونه‌های مورد مطالعه قابل تشخیص هستند. از آن جایی که لندمارک‌ها نقش مهمی در ریخت‌سنجی هندسی بازی می‌کنند، درک نحوه‌ی عملکرد آن‌ ها در تجزیه و تحلیل شکل بسیار حیاتی می‌باشد. همچنین درک این که چه عملکردهایی را شامل نمی‌شود نیز به همان اندازه مهم می‌باشد، زیرا این بررسی‌ها بر تعیین لندمارک اثر خواهد گذاشت. یکی از تفاوت‌های اصلی بین تکنیک سنتی و تکنیک مبتنی بر لندمارک‌گذاری، انتخاب نوع متغیر می‌باشد. متغیرهای ریخت‌سنجی سنتی به ترتیب ارجحیت انتخاب می‌شوند، یعنی ما قبل از اینکه آنالیز را انجام دهیم، متغیر را انتخاب می‌کنیم، ولی در لندمارک‌گذاری، این چنین نیست. در مطالعات اندازه‌گیری سنتی فقط متغیرهایی که فرایند آنالیز را تسریع می‌کنند، برای آنالیز موجود می‌باشند، و به همین دلیل بیشترین تأکید بر انتخاب متغیرهای معنی‌دار می‌باشد. اگر ما یک متغیر معنی‌داری انتخاب نکنیم، در تفسیرها دچار مشکل می‌شویم و اگر متغیرهای زیادی که اهمیت زیستی خاصی ندارند انتخاب کنیم، فرایند تجزیه و تحلیل بسیار پیچیده خواهد شد. ملاحظات زیادی در زمینه‌ی انتخاب متغیرهایی که معنی‌دار هستند، وجود دارند، که مربوط به مفاهیم (۱) بیومکانیک، (۲) فرآیندهای تکوینی، (۳) سیستماتیک و (۴) فرآیندهای تکاملی می‌باشند. در مطالعاتی که بر پایه‌ی لندمارک می‌باشند، متغیرها از قبل تعیین نمی‌شوند (ولی لندمارک‌ها از قبل تعیین می‌شوند)، متغیرهای معنی‌دار از طریق آنالیزها مشخص می‌شوند.
پایه‌گذار روش مدرن ریخت‌سنجی^[۲۶] فرد بوکستین^[۲۷] به همراه اف جیمز رولف^[۲۸] می‌باشد. دنیس اسلایس، لس مارکوس، کانتی ماردیا و لان دیدن^[۲۹] اسامی مهم دیگری هستند که به توسعه‌ی این روش کمک کردند. بر طبق بوکستین مراحل مختلف در مطالعه‌ی ریخت‌سنجی هندسی شامل مراحل زیر می‌باشد:
طراحی آزمایش
جمع‌ آوری داده‌ها
استانداردسازی داده‌ها
تجزیه و تحلیل داده‌ها
تفسیر نتایج
انتخاب لندمارک‌ها بر اساس هدف مورد نظر در مطالعه تعیین می‌شوند و روش انتخاب آن‌ ها به شرح زیر می‌باشد:
داده‌ها باید فرضیه تحقیق را پوشش دهد
داده ­ها بایستی بیانگر شکل موجود باشند
لندمارک­ها بایستی در همه نمونه­ها یکسان باشند
۱-۱۴-ریخت‌سنجی هندسی
ریخت‌سنجی یا همان اندازه‌گیری^[۳۰] شکل^[۳۱]، شاخه‌ای از آمار بوده که تاریخ آن به شروع کارهای آماری برمی‌گردد. به طور نمونه، در سال ۱۸۸۸ گالتون ضرایب همبستگی را معرفی نمود و این ضرایب را برای انبوهی از اندازه‌گیری‌های ریختی در انسان مورد استفاده قرار داد. در ۱۹۰۷ گالتون روشی برای کمی کردن شکل صورت ابداع کرد که بعدها مختصات شکلی دو نقطه‌ای یا مختصات شکل بوکستینی^[۳۲] نام گرفت. کاربرد روش‌های آماری چند متغیره که در نیمه اول قرن بیستم پایه‌گذاری شد و توسعه یافت، منتهی به ریخت‌سنجی چند متغیره شد. در دهه ۱۹۸۰، ریخت‌سنجی یک تحول عمده را تجربه کرد. این تحول با ابداع روش‌های مبتنی بر مختصات، کشف نظریه‌ی آماری شکل و درک محاسباتی شبکه‌های ناهنجاری ایجاد شد (متروکر و گانز، ۲۰۰۹). امروزه کامپیوترهای دارای قدرت پردازش بالا امکان شناسایی و تجسم انبوهی از داده‌های چندبعدی با آزمون‌های آماری مبتنی بر روش ریسمپلینگ^[۳۳] را فراهم می‌کند (متروکر و گانز، ۲۰۰۹). این روش جدید ریخت‌سنجی هندسی نام گرفته است، زیرا شکل هندسی لندمارک‌ها را در طی آنالیز حفظ می‌کند و امکان ارائه‌ نتایج آماری را به صورت شکل واقعی فراهم می‌کند.
در بین انبوه روش‌های آماری ریخت‌سنجی، روش انطباقی^[۳۴] روشی است که کاربرد گسترده دارد و از لحاظ ویژگی‌های آماری و ریاضی قابل فهم و درک می‌باشد (بوکستین، ۱۹۹۶). سایر روش‌های آماری که اغلب مورد استفاده قرار می‌گیرند شامل آنالیز ماتریکس فاصله‌ای اقلیدسی، آنالیز فوریر بیضی^[۳۵]، روش‌های متنی بر non-label مانند ریخت‌سنجی مبتنی بروکسل^[۳۶] یا سه بعدی که عمدتاً در تصویرسازی مغزی کاربرد دارد، می‌باشند. پایه و اساس ریخت‌سنجی هندسی مختصات می‌باشد بوکستین در سال ۱۹۹۱ لندمارک را به عنوان یک نقطه‌ای تعریف کرد که نام‌هایی از جمله (پل دماغی، نوک چانه) دارد، در مورد مختصات کارتزین^[۳۷] نیز چنین برداشتی داشت. این نام‌ها به معنی ارتباط بین اشکال (همسانی زیستی) می‌باشند. این بدین مفهوم است که لندمارک‌ها نه تنها مکان مختص به خود را دارند، بلکه مکان‌های مشابهی در هر یک از اشکال نمونه و نیز میانگین همه‌ی نمونه‌ها دارند. این مختصات می‌توانند دو بعدی یا سه بعدی باشند. داده‌های دوبعدی معمولاً با بهره گرفتن از دیجیتالی کردن^[۳۸] تصاویر یا لوح‌ها در کامپیوتر بدست می‌آیند. داده‌های سه بعدی مستقیماً از رقمی کننده‌هایی مانند Microscribe یا Polhemus بدست می‌آیند و یا می‌توان از اسکن سطحی یا اسکن‌های حجمی استخراج کرد (متروکر و گانز، ۲۰۰۹). داده‌های حجمی مبتنی بر قطعات تصویر گرفته شده توسط پرتونگاری یا عکس‌برداری رزونانس مغناطیسی^[۳۹] یا تصاویر با کیفیت بالاتر که از طریق (micro-CT) یا (micro-MRI) تهیه می‌شود، می‌باشد (سنس و هالگریمسون، ۲۰۰۸). این قطعات حاوی مقادیر خاکستری gray-value هستند که به تراکم بافتی مربوط می‌شوند و این قطعات برای ایجاد یک تصویر سه بعدی از جسم به هم متصل می‌شوند. اسکنرهای سطحی تصاویر سه بعدی با قدرت تفکیک بالا از سطح جسم با بهره گرفتن از لیزر یا تکنولوژی نوری سنتی تولید می‌کنند و ممکن است شامل اطلاعات بافتی نیز باشند.
جدول۱-۱- اصطلاحات کلیدی و مترادف آنها