برای برآورد الگوی خودتوضیح برداری با وقفه­های گسترده، نرم­افزار مایکروفیت ابتدا رابطه را با روش حداقل مربعات معمولی برای همه ترکیب­های ممکن مقادیر ، و یعنی به تعداد معادله برآورد می­ کند. حداکثر تعداد وقفه­های  توسط محقق و با توجه به مشاهدات تعیین می­ شود. سپس در مرحله دوم به محقق این امکان داده می­ شود تا از بین رگرسیون برآورد شده ، یکی از چهار ضابطه آکائیک، شوارتز- بیزین، حنان-کوئین و را انتخاب کند. در مرحله سوم، ضرایب مربوط به الگوی بلندمدت و انحراف معیار مجانبی مربوط به ضرایب بلندمدت را بر اساس الگوی ARDL انتخابی ارائه می­ کند. در این الگو علاوه بر روابط بلندمدت، الگوی تصحیح خطای (ECM)^[172] کوتاه­مدت نیز ارائه می­ شود (پسران و شین، ۱۹۹۹).

۳-۳-۱-۵- الگوی تصحیح خطا
این الگو در واقع نقش تعادلی و بلندمدت متغیرها را در تعدیل نوسانات کوتاه­مدت مورد بررسی قرار می­دهد. در واقع، رفتار پویای کوتاه­مدت متغیرها، از طریق تشکیل الگوی تصحیح خطا مورد بررسی قرار گرفته است. در ادبیات تئوری همجمعی، رابطه:
(۳-۱۴)
رگرسیون همجمعی^[۱۷۳] و پارامتر به پارامتر همجمعی^[۱۷۴] و بردار به بردار همجمعی^[۱۷۵] مشهور است. پس از آنکه وجود رابطه بلندمدت بین متغیرها با آزمون­های مربوطه به اثبات رسید و ضرایب بلندمدت الگو برآورد گردید، مرحله دوم رگرس­کردن تفاضل مرتبه اول متغیر وابسته بر تفاضل مرتبه اول متغیر­های توضیحی به همراه عبارت جمله خطا با یک دوره تاخیر می­باشد که همان پسماندهای حاصل از رگرسیون مرحله اول با یک وقفه زمانی بوده که با عنوان جمله تصحیح خطا یا ^[۱۷۶] ECT معروف است. الگویی که مطابق مرحله دوم برآورد گردد، به الگوی تصحیح خطا مشهور است (پسران و پسران، ۱۹۹۷).
الگوی تصحیح خطا بیان می­ کند که تغییرات متغیر وابسته تابعی از، انحراف رابطه تعادلی بلندمدت (که توسط جزء تصحیح خطا بیان می­ شود) و تغییرات سایر متغیرهای توضیحی است. این الگو که رفتار کوتاه­مدت و بلندمدت دو متغیر را به هم مربوط می­سازد، به صورت زیر بیان می­ شود:
و -۱<<0 (3-15)
که در آن:
و
است و  ، جمله اخلال و از نوع نوفه سفید می­باشد.
در رابطه بالا، ضریب تعدیل کوتاه­مدت است. این ضریب نشان می­دهد که در هر دوره کوتاه مدت، چند درصد از انحراف از رابطه تعادلی بلندمدت اصلاح می­ شود. با توجه به این که خطای تعادلی یک رابطه قابل مشاهده نیست، بنابراین قبل از تخمین معادله بالا، باید رابطه همجمعی:
(۳-۱۶)
را تخمین زده و سپس خطای تعادلی:
(۳-۱۷)
را به دست آورد (نوفرستی، ۱۳۷۸).
فصل چهارم
برآورد الگو و تحلیل نتایج
۴-۱- مقدمه
این فصل شامل چهار قسمت است. در قسمت اول روش جمع­آوری داده ­ها بیان شده است. سپس در قسمت دوم به منظور بررسی وضعیت مانایی سری­های زمانی مورد استفاده جهت برآورد معادلات، از آزمون ریشه­ واحد زیوت- اندریوز (۱۹۹۲) استفاده شده است. در قسمت سوم، نتایج آزمون هم­جمعی گزارش شده است. در قسمت چهارم نیز، نتایج حاصل از برآورد ضرایب درازمدت الگوها، ارائه شده است.
۴-۲- داده ­های مورد استفاده
در این پایان نامه با بهره گرفتن از داده ­های سالانه­ی ایران به بررسی رابطه­ بین حفاظت از حقوق مالکیت و سرمایه ­گذاری خصوصی در قالب الگوی (۴-۱) می­پردازیم.
(۴-۱) که در آن:
: تشکیل سرمایه­ ثابت ناخالص بخش خصوصی به قیمت ثابت سال ۱۳۷۶،
: تولید ناخالص داخلی واقعی به قیمت ثابت سال ۱۳۷۶،
: تشکیل سرمایه­ ناخالص بخش دولتی به قیمت ثابت سال ۱۳۷۶،
: نرخ بهره­ی واقعی (که از تفاوت بین نرخ سود علی الحساب سپرده سرمایه ­گذاری درازمدت (پنج ساله) و نرخ تورم حاصل شده است،
: نرخ ارز مؤثر واقعی به قیمت ثابت سال ۱۳۷۶ و
PR: شاخص­ های حفاظت از حقوق مالکیت است که به قیمت­های ثابت سال ۱۳۷۶ می­باشند.
برای حفاظت از حقوق مالکیت از هفت شاخص نماینده استفاده شده است که عبارتند از:
: شاخص پول تقویت­کننده­ قراردادها^[۱۷۷] (CIM) که از طریق تفاوت بین میزان نقدینگی و اسکناس و مسکوک در دست مردم (پول نگهداری شده در خارج از بانک­ها) و تقسیم این مقدار بر میزان نقدینگی، حاصل می­ شود. لازم به توضیح است که با در نظر گرفتن این شاخص، معادله­ سری زمانی (۴-۱) برای دوره­ زمانی ۱۳۸۸- ۱۳۵۰ برآورد خواهد شد.
شش شاخص پیشنهادی رنانی (۱۳۷۶)، که نماینده­ی حفاظت از حقوق مالکیت است به صورت زیر می­باشند:
: سهم هزینه­ های امور عمومی از کل مخارج دولت،
: نسبت هزینه­ های عمرانی دولت در امور عمومی دولت به کل هزینه­ های عمرانی دولت،
: سهم هزینه­ های امور عمومی در مجموع سه امور اقتصادی، اجتماعی و عمومی،
نسبت هزینه­ های جاری امور عمومی به هزینه­ های جاری امور دفاعی،
نسبت جمعیت به تعداد معاملات ثبت شده در دفتر اسناد و املاک، و
: سهم هزینه­ های امور عمومی در تولید ناخالص داخلی است. ^[۱۷۸]
به دلیل در دسترس نبودن بعضی داده ­های سال­های اخیر ایران مربوط به برخی معیارهای جانشینی حفاظت از حقوق مالکیت، از داده ­های این شش شاخص­ طی دوره­ زمانی
۱۳۸۳-۱۳۵۰ استفاده خواهد شد.^[۱۷۹]
از طرفی برای بررسی دقیق­تر رفتار سرمایه ­گذاری بخش خصوصی، معادله­ (۴-۱) بدون درنظرگرفتن متغیرهای نهادی نیز برآورد خواهد شد تا مشخص شود که رفتار سرمایه ­گذاری بخش خصوصی بدون درنظرگرفتن متغیرهای نهادی وضعیت حقوق مالکیت چگونه تحت تأثیر قرار می­گیرد.
لازم به ذکر است که تمام داده ­های مورد استفاده در تحلیل سری زمانی ایران از حساب­های ملی ایران موجود در پایگاه­ اینترنتی بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران، سالنامه­های آماری ایران طی سال­های مختلف، داده ­های مالی بین ­المللی^[۱۸۰] و شاخص­ های توسعه انسانی^[۱۸۱] به دست آمده است. از طرفی، هزینه‌های امور عمومی دولت شامل ۱۲ فصل تنظیم روابط قوای سه­گانه، قانون­گذاری، اداره امور عمومی کشور، اداره امور قضائی، ثبتی و موقوفات، اجرای سیاست داخلی، حفظ نظم و امنیت داخلی کشور، اداره روابط خارجی، اداره امور مالی، آمار و خدمات عمومی و فنی، اطلاعات و روابط جمعی، ساختمان­ها و تأسیسات داخلی و اداره امور نیروی کار می­باشند. به همین دلیل جهت بررسی میزان حفاظت از حقوق مالکیت، از هزینه های مربوط به حفاظت از حقوق مالکیت در اداره امور عمومی کشور از داده ­های هزینه­ های دولت در فصول تنظیم روابط قوای سه­گانه، قانون­گذاری، اداره امور عمومی کشور، اداره امور قضایی- ثبتی و موقوفات، اجرای سیاست داخلی کشور، حفظ نظم و امنیت داخلی، قانون­گذاری استفاده شده است (قابل استخراج از سالنامه­ی آماری کشور).
۴-۳- آزمون ریشه واحد با وجود شکست ساختاری
در مرحله­ اول، به دلیل وجود شکست­های­ ساختاری در سال­های اخیر به دلایل مختلفی مانند تکانه­ی نفتی اول (۵۳-۱۳۵۲)، تحولات ناشی از انقلاب اسلامی در سال ۱۳۵۷، جنگ تحمیلی با کشور عراق (۶۷- ۱۳۵۹)، تکانه­ی سوم نفتی (۶۵- ۱۳۶۴) و آزادسازی قیمت­ها در سال ۱۳۷۱ از آزمون زیوت- اندریوز (۱۹۹۲) برای بررسی مانایی یا نامانایی متغیرهای موجود در الگوهای (۴-۱) استفاده شده است.^[۱۸۲] در آزمون زیوت- اندریوز مانایی متغیرهای الگو با در نظر گرفتن یک شکست ساختاری نامعلوم بررسی می­ شود. نتایج بررسی مانایی متغیرهای الگوی با بهره گرفتن از آزمون ریشه­ واحد زیوت- اندریوز در جدول (۴-۱) گزارش شده است.