کهکرنش در خارج از ناحیه شکست و w عرض ناحیه شکست است. لذا کرنش میانگین عبارت است از:
(۳-۴)
این رابطه نشان می­دهد که کرنش میانگین به طول نمونه بستگی دارد. بنابراین منحنی تنش-کرنش یک مشخصه ماده نیست، به عبارت بهتر، رابطه تنش-کرنش یکتایی وجود ندارد. این پدیده به عنوان اثر تمرکز کرنش^[۳] شناخته می­ شود [۲۷]. این اثر تمرکز، بخصوص برای تحلیل اجزا محدود مهم می­باشد. طوری­که ممکن است نتایج حساس به مش ایجاد کند [۱۲].

۳-۱-۳-۱-۳ سخت­شدگی کششی بتن:
در بتن مسلح پروسه ترک­خوردگی پیچیده است. مطابق شکل(۳-۴) علاوه بر ترک­های بزرگ که در سطح عضو گسترش می­یابند، چندین ترک نیز در پیرامون میلگردها ایجاد می­ شود که ترک­های چسبندگی^[۴] نامیده می­شوند به شکل(۳-۴) مراجعه گردد [۱۲].
شکل۳- ۴ ترک­خوردگی داخلی در بتن مسلح [۱۲]
سهم بتن ترک­خورده در مقاومت کششی اعضای بتن­آرمه، اثر سخت­شدگی کششی خوانده می­ شود. در واقع بتن موجود بین ترک­ها که هنوز مقداری چسبندگی با میلگردهای فولادی دارد در تحمل کشش سهیم است. پدیده سخت­شدگی کششی، نقش مهمی در کاهش تغییرشکل­های پس از ترک خوردگی بازی می­ کند و به طور قابل ملاحظه­ای روی سختی پس از ترک و رفتار برشی اعضای بتن­آرمه تاثیر می­ گذارد [۳۲].
در برنامه آباکوس رفتار پس از ترک­خوردگی را می­توان بصورت رابطه بین تنش کششی برحسب کرنش ترک­خوردگی و یا تابعی از جابجایی ترک­خوردگی تعریف نمود. در این تحقیق، مدل ساختاری بتن در کشش را بر حسب کرنش معرفی می شود.
برای مدلسازی رفتار نرم­شدگی بتن توابع مختلفی پیشنهاد شده که مهمترین آنها عبارتند از: Petersson، Reinhardt، Shima، Vecchio و Collins [5].
در این پروژه از رابطه نرم­شدگی غیرخطی که توسط شیما و همکاران(۱۹۸۷) ارائه شده است استفاده می­ شود.[۲۶].
رابطه اصلی ارائه شده به شرح زیر است:
(۳-۵)
دو برابر کرنش ترک­خوردگی می­باشد. مقدار C برای آرماتورهای آجدار برابر۰٫۴ و برای شبکه فولادی جوش شده برابر با ۰٫۲ می باشد.
مدلسازی سخت­شدگی کششی به دو روش امکان­ پذیر است: الف- اصلاح سختی میلگرد، ب- اصلاح سختی بتن برای تحمل نیروی کششی بعد از ترک­خوردگی [۱۲].
برنامه آباکوس روش دوم را پیشنهاد می­ کند. با توجه به مدل ارائه شده برای رفتار نر­م­شدگی بتن با افزایش مقدار  می­توان سخت­شدگی کششی بتن را در نظر گرفت [۳]. شکل(۳-۵) بصورت شماتیک این مفهوم را نشان می­دهد.
= انرژی شکست بتن که مقدار انرژی لازم برای شکل­ گیری واحد سطح ترک می­باشد.
منوال برنامه آباکوس با توجه به مقاومت فشاری بتن مقادیر زیر را برای  پیشنهاد می­ کند:
(۳-۶)
برای بتن­های با مقاومت فشاری بین این مقادیر می­توان از درونیابی خطی استفاده نمود.

شکل۳- ۵ رفتار سخت شدگی کششی در بتن[۳]
۳-۱-۴ مدلسازی فولاد
برای مدلسازی آرماتور فولادی از مدل پلاستیسیته کلاسیک فلزات موجود در آباکوس استفاده شده است. این مدل از سطح تسلیم میسز با جریان پلاستیک وابسته استفاده می­ کند که تسلیم ایزوتروپیک را ممکن می­سازد. با بهره گرفتن از این مدل، امکان تعریف رفتار پلاستیک کامل یا رفتار سخت­شوندگی ایزوتروپیک و یا کینماتیک وجود دارد که در واقعیت سخت­شوندگی فولاد ترکیبی از خصوصیات ایزوتروپیک و کینماتیک(مرکب) است.
۳-۱-۴-۱ سخت­شوندگی
در آباکوس می­توان مواد را بصورت کاملا پلاستیک یا با سخت­شوندگی بعد از تسلیم اولیه تعریف نمود. انواع سخت شوندگی در دسترس در آباکوس عبارتند از :
سخت­شوندگی ایزوتروپیک، جانسون-کوک، کینماتیک، ترکیبی(ایزوتروپیک و کینماتیک) و تعریف شده توسط کاربر.
سخت­شوندگی ایزوتروپ^[۵] شکل، اندازه و موقعیت سطح تسلیم را بطور یکنواخت تغییر می­دهد. یعنی ماده در تمام جهات بصورت برابر قوی­تر شده است. شکل(۳-۶) مفهوم سخت­شدگی ایزوتروپ را نشان می­دهد. مطابق شکل، افزایش حد تسلیم مصالح در کشش تا  منجر به افزایش یکسان حد تسلیم در فشار شده است.
برای بسیاری از مصالح، مشاهده شده است که افزایش در حد تسلیم مصالح در کشش به علت تغییر شکل­های پلاستیک با کاهش حد تسلیم در فشار همراه شده است. این پدیده اثر بوشینگر نام دارد که با قانون سخت­شدگی کینماتیک^[۶] در نظر گرفته می­ شود. این نوع سخت­شوندگی برای بارگذاری چرخه­ای مناسب است. شکل(۳-۷) مفهوم فوق را نشان می­دهد. در این شکل حد تسلیم در کشش تا  افزایش یافته است و با باربرداری و بارگذاری مجدد در فشار، ماده در  تسلیم می­ شود. در این پروژه با توجه به انجام تحلیلهای دینامیکی(انفجاری) از مدل کینماتیک استفاده می کنیم.
در برخی مصالح سطح تسلیم هم انتقال می­یابد و هم منبسط می­ شود(مرکب) که در نظر گرفتن این قانون در آباکوس با بهره گرفتن از حالت سخت­شوندگی از نوع(Combine) میسر می­گردد. همچنین زمانی که اثرات وابسته به نرخ مهم باشند می­توان از این مدل استفاده نمود.
شکل۳- ۶ مفهوم سخت­شدگی ایزوتروپیک
شکل۳- ۷ مفهوم سخت­شوندگی کینماتیک
۳-۱-۴-۲ سطح تسلیم فن میسز
سطح تسلیم میسز فرض می­ کند که تسلیم فلز مستقل از فشار هیدرو استاتیک است. این مشاهده برای بسیاری از فلزات بجز فلزات متخلخل، صحیح است. براساس ضابطه فن میسز، تسلیم مصالح زمانی شروع می­ شود که دومین تغییرناپذیر تانسور انحرافی به مقدار بحرانی K برسد. تابع تسلیم برای شرط فن میسز به صورت زیر بیان می­ شود:

که K تنش تسلیم مصالح در برش خالص است که مقدار آن برابر است با:  .
ضابطه فن میسز برحسب تنش­های اصلی به صورت زیر نوشته می­ شود: