۲
۱
تلفات اتصالات مربوط به تمام نقاط اتصال و تلفات ورودی تمام صفحات براگ می باشند.]۱۳[
توان ورودی پمپ و ضرایب بازتاب صفحات براگ نیز به صورت زیر می باشند. ]۱۳[
۴-۳-۲ نتایج بدست آمده با بهره گرفتن از الگوریتم تقریب اولیه
با گسسته سازی بازه مورد نظر(۰ تا L) به بازه های کوچک تر و استفاده از نقاط شبکه ای چبیشف[۴۳] داریم: ]۱۵[
فاصله نقاط شبکه چبیشف با هم یکسان نیستند و این نقاط اطراف مرزها متراکم تر و وسط بازه کم تراکم تر هستند.
بنابراین با بهره گرفتن از پارامترهای داده شده و تهیه برنامه تقریب اولیه با نرم افزار مطلب نمودار توان های رفت و برگشت موج های پمپ و استوکس ها به صورت زیر در می آید.
که pf0نشان دهنده توان پمپ در مسیر رفت، pb0 توان پمپ در مسیر برگشت، pf1 توان مولفه استوکس اول در مسیر رفت، pb1 توان مولفه استوکس اول در مسیر برگشت، pf2 توان مولفه استوکس دوم در مسیر رفت و pb2 توان مولفه استوکس دوم در مسیر برگشت می باشد.
نمودار کلی توان ها در مقایسه آن ها با یکدیگر در نمودار ۴-۲ آورده شده است.
نمودار۴-۱ توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده توسط نرم افزار مطلب با بهره گرفتن از روش تقریب اولیه
نمودار۴-۲ توان های رفت و برگشت موج های پمپ و مولفه های استوکس رسم شده توسط نرم افزار مطلب در مقایسه با یکدیگر
با توجه به نمودار ۴-۲ ابتدا موج پمپ ورودی با توان ۵ وات وارد فیبر می شود و در اثر پراکندگی القایی رامان، بخشی از توان موج ورودی در طول فیبر رفته رفته به مولفه های استوکس اول و دوم تبدیل می شود. بنابراین pf0 که همان توان پمپ ورودی در مسیر رفت است، روند کاهشی دارد و pf1 و pf2 که توان مولفه های اول و دوم استوکس در مسیر رفت هستند، روند افزایشی دارند.
از طرفی به خاطر وجود صفحات براگ و خاصیت بازتابندگی آن ها، درصدی از توان پمپ ورودی که به صفحه براگ با بازتاب ۹۵ درصد برای طول موج ورودی پمپ(صفحه براگ ۰ در شکل ۴-۱) برخورد می کند، بازتاب می شود. این در حالی است که بخش اعظمی از توان پمپ در طول فیبر و قبل از رسیدن به این صفحه براگ، صرف تولید مولفه های استوکس شده است.
بنابراین توان پمپ در مسیر برگشت pb0 روند افزایشی دارد.
مولفه های استوکس اول و دوم نیز در مسیر بازگشت (pb1 و pb2) به خاطر بازتاب صفحات براگ روند نزولی دارند.
۴-۴ مقایسه روش تقریب اولیه با داده های تجربی
برای انجام این مقایسه نیاز به داده ها و نمودار هایی داریم که در مقالات علمی مربوطه بر اساس نتایج تجربی و آزمایشگاهی بدست آمده اند.
شکل۴-۵ یک چیدمان آزمایشگاهی را نشان می دهد که به صورت عملی مورد آزمون قرار گرفته و داده های مربوط به آن در نمودار ۴-۳ آورده شده است.]۲۳[
شکل ۴-۵ چیدمان آزمایشگاهی لیزرآبشاری فیبری رامان ]۲۳[
در این چیدمان از یک فیبر سیلیکات فسفر با طول ۵۰۰ متر استفاده شده است. طول موج های پمپ و مولفه های استوکس به ترتیب ۰۸/۱، ۲۶/۱و ۵۲/۱ میکرومتر می باشد. ضرایب بازتاب صفحات براگ غیر از صفحه براگ خروجی، ۹۹ درصد () می باشد و ضریب بازتاب صفحه براگ خروجی() در طول موج ۵۲/۱ میکرومتر، ۴۲ درصدمی باشد. در جدول۴-۲ ضریب تلفات فیبر با ، ضریب بهره رامان فیبر با ، ضریب عبور صفحات براگ با و سایر تلفات مربوط به نقاط اتصال و صفحات براگ بامشخص شده اند.
در جدول ۴-۲ با ضرایب بازتاب صفحات براگ و تلفات مربوط به نقاط اتصال و صفحات براگ به صورت زیر رابطه دارد.]۲۳[
جدول ۴-۲ پارامترهای مورد نیاز مربوط به چیدمان آزمایشگاهی لیزر فیبری رامان ]۲۳[
در این آزمایش مقادیر توان پمپ خروجی( )و توان خروجی مولفه های اول و دوم استوکس( و) نسبت به توان ورودی پمپ()، در لیزر فیبری رامان سیلیکات فسفر اندازه گیری شده اند.]۲۳[
با افزایش توان پمپ ورودی، تغییرات زیر در توان خروجی پمپ و مولفه های استوکس مشاهده شده است:
با تولید مولفه استوکس اول، توان خروجی پمپ کاهش می یابد.
این کاهش توان خروجی تا تولید مولفه استوکس دوم ادامه می یابد.
پس از تولید مولفه استوکس دوم، توان خروجی پمپ با افزایش توان ورودی، دوباره روند افزایشی خواهد داشت.
توان مولفه دوم استوکس نیز با افزایش توان ورودی پمپ روند افزایشی دارد.]۲۳[
نمودار ۴-۳ توان خروجی مولفه دوم استوکس را بر حسب توان ورودی پمپ نشان می دهد. ابتدا با افزایش توان ورودی تا مقدار حدود ۱ وات مولفه دوم استوکس تولید نمی شود.بنابراین توان خروجی مولفه دوم استوکس پس از اینکه توان ورودی بیشتر از توان آستانه مولفه استوکس دوم()شد، با افزایش توان ورودی روند افزایشی دارد.]۲۳[
نمودار۴-۳ توان خروجی مولفه دوم استوکس بر حسب توان ورودی پمپ
نقاط مثلثی، داده های تجربی، خط چین نمودارعددی با ضریب عبور۱درصد و خط صاف نمودار عددی با ضریب عبور ۱۵ درصد را نشان می دهد.
اکنون برای مقایسه روش های عددی به کار رفته در این بررسی با نتایج و داده های تجربی چیدمان لیزر شکل ۴-۵ مراحل زیر را دنبال می کنیم.
ابتدا با بهره گرفتن از پارامترها و مقادیر مربوط به چیدمان آزمایشگاهی که در جدول ۴-۲ آمده اند، روش تقریب اولیه فصل قبل را به کار برده و توان مولفه استوکس دوم را در طول فیبر بدست می آوریم.
سپس این توان را در انتهای فیبر با روش تقریب اولیه محاسبه نموده و با بهره گرفتن از رابطه ۴-۱۷ توان خروجی مولفه استوکس دوم را بدست می آوریم.
نمودار توان خروجی مولفه دوم استوکس را بر حسب توان ورودی پمپ رسم می نماییم.
نمودار ۴-۴ توان خروجی مولفه استوکس دوم را بر حسب توان ورودی پمپ با بهره گرفتن از روش تقریب اولیه نشان می دهد.
نمودار۴-۴ توان خروجی مولفه دوم استوکس بر حسب توان ورودی پمپ
